《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文.ppt（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,知識點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念,1.復(fù)數(shù)的概念,形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_____和_____.若_____，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若_____，則a＋bi為虛數(shù)；若__________，則a＋bi為純虛數(shù).,實(shí)部,虛部,b＝0,b≠0,a＝0，b≠0,2.復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?__________(a，b，c，d∈R). 3.共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?______________(a，b，c，d∈R).,a＝c，b＝d,a＝c，b＋d＝0,4.復(fù)數(shù)的模,5.復(fù)數(shù)的幾何表示,復(fù)數(shù)z＝a＋bi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_______ 平面向量___.,Z(a，b),知識點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算,(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ______________； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ __________________；,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算在新教材高考中，盡管難度不大，卻是熱點(diǎn)內(nèi)容，我們必須熟練地掌握其運(yùn)算法則. (2)對于復(fù)數(shù)的乘方，我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來計(jì)算，也可以利用二項(xiàng)式定理來計(jì)算，注意二項(xiàng)式定理、乘法公式同樣適用于復(fù)數(shù).,z1＋(z2＋z3),(z2＋z1),【名師助學(xué)】,1.本部分知識可以歸納為：,(1)一條規(guī)律：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小，其他情況不能比較大小. (2)四種運(yùn)算：①加法；②減法；③乘法；④除法. (3)兩條性質(zhì)：①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N).,2.對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立.因此解此類方程的解，一般都是將實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解. 3.利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件.,方法1 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義,復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧 (1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵. (2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實(shí)部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解. (3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來優(yōu)化運(yùn)算過程.,解析,答案 A,[點(diǎn)評] 應(yīng)注意理解和掌握復(fù)數(shù)的基本概念，特別是實(shí)部、虛部、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、兩復(fù)數(shù)相等及復(fù)數(shù)的模等.,方法2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算,方法3 解決復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化思想,復(fù)數(shù)問題的實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算及性質(zhì).應(yīng)用復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)化策略可解決求復(fù)系數(shù)方程的實(shí)數(shù)解、求復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡等問題.,【例3】 已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.,[審題視角](1)x，y為共軛復(fù)數(shù)，可用復(fù)數(shù)的基本形式表示出來；(2)利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題. 解 設(shè)x＝a＋bi(a，b∈R)，則y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，,[點(diǎn)評] (1)復(fù)數(shù)問題要把握一點(diǎn)，即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，這是解決復(fù)數(shù)問題最基本的思想方法. (2)本題求解的關(guān)鍵是先把x，y用復(fù)數(shù)的形式表示出來，再用待定系數(shù)法求解.這是常用的數(shù)學(xué)方法. (3)本題易錯(cuò)原因?yàn)橄氩坏嚼么ㄏ禂?shù)法，或不能將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程求解.,