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第十一章 機械振動,1 簡諧運動,填一填,練一練,1.彈簧振子及其位移—時間圖象(見課本第2頁) (1)彈簧振子模型: 如圖所示,如果球與桿之間的摩擦可以忽略,且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略,則該系統(tǒng)為彈簧振子。 (2)機械振動:振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運動。 (3)平衡位置:振子原來靜止時的位置。 (4)振子的位移:從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。 (5)振動圖象的作法:以x軸(縱坐標(biāo)軸)上的數(shù)值表示質(zhì)點相對平衡位置的位移,以t軸(橫坐標(biāo)軸)上的數(shù)值表示各個時刻,這樣在x-t坐標(biāo)系內(nèi),可以找到各個時刻對應(yīng)質(zhì)點位移坐標(biāo)的點,即位移隨時間分布的情況——振動圖象。 (6)圖象的含義及特點:反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律,彈簧振子的位移—時間圖象是一條正(余)弦曲線。,,,,,,,,,,,填一填,練一練,2.簡諧運動(見課本第3頁) (1)定義:如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,這樣的振動叫作簡諧運動。 (2)特點:簡諧運動是最簡單、最基本的機械振動,其振動過程關(guān)于平衡位置對稱,是一種往復(fù)運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 (3)圖象的應(yīng)用:醫(yī)院里的心電圖、地震儀中繪制的地震曲線。,,,,,,填一填,練一練,下列說法中正確的是( ) A.彈簧振子的運動是簡諧運動 B.簡諧運動就是指彈簧振子的運動 C.簡諧運動是勻變速運動 D.簡諧運動是機械振動中最簡單、最基本的一種運動 解析:只要運動x-t圖象滿足正余弦曲線,該運動即為簡諧運動,不一定只有彈簧振子的運動是簡諧運動,選項A正確,選項B錯誤;研究水平彈簧振子時,發(fā)現(xiàn)振子(小球)在運動過程中,所受彈簧的彈力在不斷變化,根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知,簡諧運動為變加速運動,選項C錯誤;簡諧運動是最簡單、最基本的機械振動,選項D正確。 答案:AD,,,探究一,探究二,探究一對彈簧振子和簡諧運動的理解 問題導(dǎo)引 如圖,彈簧連接的塑料小球穿在細木桿上,該裝置是否為彈簧振子?若不計小球與桿間的摩擦,小球運動過程中通過B點時,小球的位移如何表示?,名師精講 1.對彈簧振子的理解 (1)彈簧振子是一個理想化模型,與我們學(xué)習(xí)的質(zhì)點、點電荷等一樣,是為研究問題而抓住物體的主要因素、忽略次要因素的一種科學(xué)的處理方法。 (2)平衡位置 ①振子靜止時的位置,在平衡位置時,小球受到的合力為零。 ②在平衡位置時,彈簧不一定處于原長。 (3)實際物體看作彈簧振子的四個條件 ①彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球); ②構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小,可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點; ③忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力; ④小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。,探究一,探究二,探究一,探究二,2.對簡諧運動的理解 (1)簡諧運動的位移 ①定義:振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示,方向為從平衡位置指向振子所在位置,大小為平衡位置到該位置的距離。 ②位移的表示方法:以平衡位置為坐標(biāo)原點,以振動所在的直線為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向,則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。,探究一,探究二,(2)簡諧運動的速度 ①物理含義:速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上,速度的正負(fù)號表示振子運動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。 ②特點:如圖為一簡諧運動的模型,振子在O點速度最大,在A、B兩點速度為零。,探究一,探究二,(3)加速度 ①產(chǎn)生:水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。 ②方向特點:總是指向平衡位置。方向始終和位移方向相反。 ③大小變化規(guī)律:遠離平衡位置運動,振子的加速度增大;向平衡位置運動,振子的加速度減小。平衡位置,振子的加速度為零;最大位移處,振子的加速度最大。,探究一,探究二,典例剖析 【例題1】 (2015·濟寧一中高二月考)關(guān)于水平放置的彈簧振子的運動,下列說法中正確的是( ) A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值 B.振子通過平衡位置時,速度為零,加速度最大 C.振子每次通過平衡位置時,加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通過同一位置時,其速度不一定相同,但加速度一定相同,探究一,探究二,解析: 如圖所示,因為彈簧振子的位移是以平衡位置O為起點的,設(shè)向右為正,則當(dāng)振子在OB段時,位移為正,在OA段時位移為負(fù),可見當(dāng)振子由O向A運動時其位移為負(fù)值,速度也是負(fù)值,故選項A錯誤;振子在平衡位置時,彈力為零,加速度a為零,但速度最大,故選項B錯誤;振子在平衡位置O時,速度方向可以是不同的,故選項C錯誤;由a=知,x相同時a相同,但振子在該點的速度方向可以向左,也可以向右,故選項D正確。 答案:D,,探究一,探究二,探究一,探究二,變式訓(xùn)練1 導(dǎo)學(xué)號38190001彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動,在振子向平衡位置運動的過程中( ) A.振子所受的彈力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小 解析:振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向線段,因而向平衡位置運動時位移逐漸減小;而彈力與位移成正比,故彈簧彈力減小;由牛頓第二定律知,加速度也減小;振子向著平衡位置運動時,彈力與速度方向一致,故振子的速度逐漸增大。 答案:D,,,探究一,探究二,探究二對簡諧運動圖象的理解 問題導(dǎo)引 如圖所示,在彈簧振子的小球上固定安置一記錄用的鉛筆P,在下面放一條白紙帶,鉛筆可在紙上留下痕跡。 (1)振子振動時白紙不動,畫出的軌跡是怎樣的? (2)振子振動時,勻速拖動白紙時,畫出的軌跡又是怎樣的?,探究一,探究二,名師精講 1.形狀:正弦曲線。 2.物理意義:表示振動的質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移,是位移隨時間的變化規(guī)律。 3.獲取信息: (1)任意時刻質(zhì)點位移的大小和方向。如圖甲所示,質(zhì)點在t1,t2時刻的位移分別為x1和-x2。,甲,探究一,探究二,(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向:看下一時刻質(zhì)點的位置,如圖乙中a點,下一時刻離平衡位置更遠,故a點此刻向上振動。 (3)某段時間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷:先判斷質(zhì)點在這段時間內(nèi)的振動方向,從而確定各物理量的變化。如圖甲所示,質(zhì)點在t1時刻到t0時刻這段時間內(nèi),離平衡位置的位移變小,故質(zhì)點正向平衡位置運動,速度增大位移和加速度都變小。,乙,探究一,探究二,典例剖析 【例題2】 某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示,根據(jù)圖象中的信息,回答下列問題: (1)質(zhì)點在第1.5 s末的位移是多少? (2)質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少? (3)在前2 s內(nèi),質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少? 點撥:振動圖象描述了質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系,要把質(zhì)點的振動情況和圖象結(jié)合起來進行分析。,,探究一,探究二,解析:(1)由x-t圖象可以讀出1.5 s末質(zhì)點的位移為-5 cm。 (2)前2 s內(nèi),在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小為5 cm。 (3)前2 s內(nèi)質(zhì)點先朝正方向運動一個來回,共走10 cm;又在負(fù)方向上運動了一個來回,也為10 cm,故總路程為20 cm。 