《內蒙古呼倫貝爾市高考數學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《內蒙古呼倫貝爾市高考數學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、內蒙古呼倫貝爾市高考數學二輪復習：12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題；共145分) 1. （10分） (2017高二上湖南月考) 已知橢圓 的中心在原點焦點在 軸上，離心率等于 ，它的一個頂點恰好是拋物線 的焦點. （1） 求橢圓 的焦點； （2） 已知點 在橢圓 上，點 是橢圓 上不同于 的兩個動點，且滿足： ，試問：直線 的斜率是否為定值？請說明理由. 2. （10分） (2018高二下孝感期中) 已知拋物線 的準

2、線方程為 ，點 為坐標原點，不過點 的直線 與拋物線 交于不同的兩點 ． （1） 如果直線 過點 ，求證： ； （2） 如果 ，證明：直線 必過一定點，并求出該定點． 3. （10分） (2018河北模擬) 已知橢圓 的四個頂點組成的四邊形的面積為 ，且經過點 ． （1） 求橢圓 的方程； （2） 若橢圓 的下頂點為 ，如圖所示，點 為直線 上的一個動點，過橢圓 的右焦點 的直線 垂直于 ，且與 交于 兩點，與 交于點 ，四邊形 和 的面積分別為 ．求 的最大值． 4. （10分） (2020高二上林芝期末)

3、已知橢圓C的兩焦點分別為 ，長軸長為6。 （1） 求橢圓C的標準方程; （2） 已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。 5. （10分） (2016新課標Ⅰ卷文) 已知A是橢圓E： =1的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E與A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA． （1） 當|AM|=|AN|時，求△AMN的面積 （2） 當2|AM|=|AN|時，證明： ＜k＜2． 6. （10分） (2018重慶模擬) 已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F ， 過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A ， B兩點，|AB|＝4． （1

4、） 求拋物線的方程； （2） 過點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標原點）． 7. （10分） (2018高二下湛江期中) 設A、B為拋物線C： 上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1. （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）直線 交x軸于點M，交拋物線C： 于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由. 8. （10分） (2017高臺模擬) 定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓，并且相交于上

5、下兩個頂點．橢圓C1： 的長軸長是4，橢圓C2： 短軸長是1，點F1 ， F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點， （Ⅰ）求橢圓C1 ， C2的方程； （Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點M，N，求△F2MN面積的最大值． 9. （10分） (2017高二下嘉興期末) 已知橢圓 的離心率為 ，且它的一個焦點 的坐標為 . （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）設過焦點 的直線與橢圓相交于 兩點， 是橢圓上不同于 的動點，試求 的面積的最大值. 10. （10分） (2016高二上臨漳期中) 給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢

6、圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經過點（0，1）． （1） 求實數a，b的值； （2） 若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ，求實數m的值． 11. （10分） (2018高二下普寧月考) 已知焦點在 軸上的橢圓 ，短軸的一個端點與兩個焦點構成等腰直角三角形，且橢圓過點 . （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 設 依次為橢圓的上下頂點，動點 滿足 ，且直線 與橢圓另一個不同于 的交點為 .求證： 為定值，并求出這個定值. 12. （10分） (2017高二上莆田

7、月考) 過 軸上動點 引拋物線 的兩條切線 、 ， 、 為切點，設切線 、 的斜率分別為 和 . （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）求證：直線 恒過定點，并求出此定點坐標； 13. （5分） (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4，且過點 . （1） 求橢圓 的標準方程； （2） 設 為橢圓 上一點，過點 作 軸的垂線，垂足為 ，取點 ，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，點 是點 關于 軸的對稱點，作直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點？并說明理由. 14. （5分） (2015高

8、二下集寧期中) 已知橢圓 和點P（4，2），直線l經過點P且與橢圓交于A，B兩點． （1） 當直線l的斜率為 時，求線段AB的長度； （2） 當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程． 15. （15分） (2018延安模擬) 已知兩定點 ， ，動點 使直線 ， 的斜率的乘積為 . （1） 求動點 的軌跡 的方程； （2） 過點 的直線與 交于 ， 兩點，是否存在常數 ，使得 ？并說明理由. 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題；共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、