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1、3.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系 1若已知一段時間 t內(nèi)平均速度為 ，則位移 x ________. 【 答案 】 t 2勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系為 v ________. 【 答案 】 v0 at 3請畫出勻速直線運動和勻變速直線運動的 v t圖象 【 答案 】 勻速直線運動和勻變速直線運動的 v t圖象分別如甲、乙所示 v v 一、勻速直線運動的位移 1做勻速直線運動的物體在時間 t內(nèi)的位移 x . 2做勻速直線運動的物體，其 v t圖象 是一條平行于 的直線，其位移在 數(shù)值上等于 v t圖線與對應(yīng)的時間軸所 包圍的矩形的 .如右

2、圖所示 vt. 時間軸 面積 二、勻變速直線運動的位移 1.位移在 v t圖象中的表示：做勻變速直線運 動的物體的位移對應(yīng)著的 v t圖象中的圖線和 包圍的面積如右圖所示，在 0 t時間 內(nèi)的位移大小等于 的面積 2位移公式 . (1)公式中 x、 v0、 a均是 ，應(yīng)用公式解題前應(yīng)先根據(jù)正方向明確它 們的正、負(fù)值一般規(guī)定初速度的方向為正方向 (2)當(dāng) v0 0時， ，表示初速度為零的勻加速直線運動的 與 時間的關(guān)系 時間軸 梯形 矢量 位移 x v 0 t 12 at 2 x 1

3、2 at 2 三、位移 時間圖象 在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示時間 t，用 縱軸表示位移 x，根據(jù)給出的 (或測定的 )數(shù)據(jù)，作 出幾個點的坐標(biāo)，用直線將幾個點連接起來，則 這條直線就表示了物體的運動特點，這種圖象就 叫做位移 時間圖象，簡稱為位移圖象如右圖 所示為汽車自初位置開始，每小時的位移都是 50 km的 x t圖象 1勻速直線運動的 x t圖象一定是一條直 線如上圖所示 2勻變速直線運動的 x t圖象是一條拋物線 如右圖所示 3根據(jù)圖象可以知道質(zhì)點在任意一段時間內(nèi)的 位移，也可以知道發(fā)生一段位移所需要的時間 4 x t圖象表示的是位移隨時間變化的情況， 絕不是運動的徑跡

4、 觀察物理圖象的方法首先是看橫、縱軸所表示的物理 量；其次看圖象，從橫、縱軸上直接可獲取的信息，聯(lián)系實際，搞清物 理情景 一、由速度圖象求勻變速直線運動的位移 由上圖可知勻變速直線運動，運用 “ 無限分割、逐步逼近 ” 的微分思想可 得：勻變速直線運動的位移也對應(yīng)著 v t 圖線和時間軸所包圍的圖形 “ 面 積 ” 速度圖線和時間軸所包圍的梯形 “ 面積 ” 為 S 1 2 ( OC AB ) OA 與之 對應(yīng)的物體的位移 x 1 2 ( v 0 v ) t . 1.如右圖所示為一列火車出站 后做勻加速直線運動的 v t圖象

5、請用 “ 圖 象面積法 ” 求出這列火車在 8 s內(nèi)的位移 【解析】 v t 圖線與時間軸所圍面積 S 1 2 ( 上底 下底 ) 高 1 2 ( 10 20 ) 8 120 ，此面積對應(yīng)于列 車 8 s 內(nèi)的位移，故該列車在 8 s 內(nèi)的位移是 120 m. 【 答案 】 120 m 二 、 對位移公式 x v 0 12 at 2 的理解及應(yīng)用 1 公式 x v 0 t 1 2 at 2 為矢量式，其中的 x 、 v 0 、 a 都是矢量，應(yīng)用時必 須選取統(tǒng)一的正方向，一般選取初速度 v 0 的方向為正方向 . 若物體做勻加速直線 運動 a與 v0同向， a

