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專題六 圓周運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律,,,考點(diǎn)基礎(chǔ)自清,,考點(diǎn)互動(dòng)探究,,內(nèi)容索引,考點(diǎn)基礎(chǔ)自清,一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.,,答案,2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.,3.周期和頻率：描述物體繞圓心 的物理量.,轉(zhuǎn)動(dòng)快慢,,答案,4.向心加速度：描述 變化快慢的物理量.,速度方向,ωv,rω2,2πrf,ωr,6.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) (1)皮帶傳動(dòng)：如圖1中甲、乙所示，皮帶和兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB. (3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB.,圖1,,答案,二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 1.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的 ，不改變線速度的 .,方向,大小,3.方向：始終沿半徑方向指向 . 4.來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的 提供，還可以由一個(gè)力的 提供.,圓心,合力,分力,,答案,三、離心現(xiàn)象 1.定義：做 的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需 的情況下，所做的沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象. 2.受力特點(diǎn)(如圖2所示),圓周運(yùn)動(dòng),向心力,圖2,(1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做 運(yùn)動(dòng). (2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿 方向飛出. (3)當(dāng)Fnmω2r時(shí)，物體將逐漸 圓心，做近心運(yùn)動(dòng).,勻速圓周,切線,遠(yuǎn)離,靠近,,答案,四、萬有引力定律 1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成 ，與它們之間距離r的平方成 .,3.適用條件 (1)公式適用于 間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn). (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是 的距離.,正比,反比,質(zhì)點(diǎn),兩球心間,,答案,五、環(huán)繞速度 1.三個(gè)宇宙速度 (1)第一宇宙速度 v1＝ km/s，衛(wèi)星在 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，又稱環(huán)繞速度. (2)第二宇宙速度 v2＝ km/s，使衛(wèi)星掙脫 引力束縛的最小地面發(fā)射速度，又稱脫離速度. (3)第三宇宙速度 v3＝ km/s，使衛(wèi)星掙脫 引力束縛的 地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度.,地球表面附近,7.9,11.2,地球,16.7,太陽,最小,,答案,第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min.,1.(2013·浙江6月學(xué)考)如圖3所示，小強(qiáng)正在蕩秋千.關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是( ) A.va＝vb B.vavb C.ωa＝ωb D.ωaωb,,解析,1,2,3,4,5,學(xué)考通關(guān)練,解析 繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)角速度相等，ωa＝ωb，D錯(cuò)，C對. 因rava，A、B均錯(cuò).,圖2,√,2.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么( ) A.加速度為零 B.加速度恒定 C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心,√,1,2,3,4,5,,解析,解析 木塊做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，但方向時(shí)刻指向圓心，加速度時(shí)刻改變，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.,圖4,3.(2016·諸暨市期末)如圖5所示，拱形橋的半徑為40 m，質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車行駛到橋頂時(shí)的速度為10 m/s，假設(shè)重力加速度為10 m/s2，則此時(shí)汽車對橋的壓力為( ) A.1.0×104 N B.7.5×103 N C.5.0×103 N D.2.5×103 N,,解析,1,2,3,4,5,√,解析 對汽車由牛頓第二定律得mg－FN＝m 得FN＝7.5×103 N， 又由牛頓第三定律知汽車對轎的壓力也為7.5×103 N.,圖5,4.如圖6所示為某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道，其中F1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知該行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽是位于下列哪一位置( ) A.F1 B.F2 C.O D.在F1與F2之間,,解析,1,2,3,4,5,√,解析 vAvB，由開普勒定律知，太陽處于橢圓軌道的焦點(diǎn)F1處.,圖6,5.2013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課.在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小( ) A.等于7.9 km/s B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之間 C.小于7.9 km/s D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之間,,解析,√,1,2,3,4,5,返回,考點(diǎn)互動(dòng)探究,1.向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力. 2.向心力的確定 (1)先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置. (2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.,3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟 (1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是至關(guān)重要的一環(huán)； (2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度是否變化、軌道平面、圓心位置、半徑大小等； (3)分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源； (4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程.,例1 擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車.當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車廂會自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣.假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10 m/s2)( ) A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0,√,,解析,,,方法感悟,解決動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)分析 (1)幾何關(guān)系的分析：確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等. (2)運(yùn)動(dòng)分析：確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度. (3)受力分析：利用力的合成與分解知識，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力.,,解析,1.如圖7所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比是( ) A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.9∶4,解析 a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由Fn＝mω2r知向心力正比于半徑，C正確.,1,2,3,變式題組,圖7,√,,2.(2016·諸暨市調(diào)研)如圖8所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為( ),√,圖8,1,2,3,解析,,3.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖9，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢.則在該彎道處( ) A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B.車速只要低于v，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動(dòng) C.車速雖然高于v，但只要不超出某一最高限度， 車輛便不會向外側(cè)滑動(dòng) D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v的值變小,√,1,2,3,解析,圖9,√,解析 當(dāng)汽車行駛的速度為v時(shí)，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確. 當(dāng)速度稍大于v時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確. 