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3 動量守恒定律,情 景 導(dǎo) 入,有兩位同學(xué)原來靜止在滑冰場上,不論誰推誰一下(如圖),兩個人都會向相反方向滑去,他們的動量都發(fā)生了變化。兩個人本來都沒有動量,現(xiàn)在都有了動量,他們的動量變化服從什么規(guī)律呢?,思 維 導(dǎo) 圖,一,二,填一填,練一練,一、系統(tǒng) 內(nèi)力和外力(見課本第12頁) 1.系統(tǒng):相互作用的兩個或兩個以上的物體組成的研究對象稱為一個力學(xué)系統(tǒng)。 2.內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)兩物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。 3.外力:系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。,,,,一,二,填一填,練一練,二、動量守恒定律(見課本第12頁) 1.內(nèi)容:如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。 2.守恒條件:系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零。 3.表達(dá)式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 4.普適性:動量守恒定律是一個獨立的實驗規(guī)律,它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。,,,,,,,填一填,練一練,下面各圖所示的系統(tǒng),從圖中某一物體獨立運動開始,到系統(tǒng)中各物體取得共同速度(選項A兩物體取得共同速率)為止,整個相互作用的過程中系統(tǒng)動量守恒的有(設(shè)各接觸面光滑)( ),填一填,練一練,解析:方法一:通過分析可得,選項A中物體m向下運動時,受到重力作用,系統(tǒng)所受的合外力不為零,系統(tǒng)的動量不守恒;選項B中小球在上升過程中受到重力和斜面對它的支持力作用,所受的合外力也不為零,系統(tǒng)在整個過程中動量不守恒;選項C中物塊、彈簧與下邊的滑板所組成的系統(tǒng)所受合外力為零;選項D中磁鐵與銅環(huán)所組成的系統(tǒng)所受的合外力也為零,故正確選項為C、D。 方法二:選項A中,繩拉緊前,m向下加速運動,向下的動量增加,M的動量一直為0,系統(tǒng)動量增加,不守恒;選項B中,初態(tài)沒有豎直方向的動量,小球相對曲面向上滑動過程中,產(chǎn)生了豎直方向的動量,故動量不守恒,選項C、D判斷方法與方法一相同。 答案:CD,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一對動量守恒定律的理解,在光滑的水平面上有一輛平板車,一個人站在車上用大錘敲打車的左端,如圖所示。在連續(xù)的敲打下,這輛車能持續(xù)地向右運動嗎?說明理由。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,1.對動量守恒定律的理解 (1)研究對象;兩個或兩個以上相互作用的物體組成的系統(tǒng)。 (2)對系統(tǒng)“總動量保持不變”的理解 ①系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等,不能誤認(rèn)為只是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等。 ②系統(tǒng)的總動量保持不變,但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能都在不斷變化。 ③系統(tǒng)的總動量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和,總動量不變指的是系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,(3)動量守恒定律成立的條件 ①系統(tǒng)不受外力作用,這是一種理想化的情形,如宇宙中兩星球的碰撞,微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。 ②系統(tǒng)受外力作用,但所受合外力為零。像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形。 ③系統(tǒng)受外力作用,但當(dāng)系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時,系統(tǒng)的總動量近似守恒。例如,拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間,彈片所受火藥爆炸時的內(nèi)力遠(yuǎn)大于其重力,重力完全可以忽略不計,系統(tǒng)的動量近似守恒。 ④系統(tǒng)受外力作用,所受的合外力不為零,但在某一方向上合外力為零,則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,(4)動量守恒定律的“六性”: ①條件性:動量守恒定律的適用條件是系統(tǒng)合力為0或不受外力(在此要明確內(nèi)力與外力的區(qū)別)。 ②系統(tǒng)性:動量守恒定律的研究對象是相互作用的兩個或兩個以上的物體組成的系統(tǒng)。應(yīng)用動量守恒定律解題時,應(yīng)明確所研究的系統(tǒng)是由哪些物體構(gòu)成的。列式時系統(tǒng)中所有物體的動量都應(yīng)考慮,不能丟失。 ③矢量性:公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量。只有它們在同一直線上時,并先選定正方向,確定各速度的正、負(fù)(表示方向)后,才能用代數(shù)方程運算,這點要特別注意。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,④參考系的同一性:速度具有相對性,公式中的v1、v2、v1'和v2'均應(yīng)對同一慣性參考系而言,一般選取地面為參考系。 ⑤狀態(tài)的同時性:相互作用前的總動量,這個“前”是指相互作用前的某一時刻,v1、v2均是此時刻的瞬時速度;同理,v1'、v2'應(yīng)是相互作用后的同一時刻的瞬時速度。 ⑥普適性:動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統(tǒng),也適用于多個物體組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,【例題1】 如圖所示,光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧,兩手分別按住小車,使它們靜止,對兩車及彈簧組成的系統(tǒng),下列說法中正確的是( ) A.兩手同時放開后,系統(tǒng)總動量始終為零 B.先放開左手,后放開右手,此后動量不守恒 C.先放開左手,后放開右手,總動量向左 D.無論是否同時放手,只要兩手都放開后,在彈簧恢復(fù)原長的過程中,系統(tǒng)總動量都保持不變,但系統(tǒng)的總動量不一定為零,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,解析:當(dāng)兩手同時放開時,系統(tǒng)的合外力為零,所以系統(tǒng)的動量守恒,又因為開始時總動量為零,故系統(tǒng)總動量始終為零,選項A正確;先放開左手,左邊的小車就向左運動,當(dāng)再放開右手后,系統(tǒng)所受合外力為零,故系統(tǒng)的動量守恒,放開右手時總動量方向向左,放開右手后總動量方向也向左,故選項B錯誤,C、D正確。 答案:ACD,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,變式訓(xùn)練1 如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2,原來靜止在平板小車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑。當(dāng)兩物體被同時釋放后,則( ) A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,則A、B組成系統(tǒng)的動量守恒 B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同,則A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,則A、B組成系統(tǒng)的動量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,則A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,解析:若μA=μB,但mA∶mB=3∶2,故FfA∶FfB=3∶2,A、B組成的系統(tǒng)合外力不為零,所以A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒,A項錯誤;當(dāng)FfA=FfB時,A、B組成的系統(tǒng)合外力為零,動量守恒,C項正確;當(dāng)把A、B、C作為系統(tǒng)時,由于地面光滑,故不論A、B與C之間摩擦力大小情況如何,系統(tǒng)受到的合外力均等于0,所以A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,故B、D項正確。 答案:BCD,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究二動量守恒定律的應(yīng)用,三國演義“草船借箭”中(如圖所示),若草船的質(zhì)量為m1,每支箭的質(zhì)量為m,草船以速度v1返回時,對岸士兵萬箭齊發(fā),n支箭同時射中草船,箭的速度皆為v,方向與船行方向相同。由此,草船的速度會增加嗎?這種現(xiàn)象如何解釋?(不計水的阻力),探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,1.應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,2.動量守恒定律不同表現(xiàn)形式的含義 (1)p=p':系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p'。 (2)Δp1=-Δp2:相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反。 (3)Δp=0:系統(tǒng)總動量增量為零。 (4)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2':相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),作用前的動量和等于作用后的動量和。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,3.某一方向上動量守恒問題 動量守恒定律的適用條件是普遍的,當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力不為零時,系統(tǒng)的總動量不守恒,但是合外力在某個方向上的分量為零時,那么在該方向上系統(tǒng)的動量分量是守恒的。 4.爆炸類問題中動量守恒定律的應(yīng)用 (1)物體間的相互作用突然發(fā)生,作用時間極短,爆炸產(chǎn)生的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力(如重力、空氣阻力等),此種情況下可以利用動量守恒定律求解。 (2)由于爆炸過程中物體間相互作用的時間極短,作用過程中物體的位移很小,因此可認(rèn)為此過程物體位移不發(fā)生變化。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,【例題2】 如圖所示,質(zhì)量mB=1 kg 的平板小車B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左勻速運動。