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解題能力講座(二)——高考常用的思維方法系列二,思維方法五 極值思維法 1．方法概述 數(shù)學中求極值的方法很多，物理極值問題中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等。,圖1 (1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大?。?(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？,(1)解題關鍵：正確畫出受力示意圖，垂直斜面、平行斜面列出方程解出拉力F的表達式并結合數(shù)學知識求解。 (2)解題思路： ①運用勻變速直線運動的公式求解到達B點時的速度； ②正確地進行受力分析并且準確地列出運動方向上的牛頓第二定律方程和垂直運動方向上的平衡方程； ③應用三角函數(shù)求極值。,,圖2,,,思維方法六 守恒思維法 1．方法概述 在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關系或不變的量。在討論一個物理變化過程時，對其中的各個量或量的變化關系進行分析，尋找到整個過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關系或不變的量，則成為研究這一變化過程的關鍵，這就是物理學中最常用到的一種思維方法——守恒法。,2．方法應用 守恒定律的研究對象通常是一個系統(tǒng)，利用守恒思想解題的基本思路：(1)明確研究對象(系統(tǒng))及物理過程；(2)分析物體受力或做功情況，判斷系統(tǒng)相互作用的本質(zhì)，確定守恒量；(3)寫出初、末態(tài)相對應的守恒量；(4)根據(jù)守恒定律列出方程并求解。,【典例2】 如圖3所示為一傳 送裝置，其中AB段粗糙，AB 段長為L＝0.2 m，動摩擦因 數(shù)μ＝0.6，BC、DEN段均可 視為光滑，且BC的始、末端 均水平，始、末端的高度差 h＝0.1 m，DEN是半徑為r＝0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過。在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿DEN軌道滑下，g＝10 m/s2，求：,圖3,,,應用守恒法的優(yōu)先原則 (1)對單個物體，宜選用動能定理，特別是涉及位移的應優(yōu)先選用動能定理。 (2)若是多個物體組成的系統(tǒng)，則優(yōu)先考慮機械能守恒定律和能量守恒定律。 (3)若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體間的相對路程并且有摩擦力做功或有多種能量相互轉化的，就要優(yōu)先考慮能量守恒定律。,【即學即練】 2.如圖4所示，質(zhì)量m＝50 kg的運動員(可視為質(zhì)點)，在河岸上A點緊握一根長L＝5.0 m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0 m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點s＝4.8 m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內(nèi)。,若運動員抓緊繩端點，從河岸上A點沿垂直于輕繩斜向下方向以一定初速度v0躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： 圖4,(1)運動員經(jīng)過B點時速度的大小vB； (2)運動員從河岸上A點躍出時的動能Ek； (3)若初速度v0不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點距離s將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化。試在圖5坐標系中粗略作出s－v0的圖像，并標出圖線與s軸的交點。 圖5,答案 (1)4.8 m/s (2)76 J (3)見解析,思維方法七 等效思維法 1．方法概述 等效法是物理學中一個基本的思維方法，其實質(zhì)是保證效果相同的前提條件下，將實際的、復雜的情境或過程變換為簡單的、易于研究和處理的情境或過程。,2．方法應用 等效法在物理解題中的常見應用有： (1)效果等效。例如，合力與分力、合運動與分運動、交流電的有效值和等效重力場等。 (2)過程等效。若一個研究對象從同一初始狀態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)過兩個不同過程而最后得到的結束狀態(tài)相同，這兩個過程是等效的；有時可將“多個物體的運動”等效為“一個物體的運動”。 (3)電路等效。有些電路元件的連接方式復雜，需要畫等效電路圖來簡化電路。(第七章再學習),【典例3】 (過程等效)取一根長2 m左右的細線，5個鐵墊圈和一個金屬盤。在線端系上第一個墊圈，隔12 cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別為36 cm、60 cm、84 cm，如圖6所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地面上的金屬盤內(nèi)。松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5各墊圈 ( ) 圖6,解析 各墊圈均做自由落體運動，且各墊圈之間的間距之比為1∶3∶5∶7，所以所有各墊圈的運動可等效為一個墊圈做初速度為零的勻加速運動。由初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律可以判斷對應的時間間隔都相等，即落在盤上的聲音時間間隔也必定相等，選項A、D錯誤，選項B正確；它們依次落在盤上的速度之比為1∶2∶3∶4，選項C錯誤。 答案 B,,