《高中數(shù)學(xué) 3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)課件 湘教版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)課件 湘教版必修2.ppt（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第3章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1．觀察正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 答 正弦函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 2．上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？ 答 正弦函數(shù)是R上的奇函數(shù)，余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)．根據(jù)誘導(dǎo)公式得，sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx均對(duì)一切x∈R恒成立．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),3．觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？ 答 正、余弦函數(shù)存在最大值和最小值，分別是1和－1.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[－1,1],[－1,1],,,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),奇函數(shù),偶函數(shù),,,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來(lái)比較大?。?課堂講義,課堂講義,(2)cos 870°＝cos(720°＋150°)＝cos 150°，sin 980°＝sin(720°＋260°)＝sin 260°＝sin(90°＋170°)＝cos 170°， ∵0°cos 170°，即cos 870°sin 980°.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)的函數(shù)的最值或值域問題，利用正、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sin x，cos x≤1)求解．求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí)，要注意考慮三角函數(shù)的周期性． (2)求解形如y＝asin2 x＋bsin x＋c(或y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過換元，令t＝sin x(或cos x)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可．求解過程中要注意t＝sin x(或cos x)的有界性．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 判斷函數(shù)奇偶性，要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件，然后再判斷f(－x)與f(x)之間的關(guān)系．,課堂講義,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),答案 D,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),4．求函數(shù)y＝f(x)＝sin2 x－4sin x＋5的值域． 解 設(shè)t＝sin x，則|t|≤1， f(x)＝g(t)＝t2－4t＋5(－1≤t≤1) g(t)＝t2－4t＋5的對(duì)稱軸為t＝2. 開口向上，對(duì)稱軸t＝2不在研究區(qū)間[－1,1]內(nèi)． g(t)在[－1,1]上是單調(diào)遞減的， ∴g(t)max＝g(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10， g(t)min＝g(1)＝12－4×1＋5＝2， 即g(t)∈[2,10]． 所以y＝f(x)的值域?yàn)閇2,10]．,當(dāng)堂檢測(cè),2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷． 3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法： 將y表示成以sin x(或cos x)為元的一次或二次等復(fù)合函數(shù)再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)確定y的范圍.,當(dāng)堂檢測(cè),