《中考數學總復習 第三章 函數 第12節(jié) 一次函數的應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學總復習 第三章 函數 第12節(jié) 一次函數的應用課件.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數學 第 12節(jié) 一次函數的應用 四川專用 解決一次函數實際應 用問題的一般步驟 1. 設出實際問題中的變量 2. 建立一次函數關系式 3. 利用待定系數法求出一次函數解析式 4. 確定自變量取值范圍 5. 利用一次函數的性質求相應的值 ， 對所解值進行檢驗 ， 是否符合實際意義 6. 答 1 (導學號 14952066)(2014瀘州 )某工廠現有甲種原料 380千克 ， 乙種 原料 290千克 ， 計劃用這兩種原料生產 A， B兩種產品共 50件已知生產一 件 A產品需要甲種原料 9千克 ， 乙種原料 3千克 ， 可獲利 700元；生產一件 B 產品需要甲種原料 4

2、千克 ， 乙種原料 10千克 ， 可獲利 1200元設生產 A， B 兩種產品總利潤為 y元 ， 其中 A種產品生產件數是 x. (1)寫出 y與 x之間的函數關系式； (2)如何安排 A， B兩種產品的生產件數 ， 使總利潤 y有最大值 ， 并求出 y 的最大值 解： ( 1 ) 根據題意得 y 700 x 1200 ( 50 x ) ， 即 y 500 x 6000 0 ( 2 ) 由題意得 9x 4 （ 50 x ） 380 ， 3x 10 （ 50 x ） 290 ， 解得 30 x 36 ， y 500 x 60 000 ， y 隨

3、 x 的增大而減小 ， 當 x 30 時 ， y 最大 4500 0 ， 故生產 B 種產品 20 件 ， A 種產品 30 件時 ， 總利潤 y 有最大值 ， 最大值 為 45000 元 2 (導學號 14952067)(2016攀枝花 )某市為了鼓勵居民節(jié)約用水 ， 決定 實行兩級收費制度若每月用水量不超過 14噸 (含 14噸 )， 則每噸按政府補貼 優(yōu)惠價 m元收費；若每月用水量超過 14噸 ， 則超過部分每噸按市場價 n元收 費小明家 3月份用水 20噸 ， 交水費 49元； 4月份用水 18噸 ， 交水費 42元 (1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？

4、(2)設每月用水量為 x噸 ， 應交水費為 y元 ， 請寫出 y與 x之間的函數關系式 ； (3)小明家 5月份用水 26噸 ， 則他家應交水費多少元？ 解： ( 1 ) 根據題意得 14m （ 20 14 ） n 49 ， 14m （ 18 14 ） n 42 ， 解得 m 2 ， n 3.5. 答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價 2 元 ， 市場價為 3. 5 元 ( 2 ) 當 0 x 14 時 ， y 2x ；當 x 14 時 ， y 14 2 ( x 14 ) 3.5 3.5x 21 ， 故所求函數關系式為 y 2x （

5、0 x 14 ） 3.5x 21 （ x 14 ） ( 3 ) 26 14 ， 小明家 5 月份水費為 3. 5 26 21 70 ( 元 ) ， 答：小明家 5 月份水費 70 元 【 例 1】 (2016南充 )小明和爸爸從家步行去公園 ， 爸爸先出發(fā)一直勻 速前行 ， 小明后出發(fā)家到公園的距離為 2500 m， 如圖是小明和爸爸所 走的路程 s(m)與步行時間 t(min)的函數圖象 (1)直接寫出小明所走路程 s與時間 t的函數關系式； (2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？ (3)在速度都不變的情況下 ， 小明希望比爸爸早 20 min到達公園 ，

6、 則小 明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？ 分析： (1)根據函數圖形得到 0t20， 20 t30， 30 t60時 ， 小明所走路 程 s與時間 t的函數關系式 ； (2)利用待定系數法求出爸爸所走的路程 s與步行 時間 t的函數關系式 ， 列出二元一次方程組解答 ； (3)分別計算出小明和爸爸 到達公園需要的時間 ， 通過比較可得到結論 解： (1)s 50t （ 0 t 20 ） 1000 （ 20 t 30 ） 50t 500 （ 30 x 60 ） (2) 設爸爸所走的路程 s 與步行時間 t 的函數關系式為 s kt b ， 則

7、 25k b 1000 ， b 250 ， 解得 k 30 ， b 25 0. 則 爸爸所走的路程與步行時間的關系式 為 s 30t 250 ， 當 50t 500 30t 250 ， 即 t 37 .5 min 時 ， 小明與爸爸第三 次相遇 (3) 令 30t 250 25 00 ， 解得 t 75 ， 則爸爸到達公園需要 7 5 min ， 小明到達公園需要的時間是 60 min ， 而小明希望比爸爸早 20 min 到達 公園 ， 則小明在步行過程中停留的時間需減少 5 min 【 例 2】 (導學號 14952068)(2016眉山 )“ 世