答案:(1)-5 cm (2)5 cm (3)20 cm,,探究一,探究二,變式訓(xùn)練2 如圖甲所示,彈簧振子的最左端M(或最右端N)距離平衡位置的距離為L,規(guī)定向右為正,其振動圖象如圖乙所示,下列說法正確的是( ) A.圖中x0應(yīng)為L B.O~t1時間內(nèi)振子由M向O運動,探究一,探究二,,探究一,探究二,變式訓(xùn)練3 導(dǎo)學(xué)號38190002 一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) A.t1時刻質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動 B.t2時刻質(zhì)點的位移最大 C.t3時刻質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動 D.該圖象是從平衡位置計時畫出的 解析:t1時刻以后質(zhì)點的位移為負(fù),因此t1時刻質(zhì)點正通過平衡位置向負(fù)方向運動,A項錯誤;t2時刻質(zhì)點在負(fù)的最大位移處,因此可以說是在最大位移處,B項正確;t3時刻以后,質(zhì)點的位移為正,所以該時刻質(zhì)點正通過平衡位置向正方向運動,C項正確;從圖象可以看出,t=0時刻,質(zhì)點在正的最大位移處,因此是從正最大位移處開始計時畫出的圖象,D項錯誤。 答案:BC,,,探究一,探究二,1 2 3 4 5,,,,,,1.關(guān)于機械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是 ( ) A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B.機械振動的位移總是以平衡位置為起點的位移 C.做機械振動的物體運動的路程越大,發(fā)生的位移也越大 D.機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移 解析:平衡位置是指原來靜止的位置,不一定是中心位置,A錯誤;機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移,B正確,D錯誤;機械振動是往返運動,路程很大,位移可能為零,C錯誤。 答案:B,,,1 2 3 4 5,,,,,,2.下列圖象能夠表示簡諧運動圖象的是( ) 解析:簡諧運動圖象從平衡位置開始計時,向正的最大位移運動時其圖象為C,向負(fù)的最大位移運動時其圖象為D,從負(fù)的最大位移開始計時時其圖象為B,故選項B、C、D正確,選項A錯誤。 答案:BCD,,,1 2 3 4 5,,,,,,3.對于做簡諧運動的彈簧振子,下列說法中不正確的是( ) A.振子通過平衡位置時,速度最大 B.振子在最大位移處時,加速度最小 C.振子在連續(xù)兩次通過同一位置時,位移相同 D.振子連續(xù)兩次通過同一位置時,動能相同,機械能相同 解析:振子經(jīng)過平衡位置時加速度為零,但速度最大,選項A正確;振子在最大位移處時速度為零,但加速度最大,選項B錯誤;同一位置相對于平衡位置的位移相同,選項C正確;動能是標(biāo)量,振子經(jīng)過同一位置時速度的大小相同,則動能相同,選項D正確。 答案:B,,,1 2 3 4 5,,,,,,4.一簡諧運動的圖象如圖所示,在0.1~0.15 s這段時間內(nèi) ( ) A.加速度增大,速度變小,加速度和速度方向相同 B.加速度增大,速度變小,加速度和速度方向相反 C.加速度減小,速度變大,加速度和速度方向相同 D.加速度減小,速度變大,加速度和速度方向相反 解析:由題圖可知,在0.1~0.15 s這段時間內(nèi),位移為負(fù)且增大,表明物體遠離平衡位置運動,則加速度增大,速度減小,二者反向,只有選項B正確。 答案:B,,,1 2 3 4 5,,,,,,5.導(dǎo)學(xué)號38190003(選做題)一個彈簧振子經(jīng)過平衡位置O,在A,B間做簡諧運動,如圖甲所示,它的運動圖象如圖乙所示,設(shè)向右為正方向,則 (1)OB= cm; (2)0.2 s末振子的速度方向是 ; (3)0.4 s末振子的加速度方向是 ; (4)0.7 s時,振子位置在 點與 點之間; (5)振子從O經(jīng)B運動到A所需時間t= s。,1 2 3 4 5,,,,,,解析:(1)從題圖上看出OB=5 cm。 (2)根據(jù)正方向的規(guī)定及振動圖象知,振子從位置B開始計時,0.2 s末,振子回到平衡位置O,向負(fù)方向運動,所以此時速度方向從O指向A。 (3)0.4 s末振子到達A點,位移為負(fù),彈力應(yīng)為正,此時加速度方向由A指向O。 (4)0.7 s時,位移為正,振子在O點與B點之間。 (5)從圖象上讀出振子從O經(jīng)B到A需時間t=0.2×3 s=0.6 s。 答案:(1)5 (2)O→A (3)A→O (4)O B (5)0.6,,