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1、“傳送帶模型” 1．模型特征一個(gè)物體以速度v0(v0≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體上開始運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指導(dǎo) 水平傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x(對(duì)地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻． 水平傳送帶模型： 1.傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場(chǎng)、車站、機(jī)場(chǎng)等．如圖所示為火車站使用的傳送帶示意圖．繃緊

2、的傳送帶水平部分長(zhǎng)度L＝5m，并以v0＝2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2 .(1)求旅行包經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端； (2)若要旅行包從左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間最短，則傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件？最短時(shí)間是多少？ 2.如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg=的小物體從足夠高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平傳送帶。已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，傳送帶水平部分的長(zhǎng)度L=5m=，兩端的傳動(dòng)輪半徑為R=0.2m=，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以ω=15/r

3、ads的角速度沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)運(yùn)，傳送帶下表面離地面的高度h不變。如果物體開始沿曲面下滑時(shí)距傳送帶表面的高度為H，初速度為零，g取10m/s2.求： (1)當(dāng)H=0.2m=時(shí)，物體通過傳送帶過程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。 (2)當(dāng)H=1.25m=時(shí)，物體通過傳送帶后，在傳送帶上留下的劃痕的長(zhǎng)度。 (3)H在什么范圍內(nèi)時(shí)，物體離開傳送帶后的落地點(diǎn)在同一位置。 3.如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊，以速度v0=4m/s滑上正沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，此時(shí)記為時(shí)刻t=0，傳送帶上A、B兩點(diǎn)間的距離L=6m，已知傳送帶的速度v=2m/s，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩

4、擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s2．關(guān)于物塊在傳送帶上的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，下列表述正確的是（　?。? A．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s B．傳送帶對(duì)物塊做功為6J C．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為18J 4.如圖10所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時(shí)速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB。下列說法中正確的是（　?。? A．若傳送帶不動(dòng)，vB＝3m/s B．若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3m/s C．若傳送帶

5、順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于3m/s D．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB有可能等于3m/s 傾斜傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變． 傾斜傳送帶模型：  5.如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ＝37，傳送帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長(zhǎng)度為16m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)

6、間為多少？(取g＝10m/s2) 6.如圖所示，傾角為37，長(zhǎng)為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體．已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，g＝10m/s2求： (1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間； (2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間． 7．如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝30.現(xiàn)把質(zhì)量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處．已知

7、P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝32，取g＝10m/s2 .(1)通過計(jì)算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)； (2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間． 傳送帶問題 Q P 1.物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下，則：( ) A. 物塊將仍落在Q點(diǎn) B. 物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊 C. 物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊 D. 物塊有可能落不到地面

8、上 P Q 2、 如圖示，物體從Q點(diǎn)開始自由下滑，通過粗糙的靜止水平傳送帶后，落在地面P點(diǎn)，若傳送帶按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。物體仍從Q點(diǎn)開始自由下滑，則物體通過傳送帶后：（ ） A. 一定仍落在P點(diǎn) B. 可能落在P點(diǎn)左方 C. 一定落在P點(diǎn)右方 D. 可能落在P點(diǎn)也可能落在P點(diǎn)右方 3．如圖所示，傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體由皮帶頂端A從靜止開始 A B 下滑到皮帶底端B用的時(shí)間為t ，則：（ ） A. 當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間一定大于t B. 當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間一定等于t

9、C. 當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間可能等于t D. 當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由A 滑到B 的時(shí)間可能小于t 4、水平傳送帶長(zhǎng)4.5m,以3m/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量m=1kg的物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15,則該物體從靜止放到傳送帶的一端開始,到達(dá)另一端所需時(shí)間為多少?這一過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為多少?這一過程中帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)器做多少功? (g取10m/s2)。 h B A P v L 5、如圖示,質(zhì)量m=1kg的物體從高為h=0.2m的光滑軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑,滑到水平傳送帶上的A點(diǎn),物體和皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,傳

10、送帶AB之間的距離為L(zhǎng)=5m,傳送帶一直以v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng), 求: (1)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是多少？ (2)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,摩擦力對(duì)物體做了多少功? (3)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,產(chǎn)生多少熱量? (4)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中,帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做了多少功? 6．一傳送皮帶與水平面夾角為30，以2m/s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)行。現(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時(shí)間送到高2m的平臺(tái)上，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= ，取g=10m/s2 求帶動(dòng)皮帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能 30 7.一水平的淺

11、色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。 8.一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)行，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=30m。從A處把工件輕輕放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=20s能傳送到B處。假定A 處每間隔一定時(shí)間放上一個(gè)工件，每小時(shí)運(yùn)送共建7200個(gè)，每個(gè)工件的質(zhì)量為2kg （1）傳送帶上靠近B端的相鄰兩工件的距離

12、 （2）不及輪軸出的摩擦，求帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的平均功率 9、如圖所示，水平傳送帶ＡＢ長(zhǎng)L=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端Ａ點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s2．求： (1)第一顆子彈射入木塊并穿出時(shí)，木塊速度多大？ (2)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離Ａ點(diǎn)的最大距離

13、？ (3)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？ 10、如圖甲示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m,現(xiàn)有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以恒定的水平速度v0滑上傳送帶,設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)角速度為ω時(shí),物體離開傳送帶B端后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為s,若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作(保持滑上傳送帶的初速v0不變),可得到一些對(duì)應(yīng)的ω和s值,將這些對(duì)應(yīng)值畫在坐標(biāo)上并連接起來,得到如圖乙中實(shí)線所示的 s- ω圖象,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)(g取10m/s2 ),求: (1)滑上傳送帶時(shí)的初速v0以及物體和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ (2)B端距地面的高度h

14、 ω/rads-1 s /m 3.5 0.5 28 4 0 乙甲 P h s v0 A B 甲 (3)若在B端加一豎直擋板P,皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t′為多少? (物體滑上A端時(shí)速度仍為v0,在和擋板碰撞中無機(jī)械能損失) B L L A C D 11．一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T 內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。