《中考數(shù)學 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第3節(jié) 一元一次方程復習課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第3節(jié) 一元一次方程復習課件 新人教版.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一部分 教材梳理,第3節(jié) 一元一次方程,第二章 方程與不等式,,知識要點梳理,,概念定理,1. 一元二次方程 (1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左邊為一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項， a 叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項.,2. 一元二次方程的解法 (1)直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當b≥0時，x+a=± ，x=-a± ，當b0時，方程沒有實數(shù)根. (2)配方法 配方法的理論根據(jù)是完全平方公式：a0±2ab+b2=(a± b)2，把公式中的a看作未知數(shù)x，并用x代替，則有x2±2bx+b2 =(x±b)2. 配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式.,(3)公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 公式法的步驟：把一元二次方程的各系數(shù)分別代入求根公式，然后計算得出結果即可，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c. (4)因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.,方法規(guī)律,1. 直接開平方法是解一元二次方程最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法). 在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應先計算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解. 配方法是推導公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程.,2. 一般解一元二次方程最常用的方法是因式分解法，在運用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數(shù)化為正數(shù). 3. 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，那 么 也就是說，對于任何一個有實 數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.,,中考考點精講精練,考點1 一元二次方程的解法,考點精講 【例1】(2015廣東)解方程：x2-3x+2=0. 思路點撥：把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為(x-1)(x-2)，再利用積為0的特點求解即可. 解：將方程因式分解,得(x-1)(x-2)=0. ∴x-1=0或x-2=0. 解得x1=1，x2=2.,解題指導：解此類題的關鍵是掌握用因式分解法解一元二次方程的基本思路和步驟. 解此類題要注意以下要點： (1)解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接開平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四種； (2)求根公式法和因式分解法是最常用的兩種方法，重點在于掌握求根公式和因式分解的方法.,考題再現(xiàn) 1. (2012佛山)用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時，方程變形正確的是 ( ) A. (x-1)2=2 B. (x-1)2=4 C. (x-1)2=1 D. (x-1)2=7 2. (2014珠海)填空：x2-4x+3=(x- )2-1. 3. (2013佛山)方程x2-2x-2=0的解是 . .,B,2,A,B,考題預測 4. 已知關于x的一元二次方程x2+x+c=0有一個解為x= 1，則c的值為 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 5. 方程4x2-kx+6=0的一個根是2，那么k的值和方程的另一個根分別是 ( ),6. 解下列方程： (1)(x-2)2=25； (2)2x2-3x-4=0；,解：兩邊直接開平方,得x-2=±5. 即x-2=5或x-2=-5. 解得x1=7，x2=-3.,解：用公式法，已知a=2，b=-3，c=-4， ∴Δ=b2-4ac=9+4×2×4=41. ∴ 即,(3)x2-2x=2x+1； (4)2x2+14x-16=0.,解：原方程變形,得 x2-4x-1=0. 由a=1，b=-4，c=-1， 得Δ=b2-4ac=16+4×1×1=20. ∴ 即,原方程變形,得x2+7x-8=0. 因式分解,得(x+8)(x-1)=0. x+8=0或x-1=0. 解得x1=-8，x2=1.,考點2 一元二次方程根的情況,考點精講 【例2】(2015廣東)若關于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2 思路點撥：根據(jù)判別式的意義得Δ=12-4 ＞0，然后解一元一次不等式即可. 答案：C,解題指導：解此類題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系. 解此類題要注意以下要點： 一元二次方程根的情況與判別式Δ的關系： (1)Δ＞0 方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)Δ=0 方程有兩個相等的實數(shù)根； (3)Δ＜0 方程沒有實數(shù)根.,考題再現(xiàn) 1. (2014廣東)關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為 ( ) 2. (2015珠海)一元二次方程x2+x+ =0的根的情況是 ( ) A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 無實數(shù)根 D. 無法確定根的情況,B,B,3. (2014深圳)下列方程沒有實數(shù)根的是 ( ) A. x2+4x=10 B. 3x2+8x-3=0 C. x2-2x+3=0 D. (x-2)(x-3)=12,C,4. (2015梅州)已知關于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； (2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根.,解：(1)∵b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a＞0， 解得a＜3. ∴a的取值范圍是a＜3. (2)設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得： 解得 ∴a的值是-1，該方程的另一根為-3.,考題預測 5. 關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是 ( ) 6. 