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高中數(shù)學 必修１,第3章 復習與小結(jié)（1）,數(shù)學建構(gòu)：,根式與分數(shù)指數(shù)冪,對數(shù),數(shù)的運算,數(shù)學應(yīng)用：,已知x＋x-1＝3，求下列各式的值：,(1),(2),(3)x－x-1,(4),一、根式與分數(shù)指數(shù)冪,數(shù)學應(yīng)用：,若2lg ＝lga＋lgb，求log2 的值．,注：零和負數(shù)沒有對數(shù)，是在解決對數(shù)計算中易忽略的細節(jié)．,二、對數(shù)及其運算法則,數(shù)學應(yīng)用：,設(shè)a，b，c都是不等于1的正數(shù)，求證：,數(shù)學建構(gòu)：,根式與分數(shù)指數(shù)冪,對數(shù)及其運算法則,新增的數(shù)的運算,,數(shù)學應(yīng)用：,若函數(shù)f(x)＝(2a2－3a＋2)ax是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a＝ ．,三、指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),數(shù)學應(yīng)用：,求下列函數(shù)的定義域與值域：,(1) f(x)＝ ；,(2) f(x)＝ ．,數(shù)學應(yīng)用：,已知函數(shù)f(x)的圖象過定點(0，2)，則函數(shù)f(2x－1)＋1的圖象必過定點是 ．,數(shù)學應(yīng)用：,下列關(guān)系：(1)0＜a＜b＜1；(2)1＜a＜b；(3)0＜b＜a＜1； (4)1＜b＜a． 能滿足loga3＞logb3的有 (寫出所有正確結(jié)論的序號) ．,四、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),數(shù)學應(yīng)用：,已知y＝loga(2－x)是x的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．,已知函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)在區(qū)間(－?，4)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．,數(shù)學應(yīng)用：,設(shè)f(x)＝lg(ax2－2x＋a) (1)若f(x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍．,注意體會二者的區(qū)別．,數(shù)學應(yīng)用：,已知f(x)＝logax是區(qū)間(0，＋?)上的單調(diào)增函數(shù)，g(x)是f(x)的反函數(shù)，則g(x)的單調(diào)性是 ，單調(diào)區(qū)間為 ．,五、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)關(guān)系,注：如果函數(shù)f(x)的反函數(shù)f -1(x)存在，則f(x)的定義域是f -1(x)的值域； f(x)的值域是f -1(x)的定義域． f(x)與f -1(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．,數(shù)學應(yīng)用：,已知函數(shù)f(x)滿足：對任意的實數(shù)a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，試寫出一個滿足上述條件的f(x)＝ ．,六、冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),數(shù)學建構(gòu)：,指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1),函數(shù)基本模型,對數(shù)函數(shù)y＝log? x(a＞0，a≠1),冪函數(shù)y＝x?,,(1)y＝x,(2)y＝x2,(3)y＝x3,,(4)y＝x-1,(5)y＝x0.5,?y＝kx＋b,?y＝ax2＋bx＋c,?y＝,?y＝ax3＋bx2＋cx＋d,?y＝,數(shù)學應(yīng)用：,已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，當a＜b＜c時，有f(a)＞f(c)＞f(b)，下列結(jié)論：(1) 2a＞2c；(2)2a＞2b； (3)2-a＜2c；(4)2a＋2c ＜2．其 中一定不正確的結(jié)論序號有 (寫出所有不正確結(jié)論的序號) ．,已知0＜a＜b＜1， 則aa，ab ， ba三個數(shù)的大小關(guān)系為 ．,數(shù)學應(yīng)用：,已知函數(shù)y＝ax，y＝bx， y＝cx， y＝dx的圖象在同一坐標系的位置如圖所示，則a，b，c，d 的大小關(guān)系為 ．,,,x,y,O,,,,,y＝ax,y＝bx,y＝cx,y＝dx,,1,1,,數(shù)學應(yīng)用：,已知函數(shù)y＝logax，y＝logbx， y＝logcx， y＝logdx的圖象在同一坐標系的位置如圖所示，則a，b，c，d 的大小關(guān)系為 ．,,,x,y,O,,,,,y＝ logax,y＝ logbx,y＝ logcx,y＝ logdx,,1,1,,數(shù)學應(yīng)用：,已知函數(shù)y＝xa，y＝xb， y＝xc與 y＝x與 y＝x-1位于第一象限內(nèi)的圖象在同一坐標系中的位置如圖所示，則實數(shù)a，b，c與0，1和－1 的大小關(guān)系為 ．,,,x,y,O,,,y＝ax,y＝bx,y＝cx,,1,1,,,,y＝x-1,y＝x,數(shù)學探究：,已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y＝f(x)滿足對于任意的x、y∈R， f(x＋y)＝f(x) f(y)．求證：(1)f(0)＝1；(2)對任意的實數(shù)x， f(x)＞0； (3)若當x＞0時，有f(x)＞1，求證f(x)是增函數(shù)．,作業(yè)：,P110習題3，5，6，7，9， P111第15題．,