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第五章 機械能,一、功 1．做功的兩個必要條件： 和物體在力的方向上發(fā)生的 ． 2．公式：W＝Flcos α.適用于 做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對地的位移．,第1單元 功 功率,力,位移,恒力,3．功的正負(fù)判斷,二、功率 1．功率的物理意義：描述力對物體做功的 ． 2．公式 (1)P＝，P為時間t內(nèi)的 ． (2)P＝Fvcos α，α為F與v的夾角． ①若v為平均速度，則P為 ． ②若v為瞬時速度，則P為 ． 3．額定功率與實際功率 (1)額定功率：機械長時間 ，而不損壞機械的 輸出功率． (2)實際功率：機械 時的輸出功率，實際功率可以小于或等于 ．,快慢,平均功率,平均功率,瞬時功率,正常工作,最大,工作,額定功率,[溫馨提示] 發(fā)動機的功率是指發(fā)動機的牽引力的功率，而不是機車所受合力的功率．,1．(2013年重慶南岸區(qū)模擬)如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( ) 解析：做功的兩個因素是力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．由于B選項中力與位移方向垂直，故不做功，因此選B. 答案：B,2.人造地球衛(wèi)星在橢圓軌道上運行，由圖中的a點運動到b點的過程中( ) A．萬有引力對衛(wèi)星做正功 B．萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功 C．萬有引力對衛(wèi)星先做正功，再做負(fù)功 D．萬有引力對衛(wèi)星一直不做功 解析：由于題圖中萬有引力與速度方向夾角始終大于90°，故在此過程中萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功． 答案：B,3.如圖所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動．則在轉(zhuǎn)動一周的過程中推力F做的功為( ) A．0 B．2πrF C．2Fr D．－2πrF 解析：推力F始終與速度方向相同，因此推力的功為W＝Fx＝2πrF，故選B. 答案：B,4．據(jù)報導(dǎo)：我國一家廠商制作了一種特殊的手機，在電池電能耗盡時，搖晃手機，即可產(chǎn)生電能維持通話，搖晃手機的過程是將機械能轉(zhuǎn)化為電能．如果將該手機搖晃一次，相當(dāng)于將100 g的重物舉高20 cm，,答案：0.4 W,要點一 功的正負(fù)的判斷,[溫馨提示] 作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負(fù)、大小相等．,[例1] 如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是( ) A．始終不做功 B．先做負(fù)功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做負(fù)功后不做功 [思路點撥] 解答該題應(yīng)注意以下兩點： (1)根據(jù)物體和傳送帶的速度關(guān)系確定物體所受摩擦力的方向． (2)根據(jù)摩擦力和速度方向間的關(guān)系判斷做功的情況．,[自主解答] 設(shè)傳送帶運轉(zhuǎn)的速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時的速度大小為v2. (1)當(dāng)v1＝v2時，物體隨傳送帶一起勻速運動，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功，A正確． (2)當(dāng)v1＜v2時，物體相對傳送帶向右運動，物體受到的滑動摩擦力方向向左，則物體先做勻減速運動直到速度減為v1，再做勻速運動，故傳送帶對物體先做負(fù)功后不做功，D正確． (3)當(dāng)v1＞v2時，物體相對傳送帶向左運動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運動直到速度達(dá)到v1，再做勻速運動，故傳送帶對物體先做正功后不做功，C正確． [答案] ACD,1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止．則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是( ) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功,解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，此時物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速a＝gtan θ，當(dāng)agtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則摩擦力做正功；當(dāng)agtan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90°，則摩擦力做負(fù)功．綜上所述，B是錯誤的． 答案：B,要點二 功的計算 1．求解恒力做功的流程圖,4．多個力的合力做的功 (1)先求F合，再根據(jù)W＝F合·lcos α計算，一般適用于整個過程中合力恒定不變的情況． (2)先求各個力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W總＝W1＋W2＋…＋Wn計算總功，這是求合力做功常用的方法． [溫馨提示] 對恒力作用下物體的運動，力對物體做的功用W＝Flcos α求解．該公式也可寫成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l.即功等于力與力方向上位移的乘積或功等于位移與位移方向上力的乘積．,[例2] 如圖所示，一質(zhì)量為m＝2.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))．拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在點的切線成37°角．圓弧所對應(yīng)的圓心角為45°，BO邊為豎直方向．求這一過程中：(g取10 m/s2) (1)拉力F做的功． (2)重力G做的功． (3)圓弧面對物體的支持力FN做的功． (4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功．,[思路點撥] 根據(jù)各個力的特點(是恒力還是變力)，選擇相應(yīng)的計算功的方法，如功的定義式W＝Flcos α或動能定理．,(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知：WF＋WG＋Wf＝0. 所以Wf＝－WF－WG＝(－47.1＋29.3) J＝－17.8 J. [答案] (1)47.1 J (2)－29.3 J (3)0 (4)－17.8 J,解析：如圖所示，因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT＝0.,答案：ABD,要點三 功率的有關(guān)計算 1．計算功率的兩個公式的比較,(3)電動車由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間速度達(dá)到v1＝2 m/s? [規(guī)范解答] (1)分析圖線可知：圖線AB段代表的過程為牽引力F不變，阻力Ff不變，電動車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC段的斜率表示電動車的功率P，P不變?yōu)轭~定功率，達(dá)到額定功率后，則電動車所受牽引力逐漸減小，做加速度減小的變加速直線運動，直至達(dá)最大速度15 m/s；此后電動車做勻速直線運動．(3分) 由圖象可得，當(dāng)達(dá)到最大速度vmax＝15 m/s時，牽引力為Fmin＝400 N 故恒定阻力Ff＝Fmin＝400 N(1分) 額定功率P＝Fminvmax＝6×103 W(2分),[答案] (1)AB段表示電動車做勻加速直線運動，BC段表示電動車做加速度逐漸減小的變加速直線運動 6×103 W (2)2 m/s2 (3)1 s,3．質(zhì)量m＝3×106 kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發(fā)，在運動過程中受到的阻力大小恒定，經(jīng)過t＝103 s后達(dá)到最大行駛速度v＝20 m/s，此時司機發(fā)現(xiàn)前方s＝4 000 m處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時附加的制動力為F1＝9×104 N，結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下．試求： (1)列車在行駛過程中所受的阻力大?。?(2)列車的額定功率． (3)列車從開始運動到停下所經(jīng)過的總路程．,答案：(1)6×104 N (2)1.2×106 W (3)14,