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高中數(shù)學 必修１,第2章 復習與小結(jié),數(shù)學建構(gòu)：,本章知識要點：,主要運用數(shù)形結(jié)合的方法來研究函數(shù)的性質(zhì)．,函數(shù)的圖象,函數(shù)的性質(zhì),,,,數(shù)學建構(gòu)：,知識點：,1．畫出本章知識結(jié)構(gòu)圖 2．概念回顧： 函數(shù)的定義； 函數(shù)的單調(diào)性； 函數(shù)的奇偶性； 映射概念．,,數(shù)學應用：,例1．二次函數(shù)的圖象頂點為A(1，16)，且圖象在x軸上截得的線段長為8，求這個二次函數(shù)的解析式．,變式：(1)已知二次函數(shù)f(x)同時滿足條件：(1)對稱軸是x＝1；(2)f(x)的 最大值為15；(3)f(x)的兩個零點的立方和等于17．求f(x)的解析式．,(2)已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．,(3)已知 ，a，b，c?R，abc≠0且a2≠ b2，求 f (x)．,一、函數(shù)的概念,數(shù)學應用：,例2．判斷下列各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù)．,(1) y＝,與y ＝ x＋1,數(shù)學應用：,例3．求函數(shù)y ＝ 2x－3－ 的定義域與值域．,數(shù)學應用：,1．求下列函數(shù)的定義域．,(1) f (x)＝,(2) f (x)＝,(3) f (x)＝,(4) f (x)＝,數(shù)學應用：,求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，列出不等式(組)，然后求出它們的解集．其準則一般有以下幾個：,(3)對于實際問題，必須具有實際意義．,(2)二次根式中，被開方數(shù)為非負數(shù)．,(1)分式中，分母不等于零．,在一些具體函數(shù)綜合問題中，函數(shù)定義域往往具有隱蔽性，所以在研究 這些問題時，必須樹立“定義域優(yōu)先”的原則．,數(shù)學應用：,復合函數(shù)f[g(x)]的定義域既要考慮內(nèi)函數(shù)g(x)的值域 ，同時要考慮外函數(shù)f (x)的定義域，情況相對復雜．,2．已知函數(shù)f (x)＝2x＋1，x?[1，5]，試求函數(shù)f(2x－3)的表達式．,數(shù)學建構(gòu)：,定義域,函數(shù)的三要素,對應法則,值域,,?函數(shù)的生命線,?研究函數(shù)的目的,(1)解析法：,(2)列表法：,(3)圖象法：,,數(shù)學應用：,二、函數(shù)的圖象,例4．下列關(guān)于函數(shù)y = f(x)(x?D)的圖象與直線x＝a交點的個數(shù)的結(jié)論，(1)有且只有1個；(2)至少有1個；(3)至多有1個，其中正確的是 ．,畫出下列函數(shù)的圖象：,(1) f (x)＝|x2－x|,(2) f (x)＝|2x－1|,(3) f (x)＝|x－1|＋|x|,(4) f (x)＝|x|－|x－1|,(5) f (x)＝|x－1|＋|x＋1|,(6) f (x)＝|x－1|－|x＋1|,數(shù)學建構(gòu)：,描點法,函數(shù)的圖象,基本圖形變換,,(1)平移變換：,(2)對稱變換：,,數(shù)學應用：,函數(shù)的簡單性質(zhì)：,例5．若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，對實數(shù)a，b，若a＋b＞0，則下列不等關(guān)系： (1)f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；(2)f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；(3)f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；(2)f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中正確的是 ．,數(shù)學應用：,函數(shù)的簡單性質(zhì)：,例6．判斷下列函數(shù)的奇偶性．,設(shè)f(x)是定義在R上的一個任意函數(shù)，下列函數(shù)：(1)y＝|f(x)； (2)y＝f(|x|)； (3)y＝xf(x2)；(4)y＝－ f(－x)；(5)y＝f(x)－f(－x)； (6)y＝f(x) ＋f(－x)中，必為奇函數(shù)的有________；必為偶函數(shù)的有________．,(1) f (x)＝|x－1|＋|x＋1|,(2) f (x)＝|x－1|－|x＋1|,(3) f (x)＝,(4) f (x)＝,,x2＋2x，x≤0，,－x2＋2x，x＞0，,數(shù)學建構(gòu)：,單調(diào)性,函數(shù)的性質(zhì),奇偶性,,(1)奇函數(shù)： f(－x)＝－f(x),(2)偶奇函數(shù)： f(－x)＝f(x),,數(shù)學應用：,函數(shù)性質(zhì)的綜合應用：,例7．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝x(x＋1)，試求當x＞0時，f(x)的解析式．,數(shù)學應用：,函數(shù)性質(zhì)的綜合應用,例8．已知函數(shù)f(x)＝ (a，b，c?Z)是奇函數(shù)，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．,數(shù)學應用：,函數(shù)性質(zhì)的綜合應用：,(1)與y＝x2－2x＋5的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式是 ． (2)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為[a－1，2a]，則a＝ ，b＝ ． (3)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f(x)＝0的所有實根之和為 ． (4)f(x)是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)(0＜a＜b)，則f(x)在[－b，－a]上的單調(diào)性為 ．(若改為奇函數(shù)呢?),作業(yè)：,P52第4，5，7，9題．,