《高中數(shù)學 3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1-1.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,導數(shù)及其應(yīng)用,第三章,3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,第三章,3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性．,重點：利用導數(shù)的知識求函數(shù)的極值． 難點：函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系．,新知導學,函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系,,1．如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，在x＝a鄰近的左側(cè)f(x)單調(diào)遞______，f ′(x)______0，右側(cè)f(x)單調(diào)遞______，f ′(x) ______0，在x＝a鄰近的函數(shù)值都比f(a)小，且f ′(a)_____0.在x＝b鄰近情形恰好相反，圖形上與a類似的點還有__________，(e，f(e))，與b類似的點還有__________ ． 我們把點a叫做函數(shù)f(x)的極______值點，f(a)是函數(shù)的一個極______值；把點b叫做函數(shù)f(x)的極______值點，f(b)是函數(shù)的一個極______值．,增,,減,,＝,(c，f(c)),(d，f(d)),大,大,小,小,2．一般地，已知函數(shù)y＝f(x)及其定義域內(nèi)一點x0，對于包含x0在內(nèi)的開區(qū)間內(nèi)的所有點x，如果都有__________，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取得__________，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個___________；如果都有__________，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取得__________，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個__________．極大值與極小值統(tǒng)稱為__________，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為__________．,f(x)f(x0),極大值,極大值點,f(x)f(x0),極小值,極小值點,極值,極值點,3．理解極值概念時需注意的幾點 (1)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)__________的點而言的． (2)極值點是函數(shù)__________的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點． (3)若f(x)在定義域[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)_________極值．,附近,定義域內(nèi),沒有,(4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極_______值．(如圖),大,,牛刀小試 1．函數(shù)y＝x3＋1的極大值是( ) A．1 B．0 C．2 D．不存在 [答案] D [解析] ∵y′＝3x2≥0在R上恒成立， ∴函數(shù)y＝x3＋1在R上是單調(diào)增函數(shù)， ∴函數(shù)y＝x3＋1無極值．,2．下列說法正確的是( ) A．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大 B．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值小 C．函數(shù)f(x)＝|x|只有一個極小值 D．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上一定存在極值 [答案] C [解析] 函數(shù)的極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，單調(diào)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上沒有極值，故A，B，D錯誤，C正確，函數(shù)f(x)＝|x|只有一個極小值為0.,[答案] A,4．函數(shù)y＝2x3－15x2＋36x－24的極大值為__________，極小值為__________. [答案] 4 3 [解析] y′＝6x2－30x＋36，即y′＝6(x－2)(x－3)， 令y′＝0，得x＝2或x＝3，經(jīng)判斷知極大值為f(2)＝4，極小值為f(3)＝3.,求函數(shù)y＝3x3－x＋1的極值． [分析] 首先對函數(shù)求導，然后求方程y′＝0的根，再 檢查y′在方程根左右的值的符號．如果左正右負，那么y在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么y在這個根處取得極小值．,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，判斷f(x0)是否為極大(小)值的方法是： (1)如果在x0附近的左側(cè)f ′(x)0，右側(cè)f ′(x)0，那么f(x0)是極小值； (3)如果f ′(x)在點x0的左、右兩側(cè)符號不變，則f(x0)不是函數(shù)f(x)的極值．,設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2－9x的導函數(shù)為f ′(x)，且f ′(2)＝15. (1)求函數(shù)f(x)的圖象在x＝0處的切線方程； (2)求函數(shù)f(x)的極值． [解析] (1)∵f ′(x)＝3x2＋2ax－9， ∵f ′(2)＝15，∴12＋4a－9＝15，∴a＝3. ∴f(x)＝x3＋3x2－9x， ∴f ′(x)＝3x2＋6x－9， ∴f(0)＝0，f ′(0)＝－9， ∴函數(shù)在x＝0處的切線方程為y＝－9x.,已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處的極小值為－1，試確定a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間． [分析] f(x)在x＝1處的極小值為－1包含以下的含義：一是f(1)＝－1，二是f ′(1)＝0.,已知函數(shù)極值求參數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2lnx，a∈R.若x＝e為y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a.,右圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f ′(x)的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論： ①在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)； ②在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)； ③x＝2時，f(x)取到極大值； ④在x＝3時，f(x)取到極小值． 其中正確的是__________(將你認為正確的序號填在橫線上)．,圖象信息問題,,[分析] 給出了y＝f ′(x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f ′(x)0與f ′(x)0的x的取值范圍，并區(qū)分f ′(x)的符號由正到負和由負到正，再做判斷． [答案] ③,函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f ′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( ) A．無極大值點、有四個極小值點 B．有一個極大值點、兩個極小值點 C．有兩個極大值點、兩個極小值點 D．有四個極大值點、無極小值點 [答案] C,,[解析] 設(shè)f ′(x)與x軸的4個交點，從左至右依次為x1、x2、x3、x4， 當x0，f(x)為增函數(shù)， 當x1xx2時，f ′(x)0，f(x)為減函數(shù)， 則x＝x1為極大值點， 同理，x＝x3為極大值點，x＝x2，x＝x4為極小值點．,[解題思路探究] 第一步，審題．審結(jié)論明確解題方向，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值，需求f ′(x)，然后按單調(diào)性和極值與導數(shù)的關(guān)系求解；,分類討論思想在含參數(shù)的函數(shù)極值中的應(yīng)用,審條件，發(fā)掘解題信息，f(x)是三次函數(shù)，f ′(x)是二次函數(shù)，由二次方程的根探求極值點和單調(diào)區(qū)間；f(x)解析式中含參數(shù)，應(yīng)分類討論． 第二步，建聯(lián)系，找解題途徑． 先求f ′(x)，解方程f ′(x)＝0找分界點，再按a的符號討論單調(diào)性求極值． 第三步，規(guī)范解答．,注意極大值點與極小值點的區(qū)別 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數(shù)a、b的值．,[辨析] 根據(jù)極值定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，上述解法未驗證x＝－1時函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性，導致錯誤． [正解] (在上述解法之后繼續(xù))當a＝1，b＝3時，f ′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0， 所以f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去； 當a＝2，b＝9時，f ′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)． 當x∈[－3，－1]時，f(x)為減函數(shù)； 當x∈[－1，＋∞)時，f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)在x＝－1時取得極小值．因此a＝2，b＝9.,