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1、單元檢測四　三角形 (時間90分鐘　滿分120分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.現有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm長的四根木棒,任選其中三根組成一個三角形,則可以組成的三角形的個數是 (B) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如圖,AA,BB分別是∠EAB,∠DBC的平分線.若AA=BB=AB,則∠BAE的度數為(B) A.150 B.168 C.135 D.160 3.如圖,兩棵大樹間相距13 m,小華要從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D,兩條視線的夾角正好為90

2、,且EA=ED.已知大樹AB的高為5 m,小華行走的速度為1 m/s,小華走的時間是(B) A.13 s B.8 s C.6 s D.5 s 4.如圖,Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,交BC于點D,AB=10,S△ABD=15,則CD的長為(A) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如圖,在66的正方形網格中,點A,B均在正方形格點上,若在網格中的格點上找一點C,使△ABC為等腰三角形,則這樣的點C一共有(C) A.7個 B.8個 C.10個 D.12個 ?導學號92034187? (第4題圖) (第5題圖) 6.如圖,△ABC中,AB=AC,△DEF

3、是△ABC的內接正三角形,則下列關系式成立的是(A) A.2∠1=∠2+∠3 B.2∠2=∠1+∠3 C.2∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90 7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD+PE的長是(A) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5 (第6題圖) (第7題圖) 8.如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠BAC的度數為(B) A.30 B.45 C.60 D.90 9.下列條件:①△ABC的一個外角與其相鄰內角相等;②∠A=∠B=

4、∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的條件有(A) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 10.若∠A是銳角,則下列結論正確的個數為(C) ①=sin A-1;②sin A+cos A>1;③tan A>sin A;④cos A=sin(90-∠A). A.1 B.2 C.3 D.4 11.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=8 cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC的長是 (A) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 12.如圖,

5、斜坡AB長130米,坡度i=1∶2.4,BC⊥AC,現在計劃在斜坡AB的中點D處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角為30,則平臺DE的長約為(D)(精確到0.1米,參考數據:≈1.41,≈1.73,≈2.45) A.24.8米 B.43.3米 C.33.5米 D.16.8米 ?導學號92034188? 二、填空題(每小題3分,共24分) 13.已知

6、. 15.如圖,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90,邊AC與DB相交于點O,要使△ABC≌△DCB,則需要添加的一個條件是AB=DC.(寫出一種情況即可) (第14題圖) (第15題圖) 16.如圖,已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=3,則BE=1.5. 17.已知a,b,c是△ABC的三邊的長,且滿足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,則此三角形的形狀為等邊三角形. 18.規(guī)定:sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y.根據初中學過的特殊角的三角函數值,求得sin

7、 75的值為. 19.如圖,臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物,它爬的最短距離是25. 20.如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,……,按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點的底角度數是75. 三、解答題(共60分) 21.(10分)如圖,∠AOB=60,OC平分∠AOB,C為角平分線上一點,過點C作CD⊥OC,垂足為C,交OB于點D,CE∥OA交OB于點E. (1)判斷△CE

8、D的形狀,并說明理由; (2)若OC=3,求CD的長. 解(1)△CED是等邊三角形,理由如下: 由OC平分∠AOB,∠AOB=60, 得∠AOC=∠COE=30,∵CE∥OA, ∴∠AOC=∠COE=∠OCE=30,∠CED=60, ∵CD⊥OC,∴∠OCD=90, ∴∠EDC=60,即△CED是等邊三角形. (2)在Rt△OCD中,∵∠COD=30, ∴tan∠COD==.∵OC=3,∴CD=. 22.(10分)交通安全是社會關注的熱點問題,安全隱患主要有超速和超載.某中學八年級數學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗,如圖,先在筆直的公路l旁選取一點P,在公路l

9、上確定點O,B,使得PO⊥l,PO=100 m,∠PBO=45.這時,一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛去,測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3 s,并測得∠APO=60.此路段限速80 km/h,試判斷此車是否超速?請說明理由(參考數據:≈1.41,≈1.73). 解此車超速, 理由:∵∠POB=90,∠PBO=45,∴OB=OP=100, ∵∠APO=60,∴OA=OP=100≈173, ∴AB=OA-OB≈73,∴733≈24,即車速為24 m/s, ∵24 m/s=86.4 km/h,86.4>80, ∴此車超速.?導學號92034189? 23.(10分)如圖,

10、在△ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE. (1)求證:△DEF是等腰三角形; (2)當∠A=40時,求∠DEF的度數. (1)證明∵AB=AC,∴∠B=∠C. 在△DBE和△ECF中, ∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF, 即△DEF是等腰三角形. (2)解∵△DBE≌△ECF, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠A+∠B+∠C=180, ∴∠B=(180-40)=70, ∴∠1+∠2=110,∴∠3+∠2=110, ∴∠DEF=70. 24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是△ABC內一點,AD

11、=BD,且AD⊥BD,連接CD.過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E,連接BE.過點D作DF⊥CD交BC于點F. (1)若BD=DE=,CE=,求BC的長; (2)若BD=DE,求證:BF=CF. 解(1)∵BD⊥AD,點E在AD的延長線上, ∴∠BDE=90,∵BD=DE=, ∴BE==, ∵BC⊥CE,∴∠BCE=90, ∴BC===2. (2)連接AF, ∵AD⊥BD,DF⊥CD, ∴∠BDE=∠CDF=90, ∴∠BDF=∠CDE, ∵CE⊥BC,∴∠BCE=90, ∴∠DBC=∠CED. 在△BDF和△EDC中,∵ ∴△BDF≌△EDC(ASA

12、), ∴DF=CD,∴∠CFD=∠BCD=45. ∵∠ADB=∠CDF,∴∠ADF=∠BDC. 在△ADF和△BDC中,∵ ∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD=45, ∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90, ∴AF⊥BC,∵AB=AC,∴BF=CF. 25.(10分)某學校依山而建,校門A處有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處測得教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=60,離B點8米遠的E處有一花臺,在E處仰望C的仰角∠CEF=73.5,CF的延長線交校門處的水平面于D點,FD=5米. (1)求斜坡AB的坡度i. (2)求DC的長.(參考數據:sin 73.5

13、≈0.96,cos 73.5≈0.28,tan 73.5≈3.4,≈1.7) 解(1)過點B作BG⊥AD于點G, 則四邊形BGDF是矩形, ∴BG=DF=5, ∵AB=13, ∴AG==12, 故AB的坡度i===1∶2.4. (2)在Rt△BCF中,BF===CF, 在Rt△CEF中,EF=≈=CF, ∵BF-EF=BE=8,∴CF-CF=8,解得CF≈29.35.∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4,即DC的長約是34.4米. 26.(10分)在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5 km處有一觀察站

14、A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30,且與點A相距15 km的B處;經過1 min,又測得該飛機位于點A的北偏東60,且與點A相距5 km的C處. (1)該飛機航行的速度是多少?(結果保留根號) (2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機能否降落在跑道MN上?請說明理由. 解(1)由題意,得∠BAC=90,則BC==10,1060=600(km/h). 即飛機航行的速度為600 km/h. (2)能. 作CE⊥l于點E,設直線BC交l于點F. 在Rt△ABC中,AC=5,BC=10, ∴∠ABC=30,∠BCA=60, 又∵∠CAE=30, ∴∠CFE=30,∴CA=CF. ∵AE=ACcos∠CAE=,∴AF=2AE=15, ∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5, 因為AM