6、取正值 若物體做勻減速直線 運動 a與 v0反向， a取負(fù)值 若位移的計算結(jié)果為 正值 說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正 方向相同 若位移的計算結(jié)果為 負(fù)值 說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正 方向相反 2. 公式 x v 0 t 1 2 at 2 是勻變速直線運動位移的一般表達(dá)形式，它表明質(zhì)點 在各個時刻相對初始時刻的位移 x 跟時間 t 的關(guān)系當(dāng)物體做勻減速直線運 動時，公式的表達(dá)形式不變， a 取負(fù)值；當(dāng)初速度為零時，公式簡化為 x 1 2 at 2 . 3 公式 x v 0 t 1 2 at 2 是勻變速直線運動的位移公式而不是路程公式，利 用該公式計算出的

7、是位移而不是路程只有在物體做單方向直線運動時，位 移的大小才等于路程 2.一物體做勻變速直線運動，初速度為 v0 2 m/s，加速度 a 2 m/s2，則經(jīng)過 2 s后，物體的速度和位移為 ( ) A 2 m/s,1 m B 2 m/s， 1 m C 2 m/s,0 m D 2 m/s,0 m 【解析】 用 v t v 0 at ， x v 0 t 12 at 2 求解，注意矢量的方向 【 答案 】 D 三、勻變速直線運動的幾個有用推論 1 平均速度： 做勻變速直線運動的物體在一段時間 t內(nèi)的平均速度等于這 段時間的中間

8、時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半 推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為 v 0 ，做勻變速運動的加速度為 a ， t 秒末的速 度為 v . 由 x v 0 t 1 2 at 2 得 平均速度 v x t v 0 1 2 at 由速度公式 v v 0 at ，當(dāng) t t 2 時 v t 2 v 0 a t 2 由 得 v v t 2 又 v v t 2 a t 2 由 解得 v t 2 v 0 v 2 所以 v v t 2 v 0 v 2 . 2逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔 T內(nèi)，位移之差是一個 常量，即 x

9、 x x aT2 推導(dǎo)：時間 T 內(nèi)的位移 x 1 v 0 T 1 2 aT 2 在時間 2 T 內(nèi)的位移 x 2 v 0 2 T 1 2 a (2 T ) 2 則 x x 1 ， x x 2 x 1 由 得 x x x aT 2 此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運 動，二是用以求加速度 3 初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例 ( 1) 1 T 末、 2 T 末、 3 T 末、 、 nT 末瞬時速度之比為 v 1 v 2 v 3 v n 1 2 3 n ( 2) 1 T 內(nèi)、 2 T 內(nèi)、 3

10、T 內(nèi)、 、 nT 內(nèi)的位移之比 x 1 x 2 x 3 x n 1 2 2 3 2 n 2 ( 3) 第一個 T 內(nèi)、第二個 T 內(nèi)、第三個 T 內(nèi)， ，第 n 個 T 內(nèi)位移之比 x x x x n 1 3 5 (2 n 1) ( 4) 通過前 x 、前 2 x 、前 3 x 時的速度比 v 1 v 2 v 3 v n 1 2 3 n ( 5) 通過前 x 、前 2 x 、前 3 x 的位移所用時間的比 t 1 t 2 t 3 t n 1 2 3 n ( 6) 通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比 t

11、 t t t n 1 ( 2 1) ( 3 2 ) ( n n 1 ) (1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速 直線運動 (2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零 的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化 3.一個做勻變速直線運動的物體，初速度為 0.5 m/s，在第 9 s內(nèi)的位移比第 5 s內(nèi)的位移多 4 m，求： (1)物體的加速度； (2)物體在 9 s內(nèi)通過的位移 【解析】 (1) 物體做勻變速直線運動，相鄰的兩相等時間內(nèi)的位移差 x aT 2 ，不相

12、鄰的兩相等時間內(nèi)的位移差 x naT 2 ( 本題中 n 9 5 4) ，故 物體的加速度 a x nT 2 4 4 1 2 m / s 2 1 m / s 2 (2) 物體在 9 s 內(nèi)的位移 x v 0 t 1 2 at 2 (0.5 9 1 2 1 9 2 )m 45 m . 【 答案 】 (1)1 m/s2 (2)45 m 勻變速直線運動中位移公式的應(yīng)用 一物體做勻加速直線運動，初速度為 v0 5 m/s，加速度為 a 0.5 m/s2，求： (1)物體在 3 s內(nèi)的位移； (2)物體在第 3 s內(nèi)的位移 【解析】 (1) 根

