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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）,情境創(chuàng)設(shè)：,已知矩形的長(zhǎng)為4、寬為3，如果長(zhǎng)增加x，寬減少0.5x，所得新矩形的面積為S． (1)將S表示成x的函數(shù)； (2)求面積S的最大值，并求此時(shí)x的值．,涉及幾何圖形的問(wèn)題也是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題中常見(jiàn)題型．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1．有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域．,,,,,,A,B,O,C,D,,E,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的大致圖象為 ( ),,,,,t,S,,,A,B,C,D,,,,,1,2,1,3,,,,,t,S,,,,,,1,2,2,3,,,,,t,S,,,,,,,1,2,1,3,,,,,t,S,,,,,,,1,2,1,3,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,2．一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．,3．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是（ ）,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,要使每天收入最高，每間客房定價(jià)為 .,例2．一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率有如下關(guān)系：,1300,1350,1360,1330,解析法：以20元為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)下降x個(gè)2元(x≤3)，則住房率增加10x%，記 營(yíng)業(yè)額為y元，則有,y＝ 100(65%＋10% x)(20－2x),＝－20x2＋70x＋1300,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,4.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為10元一個(gè)的商品按13元一個(gè)銷(xiāo)售，每天可賣(mài)200個(gè)． 若這種商品每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量則減少26個(gè)． (1)售價(jià)為15元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？ (2)若銷(xiāo)售價(jià)必須為整數(shù)，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)如何定價(jià)？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,5．某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)就增加1輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． (1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)? (2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少元時(shí)，公司的月收益最大?最大月收益是多少元?,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．今年5月，荔枝上市．由歷年的市場(chǎng)行情得知，從5月10日起的60天內(nèi)，荔枝的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場(chǎng)售價(jià)的單位為元／500g)．,請(qǐng)寫(xiě)出市場(chǎng)售價(jià)S(t)(元)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出6月20日當(dāng)天的荔枝市場(chǎng)售價(jià)．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,7．一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間隔成3個(gè)相等的的矩形，則圍成的矩形的最大面積為 m2．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,8．我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市收水費(fèi)方法是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋損耗費(fèi)．該市規(guī)定：(1)若每戶每月用水量不超過(guò)最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每月的定額損耗費(fèi)a元；(2)若每戶每月用水量超過(guò)立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付n元的超額費(fèi)；(3)每戶每月的損耗費(fèi)不超過(guò)5元． (I)求每戶月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系； (II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求m，n，a的值．,小結(jié)：,作業(yè)：,P110第10題．,