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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.4.1 函數(shù)與方程（2）,情境問題：,已知函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3在(0，＋?)上有且只有一個零點，試給出函數(shù)f (x)零點所在的區(qū)間．,函數(shù)存在零點的判定： 若函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線， 且f (a)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點．,僅知道函數(shù)f (x)的零點在(2，3)內(nèi)是不夠的，如何求出零點的近似值呢？,下面我們以熟悉的二次函數(shù)f (x)＝x2－2x－1為例，探求求零點近似值的方法．,數(shù)學(xué)探究：,對于函數(shù)f (x)＝x2－2x－1，因為f (－1)＝2＞0，f (0)＝－1＜0， f (2)＝－1＜0，f (3) ＝2＞0，又f (x)在區(qū)間(－1，0)上單調(diào)減，在區(qū)間(2，3)上單調(diào)增，故在每個區(qū)間上有且只有一個零點，即x1?(－1，0)，x2?(2，3)．,我們?nèi)^(qū)間(2，3)的中點 x0＝2.5，計算f (2.5),f (2.5)＝0.25＞0，,∴ x2?(2，2.5),再取區(qū)間(2，2.5)的中點 x0＝2.25，計算f (2.25)．,f (2.25)＝－0.4375＜0,∴ x2?(2.25，2.5),再取區(qū)間(2.25，2.5)的中點 x0＝2.375，計算f (2.375),函數(shù)f (x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上的零點的近似值(精確到0.1)如何求呢？,f (2.375)＝－0.109375＜0,∴ x2?(2.375，2.5),再取區(qū)間(2.375，2.5)的中點 x0＝2.4375，計算f (2.4375),f (2.4375)＝0.06640625＞0,∴ x2?(2.375，2.4375),因為2.375和2.4375精確到0.1的近似值均為2.4，所以f (x)零點的近似值x≈2.4．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,二分法：,對于在區(qū)間[a，b]上不間斷，且滿足f (a)·f (b) ＜0的函數(shù)y＝f (x)，通過不斷地把函數(shù)f (x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法．,運用二分法的前提是要先判斷某根所在的區(qū)間．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,給定精度?，用二分法求函數(shù)f (x)的零點近似值的步驟：,(1)確定零點存在區(qū)間(a，b)；,(2)求區(qū)間(a，b)的中點x0；,(3)計算f (x0)： ①若f (x0)＝0，則x0就是函數(shù)的零點； ②若f (a)·f (x0)＜0，則令b＝x0(此時零點x1?( a，x0))； ③若f (a)·f (x0)＞0，則令a＝x0(此時零點x1?(x0，b))．,(4)判斷是否達(dá)到精度?：即若| a－b |＜?，則得到零點值a(或b)； 否則重復(fù)步驟2～4．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,練習(xí) 確定下列函數(shù)f (x)的零點與方程的根存在的區(qū)間(k，k＋1)(k?Z)．,1．函數(shù)f (x)＝x3－3x－3有零點的區(qū)間是 ．,2．方程5x2－7x－1＝0正根所在的區(qū)間是 ．,3．方程5x2－7x－1＝0負(fù)根所在的區(qū)間是 ．,4．函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3有零點的區(qū)間是 ．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1 求方程x2－2x－1＝0在區(qū)間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,練習(xí) 利用計算器，求方程x3－3x－3＝0的近似解．,2.5,2.5,2.25,,,2.5,2.25,2.125,,,,,,,,2.0625,f (2)＝－1，,f (3)＝15,f (2.5)＝5.125,f (2.25)＝1.640,f (2.125)＝0.221,f (2.0625)＝－0.414,,2,3,－,＋,2,3,－,＋,2,3,－,＋,2,3,－,＋,2.5,2.25,2.125,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2 利用計算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1)．,小結(jié)：,選定初始區(qū)間,,取區(qū)間的中點,,中點函數(shù)值為0,,結(jié)束,,是,否,取新區(qū)間,,,,是,,否,,方程的解滿足精確度,作業(yè)：,P96練習(xí)第1，2，3題．,