當(dāng)t=0時,質(zhì)量mA=2 kg的小鐵塊A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小車,A與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。若A最終沒有滑出小車,g取10 m/s2。求:A在小車上停止運動時,小車的速度大小和方向。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,解析:A在小車上停止運動時,A、B將以共同的速度運動,設(shè)此時的速度為v, 取v1的方向為正方向,由動量守恒定律得 -mAv2+mBv1=(mA+mB)v 負(fù)號表示v的方向與v1方向相反,即向右。 答案:1 m/s 向右,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,變式訓(xùn)練2 如圖所示,進(jìn)行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80 kg和100 kg,他們攜手遠(yuǎn)離空間站,相對空間站的速度為0.1 m/s。A將B向空間站方向輕推后,A的速度變?yōu)?.2 m/s,求此時B的速度大小和方向。 解析:輕推過程中,A、B系統(tǒng)的動量守恒,以空間站為參考系,規(guī)定遠(yuǎn)離空間站的方向為正方向,則v0=0.1 m/s,vA=0.2 m/s 根據(jù)動量守恒定律(mA+mB)v0=mAvA+mBvB 代入數(shù)據(jù)可解得vB=0.02 m/s,方向為遠(yuǎn)離空間站方向。 答案:0.02 m/s 遠(yuǎn)離空間站方向,,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,探究三動量守恒定律和機械能守恒定律的比較,動量守恒的系統(tǒng)其機械能一定守恒嗎?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,1.兩個定律的比較,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,2.對于涉及相互作用的系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化問題時,可綜合應(yīng)用動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系列出相應(yīng)方程分析解答。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,【例題3】 光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽,槽與水平面相切且光滑,如圖所示,一質(zhì)量為m的小球以v0向槽運動,若開始時槽固定不動,求小球上升的高度(槽足夠高);若槽不固定,則小球又上升多高?,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,變式訓(xùn)練4 一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上,其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面,長度為L;bc為一光滑斜面,斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動,在斜面上上升的最大高度為h,返回后在到達(dá)a點前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求: (1)木塊在ab段受到的摩擦力Ff; (2)木塊最后距a點的距離x。,探究一,探究二,探究三,問題導(dǎo)引,名師精講,典例剖析,探究四,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究四多物體、多過程中的動量守恒問題,如圖所示,兩輛質(zhì)量相同的小車置于光滑的水平面上,有一人靜止站在A車上,兩車靜止,若這個人自A車跳到B車上,接著又跳回A車,并靜止于A車上。 (1)人跳離A車的過程中,人和A車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎? (2)人跳上B車再跳離B車的過程中,人和B車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎? (3)人從A車跳到B車上又跳回A車的過程中,人和A、B兩車組成的系統(tǒng)動量守恒嗎?,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng),由于物體較多,相互作用的情況也不盡相同,作用過程較為復(fù)雜,雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式,但因未知條件過多而無法直接求解,這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段,建立多個動量守恒方程,或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng),分別建立動量守恒定律方程。 動量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點組(系統(tǒng))的運動規(guī)律。在運用動量守恒定律時主要注重初、末狀態(tài)的動量是否守恒,而不太注重中間狀態(tài)的具體細(xì)節(jié),因此解題非常便利。凡是碰到質(zhì)點組的問題,可首先考慮是否滿足動量守恒的條件,實際遇到比較多的情況是“三體二次”作用。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,【例題4】 如圖所示,A、B兩個木塊的質(zhì)量分別為0.5 kg和 0.3 kg,A、B與水平面間的摩擦不計,上表面粗糙。