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本章整合BENZHANG ZHENGHE,專題一,專題二,專題三,解決勻變速直線運動問題的常用方法和規(guī)律 1.解決勻變速直線運動問題的方法與技巧 勻變速直線運動是在高中階段常見的運動形式,在歷年的高考題中經(jīng)常出現(xiàn),掌握此類問題的分析方法和技巧,會起到事半功倍之效。常用方法總結如下:,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,2.求解勻變速直線運動問題的步驟 (1)分析題意,確定研究對象,判斷物體的運動情況,分析加速度方向和位移方向。 (2)建立直線坐標系,選取正方向,并根據(jù)題意畫出草圖。 (3)由已知條件及待求量,列出運動方程。 (4)統(tǒng)一單位,解方程(或方程組)求未知量。 (5)驗證結果,并注意對結果進行有關討論。,專題一,專題二,專題三,【例題1】物體以一定的初速度從底端A點沖上固定的光滑斜面,到達斜面最高點C時速度恰好為零,如圖所示。已知物體運動到斜面長度 處的B點時,所用時間為t,求物體從B運動到C所用的時間。,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,變式訓練1 一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動,已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點所用時間為2 s,汽車經(jīng)過B點時的速度為15 m/s。求: (1)汽車經(jīng)過A點時的速度大小; (2)汽車從出發(fā)點到A點的位移及平均速度大小。 解析:設汽車運動方向為正方向,則 vB=15 m/s,tAB=2 s,sAB=27 m 勻加速直線,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,兩類運動圖象的比較 1.處理圖象問題要弄清“軸、點、線、斜、截、面”的含義,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,2.s-t圖象與v-t圖象的對比,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,【例題2】 a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的v-t圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.a、b加速時,物體a的加速度大于物體b的加速度 B.20 s時,a、b兩物體相距最遠 C.60 s時,物體a在物體b的前方 D.40 s時,a、b兩物體速度相等,相距200 m,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,變式訓練2 如圖所示的位移(s)—時間(t)圖象和速度(v)—時間(t)圖象中給出四條圖線,甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況,則下列說法正確的是 ( ) A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動 B.0~t1時間內(nèi),甲車通過的路程大于乙車通過的路程 C.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻相距最遠 D.0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等,專題一,專題二,專題三,解析:s-t圖象表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況,而不是物體運動的軌跡。由s-t圖象可知,甲、乙兩車在0~t1時間內(nèi)均做單向直線運動,且在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等,A、B錯誤。在v-t圖象中,t2時刻丙、丁兩車速度相同,故0~t2時間內(nèi),t2時刻兩車相距最遠,C正確。由圖線可知,0~t2時間內(nèi)丙車的位移小于丁車的位移,故丙車的平均速度小于丁車的平均速度,D錯誤。 答案:C,專題一,專題二,專題三,追及、相遇問題 1.追及問題 (1)特點:兩個物體在同一時刻到達同一位置。 (2)滿足的位移關系:s2=s0+s1。 其中s0為開始追趕時兩物體之間的距離,s1表示前面被追趕物體的位移,s2表示后面追趕物體的位移。 (3)臨界條件:v1=v2。 當兩個物體的速度相等時,可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等臨界問題。 2.相遇問題 (1)特點:在同一時刻兩物體處于同一位置。 (2)條件:同向運動的物體追上即相遇;相向運動的物體,各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。,專題一,專題二,專題三,3.處理追及、相遇問題的三種方法 (1)物理方法:通過對物理情景和物理過程的分析,找到臨界狀態(tài)和臨界條件,然后列出方程求解。 (2)數(shù)學方法:由于勻變速運動的位移表達式是時間t的一元二次方程,我們可利用判別式進行討論:在追及問題的位移關系式中,若Δ0,即有兩個解,說明相遇兩次;Δ=0,有一個解,說明剛好追上或相遇;Δ0,無解,說明不能夠追上或相遇。 (3)圖象法:對于定性分析的問題,可利用圖象法分析,避開繁雜的計算,快速求解。,專題一,專題二,專題三,4.解決追及、相遇問題的步驟 (1)根據(jù)對兩物體運動過程的分析,畫出兩物體運動的示意圖。 分析運動過程時,要注意兩點:一是速度相等時兩者的位置關系,二是位置相同(即相遇)時兩者的速度關系。 (2)根據(jù)兩物體的運動性質(zhì),分別列出兩個物體的位移方程,要注意將兩物體運動時間的關系反映在方程中。 (3)由運動示意圖找出兩物體位移間關系的方程,這是關鍵。 (4)聯(lián)立方程求解,并對結果進行簡單分析。,專題一,專題二,專題三,【例題3】 平直公路上有甲、乙兩輛汽車,甲以0.5 m/s2的加速度由靜止開始行駛,乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動,問: (1)甲何時追上乙?甲追上乙時的速度為多大?此時甲離出發(fā)點多遠? (2)在追趕過程中,甲、乙之間何時有最大距離?這個距離為多少? 解析:畫出示意圖,如圖所示。 甲追上乙時,s甲=s0+s乙,且t甲=t乙,根據(jù)勻變速直線運動、勻速直線運動的位移公式列出方程,即能解得正確的結果。,專題一,專題二,專題三,,專題一,專題二,專題三,變式訓練3 汽車正以v1=10 m/s的速度在平直公路上前進,突然發(fā)現(xiàn)正前方s0=6 m處有一輛自行車以v2=4 m/s 的速度做同方向勻速直線運動,汽車立即剎車做加速度為a=-5 m/s2的勻減速直線運動,已知整個過程中兩車未相撞。則經(jīng)過t=3 s,汽車與自行車相距多遠?,答案:8 m,