《高中數(shù)學 4.1.1利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解的存在課件 北師大版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 4.1.1利用函數(shù)的性質(zhì)判定方程解的存在課件 北師大版必修1.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函數(shù)應用,第四章,第四章,§1 函數(shù)與方程,1.1 利用函數(shù)的性質(zhì) 判定方程解的存在,二次函數(shù)是我們很熟悉的一類函數(shù)，以前我們曾研究過其圖像與性質(zhì)，請大家畫幾個函數(shù)的圖像(畫草圖即可)：(1)y＝x2－2x－3；(2)y＝x2－2x＋1；(3)y＝x2－2x＋3.畫完以后，請說出你能知道的知識．如果我們把二次函數(shù)與其相關的方程：x2－2x－3＝0，x2－2x＋1＝0，x2－2x＋3＝0放在一起觀察，又會有什么發(fā)現(xiàn)呢？你能再找?guī)讉€函數(shù)與相應的方程看看我們的想法是否正確嗎？,1.函數(shù)的零點 我們把函數(shù)y＝f(x)的圖像與橫軸的交點的________稱為這個函數(shù)的零點． 2．零點存在定理 一般地，如果函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且有__________，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即至少存在一個c∈(a，b)，使得f(c)＝____.這個c就是方程f(x)＝0的解．,橫坐標,f(a)·f(b)0,0,3．二次函數(shù)零點與二次方程實根個數(shù)的關系,1.函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點是( ) A．1，－4 B．4，－1 C．1,3 D．不存在 [答案] B [解析] 令x2－3x－4＝0，解得x＝4或－1， ∴零點為4，－1.,[答案] D [解析] 由f(x)＝0知f(x)不存在零點．,3．函數(shù)f(x)＝lnx－1的零點所在的大致區(qū)間為( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) [答案] B [解析] 因為在給出的區(qū)間中，只有f(2)·f(3)0，而在其余區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值均同號．,4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，ac0，所以二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故函數(shù)有兩個零點．,5．若f(x)＝x|x|－2，則y＝f(x)的零點個數(shù)為________． [答案] 1,求函數(shù)的零點,[規(guī)律總結(jié)] 1.函數(shù)零點的求法：解方程f(x)＝0，所得實數(shù)解就是f(x)的零點．解三次以上的高次方程時，一般需要因式分解． 2．對于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖像聯(lián)系起來，圖像與x軸交點的橫坐標即為函數(shù)的零點．,[答案] D [解析] 函數(shù)不存在零點即函數(shù)不與x軸相交或方程無實根．對選項A，有兩個零點－1或1，對選項B，因為Δ＝(－1)2－4×2×(－1)＝90， ∴有兩個零點， 對選項C，有兩個零點－1和1，只有D無零點.,函數(shù)的零點與方程根的關系,已知函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，求g(x)＝bx2－ax的零點． [思路分析] 先由f(x)的零點求a，b的關系，再求g(x)的零點．,[規(guī)律總結(jié)] 1.函數(shù)y＝f(x)的零點就是對應方程f(x)＝0的根． 2．二次函數(shù)的零點與一元二次方程的實根的關系如下表：,求函數(shù)y＝x3－7x＋6的零點． [解析] ∵x3－7x＋6＝(x3－x)－(6x－6) ＝x(x2－1)－6(x－1) ＝x(x＋1)(x－1)－6(x－1) ＝(x－1)(x2＋x－6) ＝(x－1)(x－2)(x＋3)， ∴由x3－7x＋6＝0即(x－1)(x－2)(x＋3)＝0得x1＝－3，x2＝1，x3＝2. ∴函數(shù)y＝x3－7x＋6的零點為－3,1,2.,函數(shù)零點個數(shù)的判斷,判斷函數(shù)f(x)＝x－3＋lnx的零點的個數(shù)． [思路分析] 構(gòu)造函數(shù)y＝lnx和函數(shù)y＝－x＋3，從而將原問題轉(zhuǎn)化為判斷這兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題．也可利用函數(shù)的單調(diào)性借助函數(shù)零點的存在性定理來判斷．,,[規(guī)范解答] 解法1：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝lnx，y＝－x＋3的圖像，如圖所示． 由圖可知函數(shù)y＝lnx，y＝－x＋3的圖像只有一個交點，即函數(shù)f(x)＝x－3＋lnx只有一個零點．,,[規(guī)律總結(jié)] 判斷函數(shù)零點的個數(shù)的方法主要有： (1)對于一般函數(shù)的零點個數(shù)的判斷問題，可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的個數(shù)． (2)由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐標系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖像，利用圖像判定方程根的個數(shù)．,函數(shù)零點的性質(zhì),[規(guī)律總結(jié)] 這是最基本的題型，所用的方法也是基本方法；只要判斷區(qū)間[a，b]的端點值的乘積是否有f(a)·f(b)0，并且看函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上是否是連續(xù)曲線即可． 解答這類判斷函數(shù)零點的大致區(qū)間的選擇題，只需用零點的性質(zhì)依次檢驗所提供的區(qū)間，即可得到答案．,方程(x＋1)(x－2)(x＋3)＋x＝0的一個實數(shù)根所在的大致區(qū)間不可能是( ) A．[－3，－2] B．[－2，－1] C．[0,2] D．[2,4] [答案] D [解析] 設f(x)＝(x＋1)(x－2)(x＋3)＋x，則其圖像是連續(xù)曲線，又知f(－3)＝－30，所以f(x)在[－3，－2]內(nèi)有零點，即原方程在[－3，－2]內(nèi)有實數(shù)解，同理原方程在[－2，－1]，[0,2]內(nèi)也必有實數(shù)解，而在區(qū)間[2,4]上恒有f(x)0，所以f(x)在[2,4]內(nèi)沒有零點．故選D.,函數(shù)零點的應用,若函數(shù)y＝ax2－x－1只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍． [思路分析] 由分類討論思想分為a＝0，a≠0兩種情況分別對一次函數(shù)，二次函數(shù)加以判斷．,若函數(shù)f(x)＝x2＋2x－a的兩個零點中一個大于1，另一個小于1，那么實數(shù)a的取值范圍是________． [答案] a3 [解析] 依題意，由圖像可知f(1)3.,關于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍．,,,[規(guī)律總結(jié)] 解決此類問題首先應將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題，然后列不等式(組)求解，若二次項系數(shù)含有參數(shù)，需對系數(shù)分大于0和小于0兩種情況分類討論．,