質(zhì)量為0.08 kg的鐵塊,以25 m/s的速度從A的左端向右滑動,最后鐵塊與B的共同速度大小為2.5 m/s,求: (1)A的最終速度; (2)鐵塊剛滑上B時的速度。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,解析:設(shè)A的最終速度vA、鐵塊剛滑上B時的速度為v1。 (1)對從開始到鐵塊離開A這一過程應(yīng)用動量守恒定律得mv0=mv1+(mA+mB)vA① 對從鐵塊滑上B到鐵塊與B有共同速度這一過程應(yīng)用動量守恒定律得 mv1+mBvA=(m+mB)v2② 對①②組成的方程組代入數(shù)據(jù)解得vA=2.1 m/s,v1=4 m/s。 (2)從第(1)小題得鐵塊剛滑上B時的速度為4 m/s。 答案:(1)2.1 m/s (2)4 m/s,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,變式訓(xùn)練5 兩只小船平行逆向行駛,航線鄰近,如圖所示。當(dāng)它們首尾相齊時,從每一只船上各投一質(zhì)量為m=50 kg 的沙袋到對面一只船上去,結(jié)果載重較小的一只船停了下來,另一只船則以8.5 m/s的速度沿原來的方向航行。設(shè)兩只船及船上的載重量分別為m1=500 kg,m2=1 000 kg。問在交換沙袋前兩船的速度各為多少。設(shè)水的阻力不計,并設(shè)交換沙袋時不影響船的航向。,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,解析: 設(shè)交換沙袋前m1的速度為v1,m2的速度為v2,交換完后m1的速度為零,m2的速度為v2'。m2的運動方向為正方向,以m1和m2整體為研究對象,根據(jù)動量守恒定律得m2v2-m1v1=m2v2'① 以m1拋出沙袋后的剩余部分和從m2拋來的沙袋為研究對象,系統(tǒng)沿航線方向不受外力作用,根據(jù)動量守恒定律有mv2-(m1-m)v1=0。② 由①、②兩式代入數(shù)值可解得v1=1 m/s,v2=9 m/s。 答案:1 m/s 9 m/s,,探究一,探究二,問題導(dǎo)引,名師精講,探究三,典例剖析,探究四,1,2,3,4,5,1.下列四幅圖所反映的物理過程中,系統(tǒng)動量守恒的是( ),1,2,3,4,5,解析:A中子彈和木塊的系統(tǒng)在水平方向不受外力,豎直方向所受合力為零,系統(tǒng)動量守恒;B中在彈簧恢復(fù)原長過程中,系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力,系統(tǒng)動量不守恒;C中木球與鐵球的系統(tǒng)所受合力不為零,系統(tǒng)動量不守恒;D中木塊下滑過程中,斜面始終受擋板作用力,系統(tǒng)動量不守恒。 答案:A,,1,2,3,4,5,2. 如圖所示,兩輛質(zhì)量相同的小車置于光滑的水平面上,有一人靜止站在A車上,兩車靜止,若這個人自A車跳到B車上,接著又跳回A車,靜止于A車上,則A車的速率( ) A.等于零 B.小于B車的速率 C.大于B車的速率 D.等于B車的速率 解析:A、B車和人三者組成的系統(tǒng)動量守恒,那么(m人+mA)vA-mBvB=0,m人+mAmB,所以vAvB,選項B正確。 答案:B,,,1,2,3,4,5,3.關(guān)于動量守恒的條件,下面說法正確的是( ) A.只要系統(tǒng)內(nèi)有摩擦力,動量就不可能守恒 B.只要系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量就守恒 C.系統(tǒng)加速度為零,動量不一定守恒 D.只要系統(tǒng)所受合外力不為零,則系統(tǒng)在任何方向上動量都不可能守恒 解析:系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)動量是否 守恒與內(nèi)力無關(guān),系統(tǒng)內(nèi)的摩擦力是內(nèi)力,故A錯誤,B正確;系統(tǒng)加速度為零,根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量一定守恒,C錯誤;系統(tǒng)所受合外力不為零,系統(tǒng)總動量不守恒,但如果系統(tǒng)在某一方向上所受合外力為零,則系統(tǒng)在該方向上動量守恒,D錯誤。 答案:B,,,1,2,3,4,5,4. 如圖所示,在水平光滑地面上有A、B兩個木塊,A、B之間用一輕彈簧連接。A靠在墻壁上,用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力F,則下列說法中正確的是( ) A.木塊A離開墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒 B.木塊A離開墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒 C.木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能也守恒 D.木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機械能守恒,1,2,3,4,5,解析:若突然撤去力F,木塊A離開墻壁前,墻壁對木塊A有作用力,所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但由于A沒有離開墻壁,墻壁對木塊A不做功,所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,選項A錯誤,選項B正確;木塊A離開墻壁后,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零,所以系統(tǒng)動量守恒且機械能守恒,選項C正確,選項D錯誤。 答案:BC,,1,2,3,4,5,5. (選做題) 將質(zhì)量為m0的鉛球以大小為v0,傾角為θ的初速度拋入一個裝著沙子的總質(zhì)量為m的靜止沙車中,如圖所示。沙車與地面的摩擦力不計,鉛球與沙車的共同速度等于多少? 解析:把鉛球和沙車看成一系統(tǒng),系統(tǒng)在整個過程中不受水平方向的外力,則水平方向上動量守恒,所以 m0v0cos θ=(m+m0)v,,,,