《中考數學一輪復習 第五章 圖形的性質（二）第23講 圓的基本性質課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學一輪復習 第五章 圖形的性質（二）第23講 圓的基本性質課件.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、圓的基本性質 第二十三講 第五章 圖形的性質 (二 ) 知識盤點 1、圓的定義及其基本性質 2、垂徑定理及推論 3、弦、弧、圓心角的關系定理及推論 4、圓周角定理及推論 5、點和圓的位置關系 6、過三點的圓的有關性質 7、圓的內接四邊形 常見的輔助線 (1)有關弦的 問題 ， 常作其弦心距 ， 構造以半徑 、 弦的一半 、 弦心 距 為邊 的直角三角形 ， 利用勾股定理知 識 求解； 難點與易錯點 (2)有關直徑的問題 ， 常通過輔助線構造直徑所對的圓周角是直角 來進行證明或計算 (3)有等弧或證弧相等時 ， 常連等弧所對的弦或作等 (同 )弧所對的圓 周 (心

2、 )角 B B 1 ( 2015 廣元 ) 如圖 ， 已知 O 的直徑 AB CD 于點 E ， 則下列 結論一定錯誤的是 ( ) A CE DE B AE OE C. BC BD D OCE OD E 2 ( 2015 寧波 ) 如圖 ， O 為 ABC 的外接圓 ， A 72 ， 則 BCO 的度數為 ( ) A 15 B 18 C 20 D 28 夯實基礎 D 3 (2015湘潭 )如圖 ， 四邊形 ABCD是 O的內接四邊形 ， 若 DAB 60 ， 則 BCD的度數是 ( ) A

3、 60 B 90 C 100 D 120 A 4 ( 2015 濰坊 ) 將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋 后放倒 ， 水平放置在桌面上 ， 水杯的底面如圖所示 ， 已知水杯內徑 ( 圖中小圓的直徑 ) 是 8 cm ， 水的最大深度是 2 cm ， 則杯底有水部分的 面積是 ( ) A ( 16 3 4 3 ) cm 2 B ( 16 3 8 3 ) cm 2 C ( 8 3 4 3 ) cm 2 D ( 16 3 2 3 ) cm 2 5 (2015貴港 )如圖 ， 已知點 P是 O外一點 ， Q是 O上的動點 ， 線段 P

4、Q的中點為 M， 連接 OP， OM.若 O的半徑為 2， OP 4， 則 線段 OM的最小值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 B 類型一：垂徑定理及其推論 【例 1 】 ( 20 15 甘南州 ) O 過點 B ， C ， 圓心 O 在等腰直角 ABC 內 部 ， BAC 90 ， OA 1 ， BC 6 ， 則 O 的半徑為 ( ) A. 10 B 2 3 C. 13 D 3 2 C 【 點評 】 本 題 考 查 的是垂徑定理及勾股定理 ， 根據 題 意作出 輔 助 線 ， 構造出直角三角形是解答此 題 的關 鍵 典例探究

5、 對應訓練 1 (2014哈爾濱 )如圖 ， O是 ABC的外接圓 ， 弦 BD交 AC于點 E， 連接 CD， 且 AE DE， BC CE. (1)求 ACB的度數； (2)過點 O作 OF AC于點 F， 延長 FO交 BE于點 G， DE 3， EG 2 ， 求 AB的長 解： ( 1 ) 在 AEB 和 DEC 中 ， A D ， AE ED ， AEB DEC ， AEB DE C ( ASA ) ， EB EC ， 又 BC CE ， BE CE BC ， EB C 為等邊三角形 ， ACB 60 ( 2 ) 解：

6、OF AC ， AF CF ， E BC 為等邊三角形 ， GEF 60 ， EG F 30 ， EG 2 ， EF 1 ， 又 AE ED 3 ， CF AF 4 ， AC 8 ， EC 5 ， BC 5 ， 作 BM AC 于點 M ， BCM 60 ， M B C 30 ， CM 5 2 ， BM BC 2 CM 2 5 3 2 ， AM AC CM 11 2 ， AB AM 2 BM 2 7 【 例 2】 (2014龍東 )直徑為 10 cm的 O中 ， 弦 AB 5 cm， 則弦 AB所對

7、的圓周角是 ___________________ 【 點評 】 在很多沒有 給 定 圖 形的 問題 中 ， 常常不能根據 題 目的 條件把 圖 形確定下來 ， 因此會 導 致解的不唯一性 ， 這 種 題 一 題 多 解 ， 必 須 分 類討論 本 題 中 ， 弦所 對 的 圓 周角不是唯一的 ， 圓 周 角的 頂 點可能在 優(yōu) 弧上 ， 也可能在劣弧上 ， 依據 “ 圓 內接四 邊 形 的 對 角互 補 ” ， 這 兩個角互 補 類型二：圓心角、弧、弦之間的關系 30 或 150 對應訓練 2 (2015臺州 )如圖 ， 四邊形 ABCD內接于 O， 點 E在對角線 AC上