8、界那么大 ， 我想去看看 ” 一句話紅遍網絡 ， 騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛 ， 各種品牌的山地 自行車相繼投放市場順風車行經營的 A型車 2015年 6月份銷售總額為 3.2 萬元 ， 今年經過改造升級后 A型車每輛銷售價比去年增加 400元 ， 若今年 6 月份與去年 6月份賣出的 A型車數量相同 ， 則今年 6月份 A型車銷售總額將 比去年 6月份銷售總額增加 25%. (1)求今年 6月份 A型車每輛銷售價多少元 (用列方程的方法解答 )； (2)該車行計劃 7月份新進一批 A型車和 B型車共 50輛 ， 且 B型車的進貨數 量不超過 A型車數量的兩倍 ， 應如何進貨才能使這批

9、車獲利最多？ A， B兩種型號車的進貨和銷售價格如表： A型車 B型車 進貨價格 (元 /輛 ) 1100 1400 銷售價格 (元 /輛 ) 今年的銷售價格 2400 分析： (1)設去年 A型車每輛銷售價為 x元 ， 那么今年每輛銷售價為 (x 400)元 ， 可列出方程 (2)設今年 7月份進 A型車 m輛 ， 則進 B型車 (50 m)輛 ， 獲得的總利潤為 y元 ， 先求出 m的范圍 ， 構建一次函數 ， 利用函數性質解決問題 解： ( 1 ) 設去年 A 型車每輛銷售價 x 元 ， 那么今年 A 型車每輛銷售價 ( x 400 ) 元 ， 根據題意得 32 000 x

10、 32 000 （ 1 25 % ） x 400 ， 解得 x 1600 ， 經檢驗 ， x 1600 是原方程的解 答：今年 A 型 車銷售價為每輛 2000 元 ( 2 ) 設今年 7 月份進 A 型車 m 輛 ， 則進 B 型車 ( 50 m ) 輛 ， 獲得的總利潤為 y 元 ， 根據題意得 50 m 2m ， 解得 m 16 2 3 ， y ( 2000 1 100 ) m ( 2400 1400 )( 50 m ) 100m 50 000 ， y 隨 m 的增大而減小 ， 當 m 17 時 ， 可 以獲得最大利潤 答：進貨方案是 A

11、型車 17 輛 ， B 型車 33 輛 忽略實際問題中的自變量的取值范圍或對一次函數的圖象理解錯誤 【 例 3】 一列快車從甲地勻速駛往乙地 ， 一列慢車從乙地勻速駛往甲 地 ， 兩車同時出發(fā) ， 快車到達乙地后 ， 快車停止運動 ， 慢車繼續(xù)以原速 勻速駛往甲地 ， 直至慢車到達甲地為止 ， 設慢車行駛的時間為 t(h)， 兩 車之間的距離為 s(km)， 圖中的折線表示 s與 t之間的函數關系根據圖象 提供的信息有下列說法： 甲 、 乙兩地之間的距離為 900 km； 行駛 4 h兩車相遇 ； 快車的速度為 150 km/h； 行駛 6 h兩車相距 400 km； 相遇時慢車行駛了

12、 240 km； 快車共行駛了 6 h 其中符合圖象描述的 說法有 ( ) A 3個 B 4個 C 5個 D 6個 B 1 ( 2016 沈陽 ) 在一條筆直的公路上有 A ， B ， C 三地 ， C 地位于 A ， B 兩地之間 ， 甲 ， 乙兩車分別從 A ， B 兩地出發(fā) ， 沿這條 公路勻速行駛至 C 地 停止從甲車出發(fā)至甲車到達 C 地的過程 ， 甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y( km ) 與甲車行駛時間 t( h ) 之間的函數關系如圖所示 ， 當甲車出發(fā) __ __ h 時 ， 兩車相距 350 km . 3 2 2 (2016重慶 )為增強學生體質

13、， 某中學在體育課中加強了學生的長跑訓 練在一次女子 800米耐力測試中 ， 小靜和小茜在校園內 200米的環(huán)形跑道 上同時起跑 ， 同時到達終點；所跑的路程 s(米 )與所用的時間 t(秒 )之間的函 數圖象如圖所示 ， 則她們第一次相遇的時間是起跑后的第 ____秒 120 3 (2016泰安 )某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校 ， 為進一步推動該項 目的開展 ， 學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副 ， 并且 每買一副球拍必須要買 10個乒乓球 ， 乒乓球的單價為 2元 /個 ， 若購買 20副 直拍球拍和 15副橫拍球拍花費 9000元；購買 10副橫拍球拍比購買 5副直拍

