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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.1.2 指數(shù)函數(shù)（2）,情境問題：,一般地，函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．,指數(shù)函數(shù)的定義：,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,R,(0，＋?),R上的減函數(shù),圖象恒過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1,R上的增函數(shù),情境問題：,對于函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)，圖象恒過定點(0，1)． 若a＞1，則當(dāng)x＞0時，y 1；而當(dāng)x＜0時，y 1； 若0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時，y 1；而當(dāng)x＜0時，y 1．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,(1) 3x≥1；,(2) 0.2x＜1；,(3)3x≥30.5；,(4)0.2x＜25；,(5)9x＞3x-2；,(6)3×4x－2×6x≤0．,例1．解下列不等式：,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,例2．說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：,(1)y=2x－2,(2)y=2x＋2,(3)y=2x－2,(4)y=2x＋2,注： (1)函數(shù)圖象進行平移變換的一般規(guī)律： 左右平移：y＝f(x) ? y＝f(x＋k)(當(dāng)k＞0時，向左平移，反之向右平移)； 上下平移：y＝f(x) ? y＝f(x)＋h(當(dāng)h＞0時，向上平移，反之向下平移)．,(2)如函數(shù)的圖象有漸近線，平移時，漸近線應(yīng)和圖象一起平移．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,(1)將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象． (2)將函數(shù)f (x)＝3-x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象． (3)將函數(shù) f (x)＝ ＋2圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 所得函數(shù)的解析式是 ． (4)對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x-1的圖象恒過的定點為 ，函數(shù)y＝a2x－1的圖象恒過的定點的坐標(biāo)是 ．,數(shù)學(xué)探究：,注： (1) 函數(shù)圖象對稱變換的一般規(guī)律： 完全變換：關(guān)于y軸對稱 y＝f (x) ? y＝f (－x)； 關(guān)于x軸對稱 y＝f (x) ? y＝－f (x)． 不完全變換：典型的有y＝f (x) ? y＝f (|x|)與y＝f (x) ? y＝|f (x)|．,(2) 函數(shù)的圖象如有漸近線，對稱變換時，漸近線應(yīng)和圖象一起翻折．,(6)如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)|f(x)－1|的圖象？,(5)如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)y＝2|x|和y＝2|x－2|的圖象？,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,平移變換：,對稱變換：,完全對稱變換：,1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；,2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；,3．函數(shù)y＝f(x)的圖象與到函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點對稱．,1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象關(guān)系為左右平移；,2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象關(guān)系為上下平移；,局部對稱變換：,1．y＝|f(x)|的圖象是保留函數(shù)y＝f(x)的圖象上位于x軸上方部分， 而將位于x軸下方部分作關(guān)于x軸對稱變換；,2．函數(shù)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)的圖象上位于y軸右側(cè)部分， 而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對稱變換； 注：任一偶函數(shù)y＝f(x)都可以表示為y＝f(|x|)形式．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4．求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值．,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,(1)函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ． (2)函數(shù)y＝2-|x|的值域為 ． (3)設(shè)a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值． (4)當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍．,小結(jié)：,1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用； 2．指數(shù)型函數(shù)的定點問題； 3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．,作業(yè)：,P71第11，12，15題．,數(shù)學(xué)探究：,(1)函數(shù)f (x)的定義域為(0，1)，則函數(shù) 的定義域為 ．,