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有理數(shù)的混合運(yùn)算,舊識(shí)回顧,1、計(jì)算：（1） （2） （3）,,,,2、計(jì)算： （1） （2）,,,小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？,先乘除后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。,同級(jí)的運(yùn)算要從左至右。,1、計(jì)算：（1） （2）,2、計(jì)算下列各式： （1） （2） （3） （4）,3、找茬：,你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？,正確的解法為：,加減乘除混合運(yùn)算法則,1.先算乘除； 2.再算加減； 3.有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)（先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后是大括號(hào)） 4.同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右.,注：對(duì)于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔ǎ?可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。,4、計(jì)算：,練習(xí),思維拓展,計(jì)算下列各式：,有理數(shù)的混合運(yùn)算2,在算式 中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算. 怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？ 通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級(jí)．加與減是第一級(jí)運(yùn)算，乘與除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)的運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)．,,簡(jiǎn)單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的 運(yùn)算順序進(jìn)行： 先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的．,例1（1）2÷﹙?－2﹚與 2÷?－2有什么不同？ （2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與 ﹙－2﹚÷2×3有什么不同？,例1：計(jì)算下列各題： （1） 分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方， 再算乘除。 解：原式? ? ? 點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。,（2） 分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段?！?”號(hào)前邊的部分為第一段，“-”號(hào)后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。 解：原式= = =,（3） 分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。 解：(?23) ? 22 ?(? 3)3?32? ? 8 ? 4 ? 27 ? 9 ? 24. 注意：,（4） 分析：先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。 解：原式= =,（5） 思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。 解法1：原式 ? ? ? ?7,思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。 解法2：原式= = = = ? ? ?7,點(diǎn)評(píng)： 解法2比解法1簡(jiǎn)單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目 特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算 中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)捷, 從而減少錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。,例2 計(jì)算下列各題： （1） 分析：中括號(hào)中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)， 所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡(jiǎn)單。,（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號(hào)內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號(hào)和因數(shù)用結(jié)合律和分配律： 原式= = = =,（3） 解：原式= = = = = = 點(diǎn)評(píng)：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。,（4）[53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) 分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52, 對(duì)于 53 - 4×(- 5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以- 24+24=0. 解： [53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24) =[5×52 - 4×52 - 1] ÷(- 24+24 - 24) =[52(5 - 4) - 1] ÷(- 24) =(25×1 - 1) ÷(- 24) =24 ÷(- 24) = - 1.,注意：① 53=5×52; ② 5×52-4×52 =52(5 - 4) (運(yùn)用乘法分配律) =25×1 =25. 以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序，比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段．,計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào) 先算括號(hào)里的．同時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。,