同樣，速度稍小于v時(shí)，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤. v的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤.,1,2,3,1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”.,2.繩、桿模型涉及的臨界問題,,例2 一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g取10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多大？,解析答案,解析 轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖所示,根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點(diǎn)時(shí)對橋面壓力的大小為1.78×104 N.,答案 1.78×104 N,(2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，車的速度大小是多少？,,解析答案,解析 對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，向心力Fn′＝mg－FN′＝0.5mg，,,,技巧點(diǎn)撥,豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問題的解題技巧 1.定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同. 2.確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥ 及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件. 3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況. 4.受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向. 5.過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.,,解析,4.如圖10所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是( ) A.過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會掉下來 B.人在最高點(diǎn)時(shí)對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mg D.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg,√,4,5,變式題組,圖10,4,5,,解析,4,5,,解析,5.(多選)如圖11所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g＝10 m/s2)( ),√,4,5,圖11,√,4,5,1.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路 (1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即,2.天體質(zhì)量和密度的估算 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.,3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律,,例3 “嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為T.已知引力常量為G，月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式為( ),解析,√,,,規(guī)律總結(jié),應(yīng)用萬有引力定律時(shí)應(yīng)注意的問題 1.估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量. (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝ πR3中的R只能是中心天體的半徑. 2.運(yùn)動(dòng)參量an、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.,6.(2016·浙江10月學(xué)考·12)如圖12所示，“天宮二號”在距離地面393 km的近圓軌道運(yùn)行.已知萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024 kg，地球半徑R＝6.4×103 km.由以上數(shù)據(jù)可估算( ) A.“天宮二號”的質(zhì)量 B.“天宮二號”的運(yùn)行速度 C.“天宮二號”受到的向心力 D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力,6,7,8,變式題組,√,圖12,7.(2016·浙江4月選考)2015年12月，我國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進(jìn)入高為5.0×102 km的預(yù)定軌道.“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑R＝6.4×103 km.下列說法正確的是( ) A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小 B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小 C.“悟空”衛(wèi)星的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小 D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小,√,6,7,8,,解析,6,7,8,8.(2015·浙江10月選考)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻恰好在同一過地心的直線上，如圖13所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)( ) A.A超前于B，C落后于B B.A超前于B，C超前于B C.A、C都落后于B D.各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上,√,圖13,,解析,6,7,8,6,7,8,當(dāng)B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)，A已經(jīng)完成了一個(gè)多周期，而C還沒有完成一個(gè)周期，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.,1.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系 (1)v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng). (2)7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓. (3)11.2 km/s≤v發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng). (4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間. 2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合. (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.,(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.,例4 天文學(xué)家近日在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆全新的星球——“超級地球”.它的半徑是地球的2.3倍，而質(zhì)量卻是地球的17倍，科學(xué)家們認(rèn)為這顆星球可能是由巖石組成.它的發(fā)現(xiàn)將有助于探索地球之外是否存在生命.這顆“超級地球”的第一宇宙速度約為( ) A.3 km/s B.15 km/s C.21 km/s D.28 km/s,√,,解析,,,規(guī)律總結(jié),對宇宙速度的三點(diǎn)理解 1.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度. 2.由第一宇宙速度的表達(dá)式v＝ 可以看出：第一宇宙速度由中心天體的質(zhì)量和半徑或由天體表面的重力加速度和天體的半徑?jīng)Q定. 3.第二宇宙速度、第三宇宙速度也都是指發(fā)射速度.,9.(2016·杭州學(xué)考模擬)如圖14所示，由我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星.目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了覆蓋亞太地區(qū)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)以及短報(bào)文通信服務(wù)能力，預(yù)計(jì)到2020年左右，將建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).關(guān)于其中的靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，下列說法中正確的是( ),9,10,變式題組,圖14,,A.該衛(wèi)星一定不會運(yùn)動(dòng)到杭州正上方天空 B.該衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星所在處的重力加速度為零 C.該衛(wèi)星若受到太陽風(fēng)暴影響后速度變小，它的軌道半徑將變大 D.該衛(wèi)星相對于地球靜止，其運(yùn)行速度等于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度,9,10,√,解析 根據(jù)同步衛(wèi)星的定義知，它只能在赤道上空，故A項(xiàng)正確； 衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，重力加速度等于向心加速度，故B錯(cuò)； 速度變小后，萬有引力大于所需向心力，衛(wèi)星的軌道半徑將變小，C項(xiàng)錯(cuò)； 衛(wèi)星相對地球靜止是指角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，由v＝ωr知，其運(yùn)行速度大于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度，故D項(xiàng)錯(cuò).,解析,,10.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R).據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為( ),9,10,√,解析,返回,