13、據(jù)勻變速直線運動的位移公式， 3 s 內(nèi)物體的位移 x 3 v 0 t 3 1 2 at 3 2 5 3 m 1 2 0.5 3 2 m 17.25 m (2)2 s 內(nèi)物體的位移 x 2 v 0 t 2 1 2 at 2 2 (5 2 1 2 0.5 2 2 )m 1 1 m 第 3 s 內(nèi)的位移 x x 3 x 2 17.25 m 1 1 m 6.25 m 本題也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v 2 v 0 at 2 (5 0.5 2) m / s 6 m / s 3 s 末的速度 v 3 v 0 at 3

14、 (5 0.5 3) m / s 6.5 m / s 因此，第 3 s 內(nèi)的平均速度 v v 2 v 3 2 6 6.5 2 m / s 6.25 m / s 故第 3 s 內(nèi)的位移 x v t 6.25 1 m 6.25 m . 【 答案 】 (1)17.25 m (2)6.25 m 對勻變速直線運動的位移公式 x v 0 t 1 2 at 2 的理解： (1) 式中共 有四個物理量，僅就該公式而言，知三求一； (2) 式中 x 、 v 0 、 a 是矢量，在 取初速度 v 0 方向為正方向的前提下，勻加速直線運動 a 取正值，勻減速直 線運動 a

15、取負(fù)值，若計算的結(jié)果 x 0 ，說明位移的方向與初速度方向相同， 若 x <0 ，說明位移的方向與初速度方向相反 1 1：在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以 8 m/s的初 速度沿斜坡向上打出，設(shè)冰塊與冰面間的摩擦不計，冰塊在斜坡上的運動 加速度恒為 2 m/s2. 求： (設(shè)斜坡足夠長 ) (1)冰塊在 5 s時的速度； (2)冰塊在 10 s時的位移 【 解析 】 (1)畫出簡單的情景圖，如右圖所示，設(shè)出發(fā)點為 O，上升 到的最高點為 A，設(shè)沿斜坡向上為運動量的正方向， 由題意可知 v0 8 m/s， a 2 m/s2， t1 5 s， t2 10 s

16、根據(jù)公式 vt v0 at 可得第 5 s時冰塊的速度為 v1 8 ( 2) 5m/s 2 m/s 負(fù)號表示冰塊已從其最高點返回， 5 s時速度大小為 2 m/s. ( 2 ) 再根據(jù)公式 x v 0 t 1 2 at 2 可得第 10 s 時的位移 x 8 10 1 2 ( 2 ) 10 2 m 20 m 負(fù)號表示冰塊已越過其出發(fā)點，繼續(xù)向下方運動， 10 s 時已在出發(fā)點下方 20 m 處 【 答案 】 (1)2 m/s，沿斜面向下 (2)20 m，在出發(fā)點下方 勻變速直線運動中常見推論的應(yīng)用 如右圖所示，在水平面上固定著三個完 全相同的木

17、塊，一粒子彈以水平速度 v射入 若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第 三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每 個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為 ( ) A v 1 v 2 v 3 3 2 1 B v 1 v 2 v 3 3 2 1 C t 1 t 2 t 3 1 2 3 D t 1 t 2 t 3 ( 3 2 ) ( 2 1 ) 1 【解析】 子彈運動的逆過程可看成初速度為零、末速度為 v 的勻加速 直線運動，子彈通過連續(xù)相等位移的時間之比為 1 ( 2 1) ( 3 2 ) 則 子彈實際運動通過

18、連續(xù)相等位移的時間之比為 t 1 t 2 t 3 ( 3 2 ) ( 2 1) 1 ，故 D 正確 由 x 1 2 at 2 知，子彈運動的逆過程由右向左穿過第 1 塊、前 2 塊、前 3 塊 的時間之比 t 1 t 2 t 3 1 2 3 ，再根據(jù) v at 知，子彈由右向左依次 “ 穿 出 ” 3 個木塊的速度之比為 1 2 3 . 則子彈實際運動依次穿入每個木塊時 的速度之比 v 1 v 2 v 3 3 2 1 ，故 B 正確 【 答案 】 BD 2 1：質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動起，通 過連續(xù)三段位移

