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1、經(jīng)典彈性力學和應用力學方法相關性 　　摘要：本文通過對應用力學方法特點與經(jīng)典彈性力學半反演法特點分析和對比，解釋了應用力學的方法是從經(jīng)典力學的半反演法演變而來的，并討論了彈性力學的教學中與應用力學之間的聯(lián)系，并能有效的提高教學質(zhì)量和效率。 　　關鍵詞：應用力學方法;經(jīng)典彈性力學;半反演法 　　1.引言 　　力學的本意是通過數(shù)學強大的工具性建立分析方程，并通過數(shù)學解析的方法來分析和剞劂各種力學問題。但是面對復雜的工程力學，現(xiàn)有的數(shù)學方法遇到了困難。而應用力學就是從工程中提出力學問題，然后再用力學去分析和解決，巧

2、妙的將力學簡化成與數(shù)學分析相關的問題。本文就是分析應用力學方法和經(jīng)典彈性力學半反演法特點的差異，分析應用力學的根本特點。 　　2.應用力學方法的特點 　　應用力學和數(shù)學力學方法有著明顯的區(qū)別，數(shù)學力學只能夠解決一些較為簡單的問題并且得出精確解，而 應用力學是將原始問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學模型，避開了很多無法解決的數(shù)學問題，同時利用了數(shù)學強大的工具性，滿足了復雜工程的需要。應用力學有機的將力學分析、應用數(shù)學以及實現(xiàn)研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應對工程問題的處理辦法。但是其分析力學問題的過程我們也能看出，實際上起到關鍵性作用的還是力學分析本身，也就是說首先要力學的角度充分的

3、認識問題才有可能歸納和總結(jié)出數(shù)學模型，需要對力學問題有深刻的理解。在相關的力學問題建立數(shù)學方程后，并不是直接應用數(shù)學分析解決問題，而是對力學問題進行專門的、深入的和反復的研究，直到將工程問題轉(zhuǎn)換成力學模型，避開了很多數(shù)學難題，這就應用力學的基本思路。而數(shù)學力學和應用力學之前的對比如圖-1所示： 　　圖-1數(shù)學力學和應用力學之間的對比 　　其中連接應用力學簡化力學模型和數(shù)學力學求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點。 　　3.經(jīng)典彈性力學半反演法特點 　　分析經(jīng)典彈性力學的著作我們不難發(fā)現(xiàn)彈性力學主要包括了三個主要內(nèi)容，分別是基

4、礎理論、正解法、半反演法。三個主要的內(nèi)容都很精細和深入，尤其以半反演法最為系統(tǒng)和龐大的部分。但是初學者往往并沒有掌握正解法和半反演法的內(nèi)涵，常常將兩者合并起來進行分析，并簡單的認為學習彈性力學就是分析數(shù)學在彈性力學中的應用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問題的思想，將注意力放在了數(shù)學問題的分析和推導上。在經(jīng)典彈性力學的發(fā)展中，為了解決直接求解三維彈性力學問題的難點，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉(zhuǎn)問題。圣維南半反演法基本的思想是：面對彈性力學問題的時候，首先假設某些對應力、應變以及位移等變量，同時也預留了足夠的自由度從而適應彈性力學的方程和邊界條件。而在經(jīng)典彈性力學的學習中，分析經(jīng)典

5、彈性力學的半反演法和應用力學之前的相關性，可以讓學習者發(fā)現(xiàn)兩者在解決力學問題的時候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學的學習看成是數(shù)學分析的過程。 　　4.半反演法的本質(zhì) 　　這里從非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)力學問題分析半反演法的本質(zhì)，首先根據(jù)材料力學的定義寫出圓軸扭轉(zhuǎn)的表達式。圣維南就曾經(jīng)用材料力學對圓軸扭轉(zhuǎn)的表達式處理過這個問題，但是得出的結(jié)果卻與實驗有出入，因此其在基本表達式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結(jié)合協(xié)調(diào)方程分析每一個截面的扭轉(zhuǎn)應力。從而將一個復雜的三維力學扭轉(zhuǎn)問題進行了轉(zhuǎn)換，所以就得到了一個和三維彈性力學同樣嚴格準確的求解，也將扭轉(zhuǎn)方程進行了簡化

6、。然而值得注意的是經(jīng)典彈性力學的半反演法對復雜彈性力學的轉(zhuǎn)化并不是純數(shù)學的，其本質(zhì)意義上是從簡化的力學模型將彈性力學的數(shù)學方程簡化了，但是得到了簡化方程和彈性力學方程其實是等價的，然后通過數(shù)學方法解決這個彈性力學方程，從而得到精確的答案。 　　5.應用力學方法是一個近似的半反演法 　　通過上述對彈性力學和經(jīng)典彈性力學方法特點的深入討論，我們對兩者進行了分析和比對，因此我們歸納出以下幾點：彈性力學是通過簡化的力學模型實現(xiàn)對彈性力學方程的簡化的，兩者等價因此簡化的力學模型本身也是精確的;而應用力學的方法是通過簡化的力學模型實現(xiàn)對彈性力學方程的簡化，因此簡化后的力學模型是近似的;

7、彈性力學半反演法注重的嚴格精確解，所以必須要求簡化方程和彈性力學等價;應用力學本身追求的是近似解，所以并不注重簡化方程和應用力學方程保持等價，但同時也對精確度有著一定的要求。 　　綜上所述，應用力學的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對于解的精確度要求不同，也就是說我們完全可以從彈性力學的半反演法中去探索和發(fā)現(xiàn)和應用力學相通的精精微。因此我們其實可以說應用力學根源就是彈性力學的半反演法，但是彈性力學獲得簡化方程的過程顯然要比應用力學難的多，但不可否認從彈性力學的學習中有很多對應用力學的有益的地方。同時也要明白經(jīng)典彈性力學面對的是典型的彈性力學問題，但是應用力學面對的則是復雜

8、的工程問題，問題的條件和假設要遠遠比彈性力學復雜，這就是為什么如此多的力學大師在應用力學中有獨具見解的原因，學習經(jīng)典的應用力學范例的時候同樣要學習他們創(chuàng)造性的根源。 　　6.提高彈性力學課程教學的方法 　　由于彈性力學幾乎全部是又數(shù)學推導組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質(zhì)。上文分析了彈性力學和應用力學之間的關系和差別，我們可以得出在教學中突出半反演法和應用力學之間的關系，可以有效的提高教學質(zhì)量和效果。首先彈性力學解決的是典型的彈性力學問題，因此可以從中學習到簡化方程的構(gòu)建方法，學習其在簡化力學模型中的創(chuàng)造思維，抓住分析問題的本質(zhì)，從而掌握一種分析問題的思路和方法。 　　[參考文獻] 　　[1]嵇醒，仲政，戴瑛. 應用力學方法初探[J]. 力學季刊. 2004(04). 　　[2]鄭哲敏. 談談應用力學[J]. 力學與實踐. 1995(01). 　　[3]牛忠榮，王秀喜，周煥林，張晨利. 彈性力學問題中一個新的邊界積分方程――自然邊界積分方程[J]. 固體力學學報. 2001(02).