14、球拍多花費 1600元 (1)求兩種球拍每副各多少元？ (2)若學校購買兩種球拍共 40副 ， 且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量 的 3倍 ， 請你給出一種費用最少的方案 ， 并求出該方案所需費用 解： (1) 設直拍球拍每副 x 元 ， 橫拍球拍每副 y 元 ， 由題意得 ， 20 （ x 20 ） 15 （ y 20 ） 9000 ， 5 （ x 20 ） 1600 10 （ y 20 ） ， 解得 x 220 ， y 26 0. 答：直拍球拍每副 2 20 元 ， 橫拍球拍每副 260 元 (2)設購買直拍球拍 m副 ， 則購買橫拍球拍 (40 m

15、)副 ， 由題意得 m3(40 m)， 解得 m30， 設買 40副球拍所需的費用為 w， 則 w (220 20)m (260 20)(40 m) 40m 11200， 40 0， w隨 m的增大而減小 ， 當 m 30時 ， w取最小值 ， 最小值為 40 30 11200 10000(元 ) 答：購買直拍球拍 30副 ， 則購買橫拍球拍 10副時 ， 費用最少為 10000元 4 (2016南京 )如圖中的折線 ABC表示某汽車的耗油量 y(單位： L/km)與 速度 x(單位： km/h)之間的函數關系 (30 x120)， 已知線段 BC表示的函數關 系中 ， 該汽車的

16、速度每增加 1 km/h， 耗油量增加 0.002 L/km. (1)當速度為 50 km/h， 100 km/h時 ， 該汽車的耗油量分別為 ____L/km， ____L/km； (2)求線段 AB所表示的 y與 x之間的函數表達式； (3)速度是多少時 ， 該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 0.13 0.14 解： (2) 由 (1) 得 ， 線段 AB 的解析式為 y 0. 00 1x 0.18 (3) 設 BC 的解析式為 y kx b ， 把 (90 ， 0.12 ) 和 (10 0 ， 0.14 ) 代入 y kx b 中 ， 得 90k b

17、0.12 ， 100k b 0.14 ， 解得 k 0.00 2 ， b 0.06 ， BC 的解析式為 y 0.00 2x 0.06 ， 根據題意得 y 0.00 1x 0.18 ， y 0.00 2x 0.06. 解得 x 80 ， y 0.1 ， 答：速度是 8 0 km / h 時 ， 該汽車的耗油量最低 ， 最低是 0.1 L / km 5 (導學號 14952069)(2016廣安 )某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種 水果到外地銷售 (每輛汽車規(guī)定滿載 ， 并且只裝一種水果 )如表為裝運甲、 乙、丙三種水果的重量及利潤 (1

18、)用 8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共 22噸到 A地銷售 ， 問裝運乙、丙兩種 水果的汽車各多少輛？ (2)水果基地計劃用 20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共 72噸到 B地銷售 ( 每種水果不少于一車 )， 假設裝運甲水果的汽車為 m輛 ， 則裝運乙、丙兩種 水果的汽車各多少輛？ (結果用 m表示 ) (3)在 (2)問的基礎上 ， 如何安排裝運可使水果基地獲得 366千元的利潤？ 甲 乙 丙 每輛汽車能裝的數量 (噸 ) 4 2 3 每噸水果可獲利潤 (千元 ) 5 7 4 解： ( 1 ) 設裝運乙、丙水果的車分別為 x 輛 ， y 輛 ， 得 x y 8 ， 2x 3

19、y 22 ， 解得 x 2 ， y 6. 答：裝運乙種水果的車有 2 輛、丙種水果的汽車有 6 輛 ( 2 ) 設裝運乙、丙水果的車分別為 a 輛 ， b 輛 ， 得 m a b 20 ， 4m 2a 3b 72 ， 解得 a m 12 ， b 32 2m. 答：裝運乙種水果的汽車是 ( m 12 ) 輛 ， 丙種水果的汽車是 ( 32 2m ) 輛 (3) 設總利潤為 w 千元 ， w 4 5m 2 7(m 12) 4 3(3 2 2m) 10m 216. m 1 ， m 12 1 ， 32 2m 1 ， 13 m 15 .5 ， m 為正整數 ， 當 w 366 千元時 ， m 15 ， 在 13 m 15 .5 的范圍內 ， 故當運甲水果 的汽車 15 輛 ， 運乙水果的汽車 3 輛 ， 運丙水果的汽車 2 輛 ， 利潤為 3 66 千元