19、所用的時間分別為 1 s、 2 s、 3 s，這三段位移之比應(yīng)是 ( ) A 1 2 3 B 1 3 5 C 12 22 32 D 13 23 33 【 解析 】 根據(jù) v0 0的勻加速運動的一個推論：從開始起第 1個 T內(nèi)，第 2個 T 內(nèi)，第 3個 T內(nèi) 的位移之比為 x x x 1 3 5 ，所以， 所求位移之比為 1 (3 5) (7 9 11) 13 23 33 ， D對 【 答案 】 D 由 x t 圖象分析物體的運動情況 如右圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的 x t圖象，下面說法 正確的是 ( ) A甲

20、、乙兩物體的出發(fā)點相距 x0 B甲、乙兩物體都做勻速直線運動 C甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為 t1 D甲、乙兩物體向同方向運動 【 解析 】 由圖可知，甲從距原點 x0處出發(fā)，乙由原點出發(fā)，故兩物體出發(fā) 點相距 x0， A對；兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動， B對；甲 開始計時就出發(fā)，乙在計時后 t1才出發(fā)，故甲比乙早出發(fā)時間 t1， C對；甲、乙 圖線的斜率分別為負(fù)值和正值，表明甲向負(fù)方向運動，乙向正方向運動，甲、 乙運動方向相反， D錯 【 答案 】 ABC 用圖象闡明物理規(guī)律是物理學(xué)中常用的方法，具有簡明直觀的 特點由于剛開始接觸圖象，所以要注

21、意從數(shù)形關(guān)系以及函數(shù)圖象與物理量間 的對應(yīng)關(guān)系去領(lǐng)會 x t圖象的物理含義 分析判斷直線運動的位移 時間圖象時，要從三點來分析： (1)圖象是直線還是曲線如果圖象是直線，則表示物體做勻速直線運動， 否則一定做變速運動 (2)物體開始運動的初始位置物體開始運動的初始位置由 t 0時的位移 即縱軸的截距決定 (3)物體的運動方向隨著時間的增大，如果物體的位移越來越大，則物體 向前運動，速度為正否則物體做反向運動，速度為負(fù) (4)切不可將 x t圖象當(dāng)作物體的運動軌跡 3 1：下圖是做直線運動的甲、乙兩個物體的位移 時間 圖象，由圖象可知 ( ) A乙開始運

22、動時，兩物體相距 20 m B在 0 10 s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大 C在 10 25 s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小 D兩物體在 10 s時相距最遠(yuǎn)，在 25 s時相遇 【 解析 】 由圖象可知，乙在 10 s時剛開始運動，此時兩物體間的距 離已超過 20 m在 0 10 s這段時間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大， 說明兩物體間的距離逐漸增大在 10 25 s這段時間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo) 的差值逐漸減小，說明兩物體間的距離逐漸變小因此，兩物體在 10 s 時相距最遠(yuǎn)在 25 s時，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)相等，說明它們到 達(dá)同一位置而相遇 【 答案 】 BCD 對速度圖

23、象的意義理解不透，導(dǎo)致錯誤出現(xiàn) 如右圖所示為甲、乙兩物體運動的 v t圖象， 由圖象可知 ( ) A甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動 B甲、乙兩物體在 t 0時刻的位置不一樣 C甲、乙兩物體在 t 2 s時相遇 D前 4 s內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等 【 錯解 】 選 B.由圖象可知在 t 0時刻，甲離出發(fā)點的距離為 10 m，乙為 5 m，故在 t 0時刻，甲、乙兩物體的位置不同 選 C.由圖象可知在 t 2 s時刻，甲、乙兩物體的速度圖線相交，則兩物體相 遇 【 正解 】 AD 【 錯因分析 】 本題考查從 v t圖象中獲取正確信息的能力即是物體運 動的 v

