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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 · 必修1,基本初等函數,第三章,3.3 冪 函 數,第三章,1．一般地，我們把形如y＝xα的函數稱________，其中x是________，α是______． 2．冪函數的性質 一般地，當α0時，冪函數y＝xα有下列性質： (1)圖象都通過點________，________； (2)在第一象限內，函數值隨x的增大而______； (3)在第一象限內，α1時，圖象是向____凸的；0α1時，圖象是向____凸的；,冪函數,自變量,常數,(1,1),增大,下,上,(0,0),(4)在第一象限內過(1,1)點后，圖象向右上方無限伸展． 當α0或α0，所有的冪函數在(0，＋∞)都有定義，且圖象都過點________．,(1,1),減小,下,(1,1),(1,1),[答案] B,2．圖中C1、C2、C3為三個冪函數(y＝xa)在第一象限內的圖象，則解析式中指數a的值依次可以是( ) [答案] A,,[解析] 本題主要考查冪函數的圖象的應用．由冪函數在第一象限的圖象特征得C1的指數小于0，C2的指數在(0,1)上，C3的指數大于1，故選A．,[答案] B,[答案] 9,[答案] 1,[分析] 由題目知函數的表達形式與m有關．可以根據冪函數的定義列出m的方程，再據題中“當x∈(0，＋∞)時， f(x)是增函數”驗證所求m的值是否適合題意．,對冪函數概念的理解,[答案] B,比較下列各組數值的大小： [分析] 構造函數，利用函數的單調性解決，也可以考慮利用中間值作轉化．,冪的大小比較,冪函數的圖象、性質綜合應用,(2)在同一坐標系下作出f(x)＝x2與g(x)＝x－2的圖象，如圖所示： 由圖象可知：f(x)，g(x)的圖象均過點(－1,1)與(1,1)． ∴①當x＞1或x＜－1時，f(x)＞g(x)； ②當x＝1或x＝－1時，f(x)＝g(x)； ③當－1＜x＜1且x≠0時，f(x)＜g(x)．,,已知(x－3)－31＋2x，即x－4， ∴x的取值范圍為x－4. [辨析] 忽略了函數在(－∞，0)上是減函數，在(0，＋∞)上也是減函數，但在整個定義域上并不是減函數．,求下列函數的定義域：,[答案] B,,