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1.3.2函數的極值與導數,,,,,,,a,,b,x,y,O,定義,一般地, 設函數 f (x) 在點x0附近有定義, 如果對x0附近的所有的點, 都有,我們就說 f (x0)是 f (x) 的一個極大值, 點x0叫做函數 y = f (x)的極大值點.,反之, 若 , 則稱 f (x0) 是 f (x) 的一個極小值, 點x0叫做函數 y = f (x)的極小值點.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點, 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,觀察上述圖象,試指出該函數的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.,（1）函數的極值是就函數在某一點附近的小區(qū)間而言的，在函數的整個定義區(qū)間內可能有多個極大值或極小值,（2）極大值不一定比極小值大,（3）可導函數f(x),點是極值點的必要條件是在該 點的導數為0,例：y=x3,練習1,下圖是導函數 的圖象, 試找出函數 的極值點, 并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.,,,,,,,,,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因為 所以,例1 求函數 的極值.,解:,令 解得 或,當 , 即 , 或 ; 當 , 即 .,當 x 變化時, f (x) 的變化情況如下表:,–,+,+,單調遞增,單調遞減,單調遞增,所以, 當 x = –2 時, f (x)有極大值 28 / 3 ;,當 x = 2 時, f (x)有極小值 – 4 / 3 .,,,,求解函數極值的一般步驟： （1）確定函數的定義域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格 （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況,練習2,求下列函數的極值:,解:,令 解得 列表:,+,單調遞增,單調遞減,–,,,所以, 當 時, f (x)有極小值,練習2,求下列函數的極值:,解:,解得 列表:,–,+,+,單調遞增,單調遞減,單調遞增,,,,所以, 當 x = –3 時, f (x)有極大值 54 ;,當 x = 3 時, f (x)有極小值 – 54 .,練習2,求下列函數的極值:,解:,解得,所以, 當 x = –2 時, f (x)有極小值 – 10 ;,當 x = 2 時, f (x)有極大值 22 .,解得,所以, 當 x = –1 時, f (x)有極小值 – 2 ;,當 x = 1 時, f (x)有極大值 2 .,習題 A組 #4,下圖是導函數 的圖象, 在標記的點中, 在哪一點處,(1)導函數 有極大值? (2)導函數 有極小值? (3)函數 有極大值? (4)函數 有極小值?,或,