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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§2 指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì),2.1 指數(shù)概念的擴(kuò)充,指數(shù)源于整數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算.17世紀(jì)初，荷蘭工程師司蒂文(Stevin)最早使用分?jǐn)?shù)指數(shù)記號(hào)，以后又有人將其擴(kuò)展到負(fù)指數(shù)，直到18世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓(Newton)開(kāi)始用an表示任意實(shí)數(shù)指數(shù)冪．現(xiàn)代工程技術(shù)的計(jì)算不再僅僅是乘法計(jì)算，它還需要進(jìn)行乘方、開(kāi)方運(yùn)算，科學(xué)技術(shù)中的許多變化和規(guī)律都與指數(shù)的運(yùn)算密切相關(guān)，因此指數(shù)冪問(wèn)題成為科學(xué)家研究的熱點(diǎn)．那么，指數(shù)的概念是如何一步步擴(kuò)充的呢？,1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bn＝am，我們把b叫作_________，記作______．它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．,an,1(a≠0),a(a∈R，n1且n∈N＋),求a的n次方根,2．n次方根的性質(zhì),,兩個(gè),相反數(shù),正數(shù),負(fù)數(shù),[答案] D [解析] 由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化可知D正確．,4．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，則b＝________.,5．x4＝3，則x＝________.,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解,[思路分析] 根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義列關(guān)系式． [規(guī)范解答] 由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可知 x－10，解得x1，故x的取值范圍是{x|x1}． [答案] {x|x1},分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,[規(guī)律總結(jié)] 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法．將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式，用熟悉的知識(shí)去理解新概念是關(guān)鍵．,