《高考數學大一輪總復習 第2篇 第3節(jié) 函數性質的綜合應用課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪總復習 第2篇 第3節(jié) 函數性質的綜合應用課件 理 新人教A版 .ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,第3節(jié) 函數性質的綜合應用,,基 礎 梳 理,1．函數奇偶性的特征 (1)在x＝0處有定義的奇函數f(x)一定有f(0)＝___. (2)偶函數f(x)一定有f(x)＝_____． 質疑探究1：在x＝0處有定義的偶函數f(x)，是否一定有f(0)＝0? 提示：不一定，如f(x)＝x2＋1中f(0)＝1.,0,f(|x|),a,質疑探究2：若函數f(x)分別滿足： (1)f(a＋x)＝f(a－x)；(2)f(a＋x)＝－f(a－x)；(3)f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)．你能得到什么結論？ 提示：若函數f(x)滿足(1)，則函數y＝f(x)的圖象關于x＝a對稱；若函數f(x)滿足(2)，則y＝f(x)的圖象關于(a,0)對稱；若函數f(x)滿足(3)，則y＝f(x)是周期函數，2|a|是它的一個正周期．,1．(2013年高考湖南卷)已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由函數的奇偶性質可得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，根據f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4，可得2g(1)＝6，即g(1)＝3，故選B. 答案：B,2．(2014吉林省吉林市二模)已知f(x)是R上的奇函數，且當x∈(－∞，0]時，f(x)＝－xlg (3－x)，那么f(1)的值為( ) A．0 B．lg 3 C．－lg 3 D．－lg 4 解析：f(1)＝－f(－1)＝－lg 4.故選D. 答案：D,3．(2014山東濟南質檢)已知定義在R上的函數f(x)，對任意x∈R，都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若函數y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝－1對稱，則f(2014)等于( ) A．0 B．2013 C．3 D．－2013,解析：由函數y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝－1對稱，可知函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，故函數y＝f(x)是偶函數．在等式f(x＋6)＝f(x)＋f(3)中，令x＝－3得f(3)＝f(－3)＋f(3)＝f(3)＋f(3)，得f(3)＝0，故f(x＋6)＝f(x)，6是函數y＝f(x)的一個周期．f(2014)＝f(3)＝0. 答案：A,4．(2014江西南昌一模)已知函數f(x)＝asinx＋btan x(a，b為常數)，若f(1)＝1，則不等式f(31)log2x的解集為________． 解析：函數f(x)為奇函數且周期為10，f(31)＝f(1)＝1log2x，得0x2. 答案：(0,2),,考 點 突 破,函數的奇偶性與單調性的綜合,[思維導引] 利用函數是偶函數的特點，分2x－1≥0,2x－10兩種情況求解．,函數的奇偶性與周期性的綜合,(2)函數f(x)的定義域為R，若f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數，則( ) A．f(x)是偶函數 B．f(x)是奇函數 C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函數 [思維導引] (1)由函數的周期性及奇偶性把自變量的值轉化到[0,1]范圍內求解；(2)根據函數f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數可得兩個函數等式，通過換元的方法變換這兩個等式可以得到f(x)的兩種不同的表示方法，等量代換后就得到一個新的函數等式，再變換這個函數等式即可得到函數的周期性，然后根據選項和這個周期解決問題．,(2)已知條件就是 f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)． 由f(－x＋1)＝－f(x＋1)?f(－x＋2)＝－f(x)； 由f(－x－1)＝－f(x－1)?f(－x－2)＝－f(x)． 由此得到f(－x＋2)＝f(－x－2)， 即f(x＋2)＝f(x－2)， 由此可得f(x＋4)＝f(x)， 即函數f(x)是以4為周期的周期函數． 可得f(x＋3)＝f(x－1)， 由f(x－1)是奇函數，故函數f(x＋3)是奇函數．故選D.,(1)由函數的奇偶性和周期性把求未知區(qū)間上的函數值轉化為求已知區(qū)間上的函數值是解決問題的關鍵；(2)已知函數的兩個等式，采用的二推一的方法是解決問題的一個極為主要的技巧．在含有這類函數等式時，由于自變量對任意實數x都成立，因此可以用x＋a，－x,2x等代換x，通過這種代換統(tǒng)一已知條件，達到解決問題的目的．,即時突破2 (1)若f(x)是R上周期為5的奇函數，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)等于( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 (2)定義在R上的函數f(x)既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期．若將方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－T，T]上的根的個數記為n，則n可能為( ) A．0 B．1 C．3 D．5,與函數性質有關的創(chuàng)新問題,[思維導引] 根據題設條件，分別舉出反例，說明①②錯誤，③④正確．,即時突破3 (2014四川眉山二模)函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調函數．如果定義域為R的函數f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是( ) A．－1≤a≤1 B．0a1 C．－2a2 D．－2≤a≤2,,答案：A,分析：根據函數性質和已知的不等式可以推知函數f(x)的單調性，f(x)≤m2－2am＋1對所有x∈[－1,1]恒成立等價于f(x)max≤m2－2am＋1，進而得到關于a恒成立的不等式，通過構造函數，把問題轉化為關于函數端點值的不等式組，即可求出m的取值范圍．,答案：(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞),數學解題就是從問題的一個方面轉化為另一個方面，這種轉化是化難為易、化繁為簡、化不能為可能的必要過程．轉化與化歸既是一種數學思想方法，也是一種解決問題的方法．,