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2.3.1平面向量基本定理,2.3.2平面向量的坐標表示,復(fù)習:共線向量基本定理：,向量 與向量 共線 當且僅當有唯一一個實數(shù) 使得,,,,,,,已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是BC,DC的中點且 ，用 表示 .,練習:,,,,,,,,,,,O,,C,A,B,M,N,,,,,,,,思考:,設(shè) 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量， 是這一平面內(nèi)的任一向量， 問：與 之間有怎樣的關(guān)系？,想一想,⑴,,,,,,,⑵,,,,,,,,,,,,⑵,,,,,,C,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對實數(shù) ,使,,2、基底不唯一，關(guān)鍵是不共線.,4、基底給定時，分解形式唯一.,說明： 1、把不共線的非零向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.,3、由定理可將任一向量 在給出基底 的條件下進行分解,5.零向量不可作為基底.,練習：下列說法是否正確？,1.在平面內(nèi)只有一對基底.,2.在平面內(nèi)有無數(shù)對基底.,3.零向量不可作為基底.,4.平面內(nèi)不共線的任意一 對向量,都可作為基底.,×,√,√,√,,,,A,,,,,,,B,,D,,C,,N,,M,,,,二、向量的夾角:,兩個非零向量 ，,和 的夾角．,夾角的范圍：,注意:同起點,叫做向量,,,,注意:同起點,,O,一個重要結(jié)論,,結(jié)論：,三、平面向量的坐標表示,思考？ 在平面里直角坐標系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（它的坐標）表示。對直角坐標平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？,2.2.3平面向量的正角分解及坐標表示.,向量的 正交分解,物理背景:,三、平面向量的坐標表示,,,,,,,y,O,x,,,,,,我們把(x,y)叫做向量 的 (直角)坐標，記作,其中，x叫做 在x軸上的坐標， y叫做 在y軸上的坐標， (x,y)叫做向量的坐標表示.,顯然，,,,O,x,y,,A,,,,,,當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.,坐標(x,y),兩個向量相等，利用坐標如何表示？,向量,三、平面向量的坐標表示,,例4:已知 ，求 的坐標.,,,,,,x,y,O,B,A,一個向量的坐標等于表示此向量的有向 線段的終點的坐標減去起點的坐標.,解：,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,j,y,x,O,i,,,,,,,,a,A1,A,A2,B,小結(jié),1.平面向量基本定理:,2.向量的夾角:,3.平面向量的坐標表示:,作業(yè):,1.閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容,2.教材第91頁第5,7,9,10題,