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本章整合BENZHANG ZHENGHE,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法 所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題就是通過(guò)控制某一物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。從宏觀上看,物體是運(yùn)動(dòng)的,但從微觀上理解,物體是平衡的,即任一時(shí)刻物體均處于平衡狀態(tài)。分析此類(lèi)問(wèn)題時(shí),常用方法有: 1.圖解法:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫(huà)出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫(huà)在同一個(gè)圖中),然后根據(jù)有向線段(表示力)長(zhǎng)度的變化判斷各個(gè)力的變化情況。 2.解析法:對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析,建立平衡方程,求出因變參量與自變參量的一般函數(shù),然后根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,【例題1】如圖所示,把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間,不計(jì)摩擦,球?qū)Φ膲毫镹1,球?qū)Π宓膲毫镹2,在將木板BC逐漸放至水平的過(guò)程中,下列說(shuō)法中,正確的是( ) A.N1和N2都增大 B.N1和N2都減小 C.N1增大,N2減小 D.N1減小,N2增大,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解析:此為一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。受力情況雖有變化,但球始終處于平衡狀態(tài)。 解法一:圖解法 對(duì)球受力分析如圖所示,受重力G、墻對(duì)球的支持力N1'和木板對(duì)球的支持力N2'而平衡。作出N1'和N2'的合力F,它與G等大反向。當(dāng)板BC逐漸放至水平的過(guò)程中,N1'的方向不變,大小逐漸減小,N2'的方向發(fā)生變化,大小也逐漸減小,如圖所示,由力的作用是相互的可知N1=N1',N2=N2',故選項(xiàng)B正確。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解法二:解析法 對(duì)球受力分析如圖所示,受重力G、墻對(duì)球的支持力N1'和木板對(duì)球的支持力N2'而平衡, 而F=G, N1'=Ftan θ, 所以N1'=Gtan θ。 ,當(dāng)木板BC逐漸放至水平的過(guò)程中,θ逐漸減小,所以由上式可知,N1'減小,N2'也減小,由牛頓第三定律可知,N1=N1',N2=N2',故選項(xiàng)B正確。 答案:B,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,變式訓(xùn)練1 如圖所示,輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上,另一端系在一個(gè)輕質(zhì)圓環(huán)上,圓環(huán)套在粗糙水平桿MN上,現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn),使物體處于圖中實(shí)線位置,然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置,圓環(huán)仍在原來(lái)的位置不動(dòng),則在這一過(guò)程中,水平拉力F、環(huán)與桿的摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力N的變化情況是( ) A.F逐漸增大,f保持不變,N逐漸增大 B.F逐漸增大,f逐漸增大,N保持不變 C.F逐漸減小,f逐漸增大,N逐漸減小 D.F逐漸減小,f逐漸減小,N保持不變,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解析: 方法一:解析法 以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象,受力如圖所示,由平衡條件可知mg、F的合力與繩子的拉力T等大反向,F大小滿(mǎn)足關(guān)系式F=mgtan θ,在物體緩慢下降過(guò)程中,物體的受力情況及平衡狀態(tài)保持不變,所以關(guān)系式F=mgtan θ仍然成立,但θ逐漸減小,所以F也隨之減小,f也隨之減小,N=mg不變。選項(xiàng)D正確。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,方法二:圖解法 物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài),力F和繩子的拉力T的合力與重力平衡,即F和T的合力大小恒定,方向豎直向上,且F的方向保持不變,根據(jù)力的三角形法則可用圖示的方法來(lái)確定力F的變化規(guī)律,如圖所示,θ減小,F隨之減小,f=F也隨之減小,N=mg不變,選項(xiàng)D正確。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,方法三:極限法 在物體緩慢下降過(guò)程中,細(xì)繩與豎直方向的夾角θ不斷減小,可把這種減少狀態(tài)推到極限狀態(tài),即細(xì)繩與豎直方向的夾角θ=0,此時(shí)系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài),由平衡條件可知:當(dāng)θ=0時(shí),F=0,f=0,N=mg不變,所以可得出結(jié)論:在物體緩慢下降過(guò)程中,F逐漸減小,f也隨之減小。選項(xiàng)D正確。 答案:D,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,整體法與隔離法在平衡中的應(yīng)用 在實(shí)際問(wèn)題中,常常會(huì)碰到幾個(gè)連接在一起的物體在外力作用下運(yùn)動(dòng),需要求解它們所受的外力或它們之間的相互作用力,這類(lèi)問(wèn)題被稱(chēng)為連接體問(wèn)題。與求解單一物體的力學(xué)問(wèn)題相比較,連接體問(wèn)題要復(fù)雜得多。有相同加速度的連接體問(wèn)題是比較簡(jiǎn)單的,目前我們只限于討論這類(lèi)問(wèn)題。連接體問(wèn)題常見(jiàn)的求解方法有兩個(gè),即整體法和隔離法。 1.整體法:以幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解的方法。在許多問(wèn)題中用整體法比較方便,但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力。 2.隔離法:把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開(kāi)來(lái),分別以每一部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,分別列出方程,再聯(lián)立求解的方法。 3.