《全等三角形證明之能力拔高(經(jīng)典題目)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全等三角形證明之能力拔高(經(jīng)典題目)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、全等三角形能力拔高題 姓名： 一、角度轉(zhuǎn)化問(wèn)題 1．已知：如圖，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB． 求證：AD＝AC． 2．已知：如圖，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC． 求證：BD＝CE． 3．已知：如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交

2、點(diǎn)，且MQ＝NQ． 求證：HN＝PM. 4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF． 5．已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED

3、＝AC． 求證：ED⊥AC． 二、二次全等問(wèn)題 1.已知：如圖，線段AC、BD交于O，∠AOB為鈍角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF． 求證：BO＝DO． 2．已知：如圖，AC與B

4、D交于O點(diǎn)，AB∥DC，AB＝DC．若過(guò)O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OE＝OF. 3．如圖，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？ 4．已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF. 求證：AB∥DC.

5、 5、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求證：EB=FC 【練習(xí)】1、已知∠B=∠E=90，CE=CB，AB∥CD. 求證：△ADC是等腰三角形。 2、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。 求證：MB=MC E D C A B 3、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

6、 4、如圖：在△ABC中，∠C =90，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30， BD：CD=3：2，則DE= 。 G F E D C B A 5、如圖，已知，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ 求證：_________ 6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=45，∠BAC=90，AB

7、=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線于E， 求證：BC垂直且平分DE. 【思維拓展】 證明線段的和、差、倍、分問(wèn)題時(shí)，常采用“割長(zhǎng)”、“補(bǔ)短”等方法，構(gòu)造全等三角形。 提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法： （1）、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割） （2）、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）） A C E B D 1、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CA

8、B和∠DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證AB=AC+BD A B E C D 2、如圖，AD∥BC，E為AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC， CE平分∠BCD，求證AD+BC=CD. 【提升練習(xí)】 1、如圖所示，OP為∠MON的平分線，請(qǐng)利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形。請(qǐng)?jiān)趫D（1）中作出，然后解答下列問(wèn)題。 （1） 如圖（2）所示，在△ABC中，∠ACB是直角。∠B=60，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F。

9、請(qǐng)寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系。 （2） 如圖（3）所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他條件不變，（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 B E A C D O P M N A B C D E 圖（1） 圖（2） 圖（3） 2、如圖，已知：△ABC中

10、，AB=AC，∠BAC=90，分別過(guò)B，C向經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)。 （1）證明：EF與斜邊BC不相交時(shí)，則有EF=BE+CF（如圖1）。 （2）如圖2，EF與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明。 3、已知，如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)． （1）求證：①；②； C E N D A B M 圖① C A E M B D N 圖② （2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接

11、寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立. 4、已知：如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接． （1）求證：； （2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論． 5、中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； A D B E C F A D B E C F

12、 A B C D E F 6、如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE． 7、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM 的平分線BF相交于點(diǎn)F. ⑴ 如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： ① 通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；

13、 ② 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； ③ 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. ⑵ 如圖14―2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N, 使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明 8、已知中，為邊的中點(diǎn)， 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證 A E C F B D 圖1 圖3 A D F E C B A D B C E 圖2 F 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)

14、，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明． 9、已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：如果AB=AC，∠BAC=90． （1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由。 （2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙， (1)中的結(jié)論是否還成立？為什么？ 10、如圖1

15、，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明) 　　(1)如圖2，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”) (2)如圖3，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 11、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外

16、角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF． 經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以． 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： （1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由． A D F C G E B 圖1 A D F C G E B 圖2 A D F C G E B 圖3