《中考數(shù)學總復習 第10講 一次函數(shù)及其應用課件1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學總復習 第10講 一次函數(shù)及其應用課件1.ppt（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 10講 一次函數(shù)及其應用 遼寧專用 1 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一般地 ， 形如 y kx b(k， b都是常數(shù) ， 且 k 0)的函數(shù)叫做一次函數(shù) ， 當 b 0時 ， y kx b即為 ___________叫做正比例函數(shù) ， 所以說正比例函數(shù)是 一種特殊的一次函數(shù) 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)一次函數(shù) y kx b(k 0)的圖象是一條 ________， 它與 x軸的交點坐標為 __________， 與 y軸的交點坐標為 _________， 正比 例函數(shù) y kx(k 0)的圖象是過 原點 的一條直線 y kx 直線 (0， b) ( bk， 0) (2

2、)一次函數(shù) y kx b(k0)的系數(shù)與圖象所經(jīng)過的象限及增減性的關(guān)系： 3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式 y kx b(k0)； (2)代：將已知條件中函數(shù)圖象上的兩點坐標代入 y kx b得到關(guān)于待定系數(shù)的 方程 (組 )； (3)求：解方程 (組 )求出 k， b的值； (4)寫：寫出一次函數(shù)的解析式 4 一次函數(shù)與方程 (組 )的關(guān)系 (1)一次函數(shù)的解析式 y kx b就是一個二元一次方程； (2)一次函數(shù) y kx b的圖象與 x軸交點的 _______就是方程 kx b 0的解； (3)一次函數(shù) y k1x b1

3、與 y k2x b2的圖象交點的橫 、 縱坐標值就是方程組的 解 橫坐標 y k 1 x b 1 y k 2 x b 2 5 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 (1)函數(shù) y kx b的函數(shù)值 y大于 0時 ， 自變量 x的取值范圍就是不等式 kx b 0的 解集 ， 即函數(shù)圖象位于 x軸的上方的部分對應的橫坐標的取值范圍； (2)函數(shù) y kx b的函數(shù)值 y小于 0時 ， 自變量 x的取值范圍就是不等式 _______的 解集 ， 即函數(shù)圖象位于 x軸的 ______的部分對應的橫坐標的取值范圍 kx b1 B a 1 D a<

4、0 B C 命題點 1 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 (2016鐵嶺 9題 3分 )如圖 ， 正比例函數(shù) y kx(k是常數(shù) ， k0)的圖象與 一次函數(shù) y x 1的圖象相交于點 P， 點 P的縱坐標是 2， 則不等式 kx x 1的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 A 命題點 2 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的結(jié)合 2 (2015遼陽 7題 3分 )如圖 ， 直線 y x 2與 y ax b(a0且 a， b為常數(shù) )的 交點坐標為 (3， 1)， 則關(guān)于 x的不等式 x 2ax b的解集為 ( ) A x 1 B x3 C x 1 D x

5、3 3 (2015盤錦 13題 3分 )函數(shù) y kx b(k0)的圖象如圖所示 ， 則不等式 kx b 0的解集為 __________ D 命題點 2 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的結(jié)合 x2 20 45x 35x2 ， 解不等式組得： 1 5

6、本紀念冊的售價 x(元 )之間滿足一次函數(shù)關(guān) 系：當銷售單價為 22元時 ， 銷售量為 36本；當銷售單價為 24元時 ， 銷售量為 32 本 (1)請直接寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150元的利潤時 ， 每本紀念冊的銷售單價 是多少元 ？ (3)設(shè)該文具店每周銷售紀念冊所獲得的利潤為 w元 ， 將該紀念冊銷售單價定為 多少元時 ， 才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大 ？ 最大利潤是多少 ？ 命題點 3 一次函數(shù)的實際應用 解： (1)y 2x 80(20 x28); (2)由題意知 ， (x 20)( 2x 80) 150， 整理得 x

7、2 60 x 875 0， (x 25)(x 35) 0， 解得 x1 25， x2 35(不合題意舍去 )， 每本紀念冊的銷售 單價是 25元； (3)由題意知 ， w (x 20)( 2x 80) 2x2 120 x 1600 2(x2 60 x 900 900) 1600 2(x 30)2 200， a 2 0二次函數(shù)圖象開口向下 ， 當 x 30時 w隨 x的增大而增大 ， 20 x28， 當 x 28時 ， w最大 2 (28 30)2 200 192元 ， 答：當單價定為 28元時 ， 利潤最大 ， 最大利潤為 192元 命題點 3 一次函數(shù)的實際應用