8、 ， EC BC DC. (1)若 CBD 39 ， 求 BAD的度數； (2)求證： 1 2. 解： (1)解： BC DC， CBD CDB 39 ， BAC CDB 39 ， CAD CBD 39 ， BAD BAC CAD 39 39 78 (2)證明： EC BC， CEB CBE， 而 CEB 2 BAE， CBE 1 CBD， 2 BAE 1 CBD ， BAE CBD， 1 2 【 例 3】 (2015眉山 )如圖 ， O是 ABC的外接圓 ， ACO 45 ， 則 B的度數為 ( ) A 3

9、0 B 35 C 40 D 45 【 點評 】 當 圖 中出 現 同弧或等弧 時 ， 常?？?慮 到弧所 對 的 圓 周 角或 圓 心角 ， 一條弧所 對 的 圓 周角等于 該 弧所 對 的 圓 心角的一半 ， 通 過 相 等的弧把角 聯 系起來 類型三：圓周角定理及其推論 D 對應訓練 3 (2015德州 )如圖 ， O的半徑為 1， A， P， B， C是 O上的四 個點 ， APC CPB 60 .(1)判斷 ABC的形狀： ____； (2)試探究線段 PA， PB， PC之間的數量關系 ， 并證明你的結論； (3)當點 P位于 的什么位置時 ， 四邊形

10、APBC的面積最大 ？ 求出最大 面積 解： ( 1 ) ABC 是等邊三角形證明：在 O 中 BA C 與 CPB 是 BC 所對的圓周角 ， AB C 與 APC 是 AC 所對的圓周角 ， BA C CPB ， ABC AP C ， 又 A PC CPB 60 ， AB C BA C 60 ， ABC 為等邊三角形 ( 2 ) 在 PC 上截取 PD AP ， 如圖 ， 又 APC 60 ， APD 是 等邊三角形 ， AD AP PD ， ADP 60 ， 即 AD C 120 . 又 APB

11、APC BPC 120 ， AD C APB ， 在 APB 和 ADC 中 ， APB ADC ， ABP ACP ， AP AD ， APB ADC ( A AS ) ， BP CD ， 又 PD AP ， CP BP AP ( 3 ) 當點 P 為 AB 的中點時 ， 四邊形 APBC 的面積最大理由如 下 ， 如圖 ， 過點 P 作 PE AB ， 垂足為 E. 過點 C 作 CF AB ， 垂足為 F. S APB 1 2 AB PE ， S ABC 1 2 AB CF ， S 四邊形 APBC 1

12、2 AB ( PE CF ) ， 當點 P 為 AB 的中點時 ， PE CF PC ， PC 為 O 的直徑 ， 此時四邊 形 APBC 的面積最大又 O 的半徑為 1 ， 其內接正三角形的邊長 AB 3 ， S 四邊形 AP BC 1 2 2 3 3 【 例 4】 矩形 ABCD中 ， AB 8， BC 35， P點在邊 AB上 ， 且 BP 3AP， 如果圓 P是以點 P為圓心 ， PD為半徑的圓 ， 那么下列判斷 正確的是 ( ) A 點 B， C均在圓 P外 B 點 B在圓 P外 ， 點 C在圓 P內 C 點 B在圓 P內 ， 點 C在

13、圓 P外 D 點 B， C均在圓 P內 【 點評 】 本 題 考 查 了點與 圓 的位置關系的判定 ， 根據點與 圓 心 之 間 的距離和 圓 的半徑的大小關系作出判斷 類型四：點與圓的位置關系 C 4 在數軸上 ， 點 A所表示的實數為 3， 點 B所表示的實數為 a， A 的半徑為 2.下列說法中不正確的是 ( ) A 當 a 5時 ， 點 B在 A內 B 當 1 a 5時 ， 點 B在 A內 C 當 a 1時 ， 點 B在 A外 D 當 a 5時 ， 點 B在 A外 A 試題 AB C 內接于半徑為 r 的 O ， 且 BC AB AC ，

14、 OD BC 于 D ， 若 OD 1 2 r ， 求 A 的度數 注意：外心位置要弄清 錯解 解：當圓心 O 在 ABC 內時 ， 如圖 ， 連接 OB ， OC . OD 1 2 r 1 2 OC ， OD BC ， OC D 30 ， DOC 60 . 同理 ， BOD 60 ， B O C 120 ， A 60 . 當圓心 O 在 ABC 外時 ， 如圖 ， 同上 ， 可求得 BO C 120 ， A BO C 120 . 綜上 ， A 的度數為 60 或 120 . 剖析 上述解法看上去好像思考周全 ， 考 慮 了兩種情況 ， 其 實 又 錯 了 ， 因 為 BC AB AC， BC是不等 邊 ABC的最大 邊 ， 所以 A 60 不正確 ， 產 生 錯誤 的根源是 圖 畫得不準確 ， 忽 視 了 圓 心的 位置 ， 實際 上本 題 的 圓 心 應 在 ABC的外部 正解 OD 1 2 r 1 2 OC ， OD BC ， OCD 30 ， D OC 60 . 同理 ， BO D 60 ， BOC 120 ， BAC 度數為 120 ， BmC 度數為 240 ， A 120