選用原則:通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),用整體法;在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí),用隔離法。有時(shí)在解答同一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取研究對(duì)象,需要整體法與隔離法交替使用。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,【例題2】如圖所示,小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面體上,設(shè)小球質(zhì)量為m,斜面傾角α=30°,細(xì)繩與豎直方向夾角θ=30°,斜面體的質(zhì)量M=3m,置于粗糙水平面上。 (1)當(dāng)斜面體靜止時(shí),求細(xì)繩對(duì)小球拉力的大小; (2)求地面對(duì)斜面體摩擦力的大小和方向; (3)若地面對(duì)斜面體的最大靜摩擦力等于地面對(duì)斜面體支持力的k倍,為了使整個(gè)系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài),k值必須滿(mǎn)足什么條件?,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解析:(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析如圖甲所示。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,變式訓(xùn)練2 在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A,A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F,F的作用線通過(guò)球心,設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1,A對(duì)B的作用力為F2,地面對(duì)A的作用力為F3。若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止,截面如圖所示,在此過(guò)程中( ) A.F1保持不變,F3緩慢增大 B.F1緩慢增大,F3保持不變 C.F2緩慢增大,F3緩慢增大 D.F2緩慢增大,F3保持不變,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解析:A、B始終保持靜止,對(duì)B進(jìn)行受力分析,如圖甲所示,設(shè)A、B圓心連線與豎直方向夾角為α,由F2sin α=F1,F2cos α=F+GB可得,當(dāng)F增大時(shí),F2增大,F1也增大。 將A、B看成整體,進(jìn)行受力分析如圖乙所示,設(shè)地面對(duì)A的支持力為N,對(duì)A的摩擦力為f,則由整體平衡得GA+GB+F=N,且f=F1,由此可知,當(dāng)F增大時(shí),N、f均增大,N與f的合力F3也增大。所以只有選項(xiàng)C正確,A、B、D均錯(cuò)誤。 答案:C,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,平衡中的臨界與極值問(wèn)題 1.臨界問(wèn)題 (1)臨界狀態(tài):物體的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。 (2)當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí),會(huì)引起其他物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,這類(lèi)問(wèn)題的描述中經(jīng)常出現(xiàn)“剛好”“恰好”等詞語(yǔ)。 (3)處理這類(lèi)問(wèn)題的最有效方法是假設(shè)推理法,也就是先假設(shè),再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列平衡方程,最后求解。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,2.極值問(wèn)題 也就是指平衡問(wèn)題中,力在變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題常用以下兩種方法: (1)解析法:根據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時(shí),采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。 (2)圖解法:根據(jù)物體的平衡條件作出物體的受力分析圖,畫(huà)出平行四邊形或矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值或最小值。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,【例題3】輕繩的兩端A、B固定在天花板上,繩能承受的最大拉力為120 N?，F(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子上,掛鉤停在C點(diǎn),如圖所示,兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°。求: (1)此重物所受最大重力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。 (2)若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪,此重物所受最大重力。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解析:(1)取C點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,如圖甲所示,由圖可知,物體平衡時(shí)AC上的張力比BC上大,所以當(dāng)AC上的張力為最大值120 N時(shí),BC上的張力小于120 N,由平行四邊形定則得重物所受最大重力為,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,(2)在圖甲中,設(shè)AB=s,則由幾何關(guān)系可知繩長(zhǎng)l=0.6s+0.8s=1.4s;若將掛鉤換成滑輪,則兩根繩子的張力大小相等,對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知cos θ= ,由平行四邊形 定則得重物所受最大重力為G=2Tcos θ=168 N。 答案:(1)150 N (2)168 N,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,變式訓(xùn)練3 如圖所示,物體的質(zhì)量為2 kg,兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上,另一端系于物體上,在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成θ=60°的拉力F,若要使兩繩都能伸直,求拉力F的大小范圍(g取10 m/s2)。,專(zhuān)題一,專(zhuān)題二,專(zhuān)題三,解析:A的受力情況如圖,由平衡條件得 Fsin θ+F1sin θ-mg=0 Fcos θ-F2-F1cos θ=0 由上述兩式得,