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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,變化率與導數,第三章,§4 導數的四則運算法則,第三章,能利用給出的基本初等函數的導數公式表和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.,導數的運算法則,求函數y＝x4＋cosx的導數． [分析] (u＋v)′＝u′＋v′. [解析] y′＝(x4＋cosx)′＝(x4)′＋(cosx)′＝4x3－sinx. [方法規(guī)律總結] 1.兩個函數和或差的導數，等于這兩個函數的導數的和或差，即(u±v)′＝u′±v′. 2．和或差的導數運算法則可由兩個推廣到多個，即(u1±u2±u3±…±un)＝u′1±u′2±…±u′n. 3．(cosx)′＝－sinx，特別注意負號．,和或差的導數,求函數y＝x5－x3＋x－5的導數． [解析] y′＝(x5)′－(x3)′＋(x)′－(5)′＝5x4－3x2＋1.,積的導數,求函數y＝(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)在x0＝3處的導數． [分析] 先求函數的導數，再將x0＝3代入即可得． [解析] y′＝[(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)]′ ＝[(2x－3)(x＋2)]′＋[(3x＋1)(1－x)]′ ＝(2x－3)′(x＋2)＋(2x－3)(x＋2)′＋(3x＋1)′(1－x)＋(3x＋1)(1－x)′ ＝2(x＋2)＋2x－3＋3(1－x)－(3x＋1)＝－2x＋3. ∴y′|x0＝3＝－2×3＋3＝－3.,[方法規(guī)律總結] 本題中函數實際上出現了加法和乘法兩種運算，我們可先用和的導數運算法則將其分成兩部分求導，再在各部分中利用積的導數運算法則求導． 兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即(uv)′＝u′v＋uv′.,商的導數,運用求導法則求切線方程,(2014·貴州湄潭中學高二期中)曲線f(x)＝xlnx在點x＝1處的切線方程為( ) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 [答案] C [解析] ∵f ′(x)＝lnx＋1，∴f ′(1)＝1， 又f(1)＝0，∴在點x＝1處曲線f(x)的切線方程為y＝x－1.,利用導數求參數,偶函數f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖像過點P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式． [解析] ∵f(x)的圖像過點P(0,1)，∴e＝1. 又∵f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)． 故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e. ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1. ∵函數f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x－2， ∴切點為(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.,[方法規(guī)律總結] 1.導數的應用中，求導數是一個基本解題環(huán)節(jié)，應仔細分析函數解析式的結構特征，根據導數公式及運算法則求導數，不具備導數運算法則的結構形式時，先恒等變形，然后分析題目特點，探尋條件與結論的聯系，選擇解題途徑． 2．求參數的問題一般依據條件建立參數的方程求解．,(2014·山師附中高二期中)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] C [解析] 由條件知，點A在直線上，∴k＝2，又點A在曲線上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.,準確應用公式,