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一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,第4單元 萬有引力與航天,[溫馨提示] (1)開普勒三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)． (2)開普勒第三定律中的k是一個(gè)與運(yùn)動(dòng)天體無關(guān)的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關(guān)．,二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的 成正比，與它們之間距離r的 成反比． 2．公式：F＝ ，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，稱為引力常量． 3．計(jì)算公式的適用條件：可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力的計(jì)算． 4．特殊情況 (1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為 ． (2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為 ．,乘積,二次方,,兩球心間的距離,質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離,三、三種宇宙速度 [溫馨提示] (1)三種宇宙速度均指發(fā)射速度，不要誤認(rèn)為是運(yùn)行速度． (2)任何星體都有對應(yīng)的宇宙速度，以上三種宇宙速度是對地球而言的．,四、經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀 1．經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨 而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是 ．,運(yùn)動(dòng)狀態(tài),相同的,增大的,不同的,答案：AB,2．關(guān)于地球的同步衛(wèi)星下列說法正確的是( ) A．所有地球的同步衛(wèi)星一定處于赤道的正上方，但不一定在同一個(gè)圓周上 B．所有地球的同步衛(wèi)星離地面的高度相同，但不一定位于赤道的正上方 C．所有地球的同步衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期一定相同 D．所有地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小、線速度大小、角速度和周期一定相等 解析：同步衛(wèi)星高度一定，故A錯(cuò)；同步衛(wèi)星都在赤道面內(nèi)，故B錯(cuò)；向心加速度、線速度都是矢量，故C錯(cuò)、D對． 答案：D,3．最近，科學(xué)家通過望遠(yuǎn)鏡看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有( ) A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B．恒星密度與太陽密度之比 C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比,答案：AD,要點(diǎn)一 應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng) 1．天體運(yùn)動(dòng)的分析方法,[例1] 天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度最接近( ) A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3,[答案] D,答案：B,4．雙星問題 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星運(yùn)動(dòng)有以下幾個(gè)特點(diǎn)： (1)角速度相同； (2)圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距； (3)彼此之間的萬有引力提供向心力． [溫馨提示] 人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，處于失重狀態(tài)，并不是不受重力作用，是因?yàn)橹亓ν耆脕硖峁┫蛐牧Γ?[例2] (10分)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響． (1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.,答案：B,要點(diǎn)三 衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問題 1．衛(wèi)星的軌道,[例3] 北京航天飛行控制中心對“嫦娥一號”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功．首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)施．“嫦娥一號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度．同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌．如圖為“嫦娥一號”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是( ) A．“嫦娥一號”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速 B．“嫦娥一號”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比軌道2的A點(diǎn)處的速度大,C．“嫦娥一號”在軌道1的A點(diǎn)處的加速度比在軌道2的A點(diǎn)處的加速度大 D．“嫦娥一號”在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能大 [思路點(diǎn)撥] 解答本題可按以下思路進(jìn)行分析和判斷： (1)要增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速． (2)衛(wèi)星的機(jī)械能隨軌道半徑的增大而增大．,[答案] A,答案：C,