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雞兔同籠,,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？,這道題的意思就是： 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？,雞有幾條腿？,兔有幾條腿？,隱藏條件,,籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？,,列表法,,,,８,７,６,５,４,３,２,１,０,兔,32,30,28,26,24,22,20,18,16,腳,０,１,２,３,４,５,６,７,８,雞,,,,,,,,,,,,,,,,當雞3只，兔5只時，腳26只，符合題意,設問導讀：,自學課本P104 頁，完成表格。,雞有（）只腳，兔有（）只腳，雞兔共有( )只，雞兔共有（）只腳。,先畫8個圓圈表示8個頭。,再為每條動物畫兩條腿，8只動物只用完16條腿，還多出10條腿。,把剩下的10條腿用完，要給其中的5只動物各添2條腿，這5只就是兔子，另外的3只就是雞。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,表示26條腿,表示8個頭,,,,,,,,,,,,,,,,,,,假設法解答“雞兔同籠問題”,1、假設8只全是雞，有幾條腿？,1、8×2=16條,2、與條件26條相比還剩下幾條腿？,2、26－16=10條,3、下面開始添腿給兔子，每只還需要添幾條腿就是兔子了？,這里的10條腿，如果再增的話就只能添給兔子了。,3、4－2=2條,4、剩下的10條腿，能添出幾條兔子？,4、10÷2=5只,5、雞有幾只？,5、8－5=3只,我們也可以假設全是兔子，解答這個題目。,8×2=16 （條）,假設全是雞:,26-16=10（條）,,(少算兔的腿),8×2=16（條）,假設全是雞:,26-16=10（條）,,10÷2=5（只）,兔：,雞：,8 - 5=3（只）,(少算兔的腿),4-2=2（條）,8×4=32（條）,假設全是兔:,32-26=6 （條）,,(多算雞的腿),8×4=32（條）,假設全是兔:,32-26=6 （條）,,(多算雞的腿),8×4=32（條）,假設全是兔:,32-26=6 （條）,,雞：,6÷2=3（只）,8 - 3=5（只）,兔：,(多算雞的腿),4-2=2（條）,古人解決問題的方法：,1、假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。 2、這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。 3、這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8=5，就是兔子的只數(shù)。 4、雞的只數(shù)就是8-5=3（只）。,抬腳法( 減半法）,,1、列表法,3、抬腳法（減半法）,2、假設法,雞兔同籠問題解題方法,小結(jié):,試解古題,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？,你準備用什么方法解答？,1.列表法：,直觀、但對于數(shù)據(jù)較大的題目工作量大,假設—計算—推理—解答,自學檢測:,雞抬起一只腳，兔抬起兩只腳。,這道題的意思就是： 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？,2.假設法：,3.抬腳法（減半法）：,,94÷2=47（只）,47-35=12（只）,35-12=23（只）,,兔：,雞：,抬腳法（減半法）,龜鶴問題,假設法,方法一,假設全是龜,40×4=160（條）,160-112=48（條）---多算了鶴的腿數(shù),4-2=2（條）,鶴：48÷2=24（只）,龜：40-24=16（只）,答：龜有16只，鶴有24只。,方法二,假設全是鶴,40×2=80（條）,112-80=32（條）---少算了龜?shù)耐葦?shù),自學檢測：,4-2=2（條）,龜：32÷2=16（只）,鶴：40-16=24（只）,鞏固練習：,假設法,方法一,假設全租大船,8×6=48（人）,48-38=10（人）---小船少乘的人數(shù),6-4=2( 人),小船：10÷2=5（條）,大船：8-5=3（條）,答：大船租了3條，小船租了5條。,方法二,假設全租小船,8×4=32(人),38-32=6（人）----大船多乘的人,6-4=2（人）,大船：6÷2=3( 條),小船：8-3=5（條）,拓展練習：,假設法,方法一：,假設全是男生,12×3=36（棵）,36-32=4（棵）---女生少栽的棵樹,3-2=1（棵）,女生：4÷1=4(人),男生：12-4=8（人）,方法二：,假設全是女生,12×2=24（棵）,32-24=8（棵）----男生多栽的棵樹,3-2=1(棵),男生：8÷1=8（人）,女生：12-8=4（人）,答: 男生有8人，女生有4人。,,列表法：,抬腳法（減半法）：,假設法：,雞兔同籠問題解題方法,小結(jié):,方便、簡單，目的性強，不具有局限性。,列表法，簡單易懂，但比較費時，目的性不強且計算量太大。,具有一定的局限性。僅適用于典型的“雞兔同籠”問題（或“龜鶴問題”），而對于租船、植樹等“雞兔同籠”的變式問題不適用。,