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,指數(shù)函數(shù),,第二次,第三次,. . .,第 次,指數(shù)函數(shù)(一),4,8,細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 的函數(shù)關(guān)系式是:,,二某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩余的這種物質(zhì)是原來的84%.畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象,并從圖象上求出經(jīng)過多少年,剩留量是原來的一半(結(jié)果保留一個有效數(shù)字)。,解:設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年,剩留量是 .,經(jīng)過1年,剩余量,經(jīng)過2年,剩余量,…………,一般地,經(jīng)過 年,剩留量,,指數(shù)函數(shù)(一),一.指數(shù)函數(shù)的定義:,一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 .,,例1.指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù):,分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進行判斷.,解:(1)、(5)、(8) 為指數(shù)函數(shù),注意:準確理解指數(shù)函數(shù)的定義是解好本題的關(guān)鍵.,,0a1,a1,(1)定義域,,值域,,(0,1),,(0,1),(2)圖象都過,圖象,性質(zhì),(0,1),2.函數(shù) 的圖象和性質(zhì),(3)當x0時,y1, x0時, 0y1,例2.比較下列各題中兩個值的大小:,解:(1),,(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,,由于 與 不能直接看成某一個指數(shù)函數(shù)的兩個值，因此本題在這兩個數(shù)值間找到數(shù)值1，使這兩個數(shù)值分別與數(shù)值1進行比較，進而比較出 與 大小.,例3.如圖是指數(shù)函數(shù),1,2,3,4,的圖象,則 與的大小關(guān)系是( ).,1,2,3,4,,,B,,練習(xí):將 用 連接起來,分析:對于3個以上的數(shù)的大小比較,一般是先對其進行分類,根據(jù)問題實際常常分成三類:一類是負數(shù),一類是大于零且小于1的數(shù),一類是大于1的數(shù).再對這三類數(shù)分別進行比較.,解:先將這4個數(shù)分成三類: (1)負數(shù): (2)大于1的數(shù): 且 (3)大于零小于1的數(shù):,,小 結(jié),１．掌握指數(shù)函數(shù)的概念,２．熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)要分,ａ＞１與０＜ａ＜１討論,若函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一三四象限，則一定有( ),解:由題可知:,故選D.,指數(shù)函數(shù)(二),關(guān)于 為增函數(shù),當,減區(qū)間(即減增 減),關(guān)于 遞減,當,的增區(qū)間就是原函數(shù)的,的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減 增).,,例.求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.,分析:這是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題,可設(shè),其中 是減函數(shù),,解:設(shè),時, 為減函數(shù),,時, 為增函數(shù),,關(guān)于 為減函數(shù),,三.函數(shù)圖象的平行移動,,,,,,指出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象的關(guān)系，并畫出示意圖：,,,,某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…… 一個這樣的細胞分裂x次后，寫出細胞個數(shù)y與x的函數(shù) 式：,……,細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 的函數(shù)關(guān)系式是,,答:約經(jīng)過四年,剩留量是原來的一半.,從圖上看出 只需,根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系可以列表如下:,