若關于x的方程x2+2x+a=0不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是 ( ) A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1,D,B,A,D,7. 已知關于x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ) 8. 若關于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 ( ),考點3 一元二次方程的應用,考點精講 【例3】(2013廣東)雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”的賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； (2)按照(1)中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？,思路點撥：(1)解答此題利用的數(shù)量關系是：第一天收到捐款錢數(shù)×(1+每次增長的百分率)2=第三天收到捐款錢數(shù)，設出未知數(shù)，列方程解答即可； (2)第三天收到捐款錢數(shù)×(1+每次增長的百分率)=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式解答即可. 解：(1)設捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得 10 000×(1+x)2=12 100. 解得x1=0.1，x2=-2.1(不合題意，舍去). 答：捐款增長率為10%. (2)12 100×(1+10%)=13 310元. 答：第四天該單位能收到13 310元捐款.,解題指導：解此類題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程并求解. 解此類題要注意以下要點：增長率問題通常為一元二次方程的重點應用問題，備考時應多加練習掌握.,考題再現(xiàn) 1. (2015廣州)已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為 ( ) A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 2. (2015佛山)如圖2-3-1，將一塊正方 形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊 減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面 積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊 長是 ( ) A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m,B,A,3. (2013湛江)由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價格兩次大幅下降.由原來每斤12元連續(xù)兩次降價a%后售價下調到每斤5元，下列所列方程中正確的是 ( ) A. 12(1+a%)2=5 B. 12(1-a%)2=5 C. 12(1-2a%)=5 D. 12(1-a2%)=5,B,4. (2015珠海)白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃. (1)求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率； (2)若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？,解：(1)設綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意得 57.5(1+x)2=82.8. 解得x1=0.2，x2=-2.2(不合題意，舍去). 答：該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率為20%. (2)由題意得 82.8(1+0.2)=99.36(萬元). ∴2015年不能達到100公頃. 答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃.,5. (2015廣州)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2 500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3 025萬元. (1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.,解：(1)設增長率為x，根據(jù)題意得 2 500(1+x)2=3 025. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合題意，舍去). 答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%. (2)3 025×(1+10%)=3 327.5(萬元). 答：預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3 327.5萬元.,考題預測 6. 如圖2-3-2，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80平方米？,解：設矩形豬舍垂直于住房墻一 邊長為x m，可以得出平行于墻的一邊 的長為(25-2x+1)m，由題意得 x(25-2x+1)=80. 化簡，得x2-13x+40=0. 解得x1=5，x2=8. ∵當x=5時，26-2x=16＞12(舍去)， 當x=8時，26-2x=10＜12， ∴x=8,26-2x=10. 答：所圍矩形豬舍的長為10 m，寬為8 m.,7. 新興商場經(jīng)營某種兒童益智玩具.已知成批購進時的單價是20元.調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰好為2 520元？,解：設每件玩具上漲x元，則售價為(30+x)元， 根據(jù)題意，得(30+x-20)(230-10x)=2 520. 整理方程，得x2-13x+22=0. 解得x1=11，x2=2. 當x=11時，30+x=41＞40， ∴x=11(不合題意，舍去). ∴x=2. ∴每件玩具售價應定為：30+2=32(元). 答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰好為 2 520元.,8. “創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進入攻堅階段.某校擬整修學校食堂，現(xiàn)需購買A，B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊80元，B型號地磚每塊40元. (1)若采購地磚的費用不超過3 200元，那么，最多能購買A型號地磚多少塊？ (2)某地磚供應商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A，B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該?；ㄙM了2 560元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值.,解：(1)設購買A型號地磚x塊，由題意得 80x+40(60-x)≤3 200. 解得x≤20. 答：最多能購買A型號地磚20塊. (2)由題意得 80(1-a%)a+40(1-a%)(60-a)=2 560. 解得a1=a2=20. 經(jīng)檢驗，a=20符合題意. 答：a的值為20.,