8、 命題點 3 一次函數(shù)的實際應用 3 (2014鞍山 24題 12分 )小明家今年種植的草莓喜獲豐收 ， 采摘上市 20天全部 銷售完 ， 爸爸讓他對今年的銷售情況進行跟蹤記錄 ， 小明利用所學的數(shù)學知識 將記錄情況繪成圖象 (所得圖象均為線段 )， 日銷售量 y(單位：千克 )與上市時間 x(單位：天 )的函數(shù)如圖 所示 ， 草莓的價格 w(單位：元 /千克 )與上市時間 x(單 位：天 )的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 (1)觀察圖象 ， 直接寫出當 0 x11時 ， 日銷售量 y與上市時間 x之間的函數(shù)解析式 為 ________；當 11x20時 ， 日銷售量 y與上市時間 x之間的

9、函數(shù)解析式為 _____________________； (2)試求出第 11天的銷售金額； (3)若上市第 15天時 ， 爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔 ， 批發(fā)價為 每千克 15元 ， 馬叔叔到市場按照當日的價格 w元 /千克將批發(fā)來的草莓全部銷售 完 ， 他在銷售的過程中 ， 草莓總質(zhì)量損耗了 2%， 那么 ， 馬叔叔支付完來回車 費 20元后 ， 當天能賺到多少錢 ？ y 10 x 200 y x 命題點 3 一次函數(shù)的實際應用 解： (2) 當 3 x<16 時 ， 設(shè) w 與 x 的關(guān)系式為 w k 2 x b 2 ， 由題意 ， 得 30 3k

10、2 b 2 17 16k 2 b 2 ， 解得： k 2 1 b 2 33 ， w x 33. 當 x 11 時 ， y 90 ， w 22 ， 90 22 1980 元 答：第 11 天的銷售金額為 1980 元； (3) 由題意 ， 得當 x 15 時 ， y 10 15 200 50 千克 w 15 33 18 元 ， 利潤為： 50(1 2 % ) 18 50 15 20 1 12 元 答：馬叔叔支付完來回車費 20 元后 ， 當天能賺到 1 12 元 命題點 3 一次函數(shù)的實際應用 4 (2014葫蘆島 2

11、1題 9分 )如圖 ， 長為 60 km的某段線路 AB上有甲 、 乙兩車 ， 分別從南站 A和北站 B同時出發(fā)相向而行 ， 到達 B、 A后立刻返回到出發(fā)站停止 ， 速度均為 30 km/h， 設(shè)甲車 ， 乙車距南站 A的路程分別為 y甲 ， y乙 (km)， 行駛時 間為 t(h) (1)圖 已畫出 y甲與 t的函數(shù)圖象 ， 其中 a 60， b 2， c 4； (2)分別寫出 0t2及 2 t4時 ， y乙 與時間 t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在圖 中補畫 y乙 與 t之間的函數(shù)圖象 ， 并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩 車相遇的次數(shù) 命題點 3 一次函數(shù)的實際應用 解

12、： ( 2) 當 0 t 2 時 ， 設(shè) y 乙 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 乙 kx b ， 由題 意 ， 得 60 b 0 2k b ， 解得： k 30 b 60 ， y 乙 3 0t 60. 當 210 ） ； (3)設(shè) B團有 n人 ， 則 A團的人數(shù)為 (50 n)， 當 0n10時 ， 80n 48 (50 n) 3040， 解得 n 20(不符合題意 ， 舍去 )， 當 n 10時 ， 800 64 (n 10) 48 (50 n) 3040， 解得 n 30， 則 50 n 50 30 20. 答： A團有 20人 ，

13、B團有 30人 . 【 例 1】 (2016呼和浩特 )已知一次函數(shù) y kx b x的圖象與 x軸的正半 軸相交 ， 且函數(shù)值 y隨自變量 x的增大而增大 ， 則 k， b的取值情況為 (A) A k1， b1， b0 C k0， b0 D k0， b0時 ， y隨 x的增大而增大 ， 當 k0， 一次函數(shù)圖象與 y軸交于正半軸； b1 B m 1 C m<5 D m2 B x3 D x<3 2 如圖 ， 直線 y kx b(k 0)與 x軸交于點 ( 4， 0)， 則關(guān)于 x的方程 kx b 0的解為 x _________ B 4 【 例 3】 (2016昆明 )春節(jié)期間