24、t圖象，不是 x t圖象，除特殊說明外，從 v t圖象中可計算一段時間 內(nèi)物體發(fā)生的位移，但不能確定物體在某一時刻的位置關(guān)系； v t圖象也不 是物體的運動軌跡，在 t 2 s時刻，只能說兩物體有共同速度，而不是兩物體 相遇；由 v t圖象可判定甲做勻變速直線運動，而乙的 v t圖象是平行于 t軸 的直線，可判定乙做勻速直線運動；前 4 s內(nèi)，甲做勻減速直線運動，位移大 小為 m 20 m乙做勻速直線運動，位移大小為 4 5 m 20 m，故選項 A、 D正確誤選 B、 C的原因在于混淆了 v t圖象與 x t圖象和運動軌跡的關(guān) 系 10 42 1汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)

25、 3 s后停止運動，那么，在這 連續(xù)的 3個 1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為 ( ) A 1 3 5 B 5 3 1 C 1 2 3 D 3 2 1 【 解析 】 末速度為零的勻減速直線運動可以看做反向的初速度為 零的勻加速直線運動處理，初速度為零的勻加速直線運動第 1秒內(nèi)、第 2秒內(nèi)、第 3秒內(nèi) 的位移之比為 1 3 5 【 答案 】 B 2 (2010年莆田高一檢測 )做勻變速直線運動的物體初速度為 12 m/s， 在第 6 s內(nèi)的位移比第 5 s內(nèi)的位移多 4 m關(guān)于物體運動情況的說法正 確的是 ( ) A物體的加速度為 4 m/s2 B物體 5 s末

26、的速度是 36 m/s C物體 5、 6兩秒內(nèi)的位移是 72 m D物體從 14 m的 A點運動到 32 m的 B點所用的時間是 1 s 【 答案 】 AD 3由靜止開始做勻加速運動的汽車，第 1 s內(nèi)通過的位移為 0.4 m，以 下說法中正確的是 ( ) A第 1 s末的速度為 0.8 m/s B加速度為 0.8 m/s2 C第 2 s內(nèi)通過的路程為 1.2 m D前 2 s內(nèi)通過的路程為 1.2 m 【解析】 設(shè)加速度為 a ，則由 x 1 2 at 2 得 a 2 x t 2 0.8 m / s 2 ；第 1 s 末 的速度 v 1 0.8 1 m / s 0.8 m / s

27、 ；第 2 s 內(nèi)通過的路程 x 2 1 2 0.8 2 2 1 2 0.8 1 2 m 1.2 m 故選項 A 、 B 、 C 正確 【 答案 】 ABC 4.(2009年廣東卷 )某物體運動的速度圖象如 右圖所示，根據(jù)圖象可知 ( ) A 0 2 s內(nèi)的加速度為 1 m/s2 B 0 5 s內(nèi)的位移為 10 m C第 1 s末與第 3 s末的速度方向相同 D第 1 s末與第 5 s末加速度方向相同 【解析】 0 2 s 內(nèi)的加速度 ( 即圖象的斜率 ) a v t 1 m / s 2 ，故 A 對； 0 5 s 內(nèi)的位移為 x 1 2 (2

28、 5) 2 m 7 m ，故 B 錯；從圖象可以看出，第 1 s 末與第 3 s 末物體的速度都為正值，即都與所設(shè)的正方向相同，故 C 對；而在第 5 s 末的加速度為負(fù)，所以 D 錯誤 【 答案 】 AC 5一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下 (斜面足夠長 )，已知小球在第 4 s末的速度為 4 m/s.求： (1)第 6 s末的速度； (2)前 6 s內(nèi)的位移； (3)第 6 s內(nèi)的位移 【解析】 由 v 1 at 1 得 a v 1 t 1 4 m / s 4 s 1 m / s 所以第 1 s 內(nèi)的位移 x 1 1 2 a 1 2 m 0.5 m (1) 由于第 4 s 末與第 6 s 末的速度之比 v 1 v 2 4 6 2 3 故第 6 s 末的速度 v 2 3 2 v 1 6 m / s . (2)第 1 s內(nèi)與前 6 s內(nèi)的位移之比 x1 x6 12 62 故前 6 s內(nèi)小球的位移 x6 36x1 18 m. (3)第 1 s內(nèi)與第 6 s內(nèi)的位移之比 x x 1 (2 6 1) 故第 6 s內(nèi)的位移 x 11x 5.5 m. 【 答案 】 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m