14、 ， 某商場計劃購進甲、乙兩種商品 ， 已知購 進甲商品 2件和乙商品 3件共需 270元；購進甲商品 3件和乙商品 2件共需 230元 (1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？ (2)商場決定甲商品以每件 40元出售 ， 乙商品以每件 90元出售 ， 為滿足市場 需求 ， 需購進甲、乙兩種商品共 100件 ， 且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù) 量的 4倍 ， 請你求出獲利最大的進貨方案 ， 并確定最大利潤 【 分析 】 (1)根據(jù)題意中兩種商品的數(shù)量與費用之間的關(guān)系列二元一次方程 組進行求解即可； (2)根據(jù)兩件商品共 100件 ， 設(shè)出兩件商品的數(shù)量 ， 由 “ 甲種 商品的數(shù)

15、量不少于乙種商品數(shù)量的 4倍 ” 列不等式 ， 結(jié)合函數(shù)的增減性即可求 解 解： (1) 設(shè)甲種商品每件的進價為 x 元 ， 乙種商品每件的進價為 y 元 依題意得： 2x 3y 270 3x 2y 230 ， 解得： x 30 y 70 ； 甲種商品每件的進價是 30 元 ， 乙種 商品每件的進價是 70 元； (2) 設(shè)該商場購進甲種商品 m 件 ， 則購進乙種商品 (100 m) 件 ， 由已知得： m 4(100 m) ， 解得： m 80. 設(shè)賣完 A 、 B 兩種商品商場的利潤為 w ， 則 w (40 30)m (90 7

16、0 )(10 0 m) 10m 2000 ， w 隨 m 的增大而減小 ， 當 m 80 時 ， w 取最大值 ， 最大利潤為 1200 元 故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進 80 件、乙商品購進 20 件 ， 最大利 潤為 1200 元 對應訓練 1 (2016綏化 )周末 ， 小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游 ， 從家出發(fā) 0.5小時 到達甲地 ， 游玩一段時間后按原速前往乙地 ， 小芳離家 1小時 20分鐘后 ， 媽媽 駕車沿相同路線前往乙地 ， 行駛 10分鐘時 ， 恰好經(jīng)過甲地 ， 如圖是她們距乙地 的路程 y(km)與小芳離家時間 x(h)的函數(shù)圖象

17、(1)小芳騎車的速度為 ____km/h， H點坐標 _________； (2)小芳從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上 ？ 此時距家的路程多遠 ？ (3)相遇后 ， 媽媽載上小芳和自行車同時到達乙地 (彼此交流時間忽略不計 )， 求小芳比預計時間早幾分鐘到達乙地 ？ 20 (32， 20) 解： (1) 由函數(shù)圖象可以得出 ， 小芳家距離甲地的路程為 10 km ， 花費時間為 0. 5 h ， 故小芳騎車的速度為： 10 0. 5 20( km / h ) ， 由題意可得出 ， 點 H 的縱坐標為 20 ， 橫坐標為： 4 3 1 6 3 2 ， 故點 H 的坐標為 ( 3 2

18、， 20 ) ； (2) 設(shè)直線 AB 的解析式為： y 1 k 1 x b 1 ， 將點 A(0 ， 30 ) ， B (0. 5 ， 20 ) 代入 ， 解得： y 1 20 x 30 ， AB 段與 CD 段速度相同 ， 設(shè)直線 CD 的解析式為： y 2 20 x b 2 ， 將點 C(1 ， 20 ) 代入得： b 2 40 ， 故 y 2 20 x 40 ， 設(shè)直線 EF 的解析式為： y 3 k 3 x b 3 ， 將點 E( 4 3 ， 30 ) ， H ( 3 2 ， 20 ) 代入得： k 3 60 ， b 3 1 10 ， y

19、 3 60 x 1 10 ， 聯(lián)立方程組 y 60 x 1 10 y 20 x 40 ， 得 x 1. 75 y 5 ， 點 D 坐標為 ( 1. 75 ， 5 ) ， 30 5 25( km ) ， 所以小芳出發(fā) 1. 75 小時被媽媽追上 ， 此時距家 25 km ； ( 3 ) 將 y 0 代入直線 CD 的解析式有： 20 x 40 0 ， 解得 x 2 ， 將 y 0 代入直線 EF 的解析式有： 60 x 1 1 0 0 ， 解得 x 11 6 ， 2 11 6 1 6 ( h ) 10 ( 分鐘 ) ， 故小芳比預計時間早 10 分鐘到達乙地