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1、《數學物理方程》教學的幾點體會6000字 《數學物理方程》教學的幾點體會 引言 　　《數學物理方程》以來源于物理、化學、力學等自然科學和工程技術領域的偏微分方程（組）作為主要研究對象，系統地介紹數學模型的導出和各類定解問題的求解方法，討論三類典型方程的適定性基本理論，對提高數學專業(yè)人才的數學素養(yǎng)起到十分重要的作用，服務工科學科的功能異常顯著。數學學科本身各分支聯系日趨密切，數學物理方程是溝通數學各分支的重要橋梁，其中最典型的就是微分幾何①。有別于其他課程，《數學物理方程》把數學理論、解題方法和實際應用緊密結合起來了，對培養(yǎng)大學生的科學素養(yǎng)和研究能力有極大的功效。因此，無論

2、從理論還是從應用來看，《數學物理方程》課程都是一門十分重要的基礎課程。為此，各高校紛紛建立網絡精品課程[1-2]，對教學方式、方法加以改進。教學研究論文亦層出不窮[3-4]。 　　然而，《數學物理方程》始終是本科理科和工科專業(yè)課程中的硬骨頭，學生在學習之初興趣濃烈，隨著課程深入，積極性馬上降溫，期末成績普遍不太理想。究其原因，我們將其歸結為如下幾點：第一，課程的知識點多，涉及面極其廣泛，學好這門課程十分辛苦;第二，對于數學專業(yè)學生而言，不熟悉物理背景知識導致理解困難，對于工科學生而言，數學基礎欠缺導致學習吃力;第三，這個課程主要以偏微分方程為研究對象，數學推導過程繁瑣，所得到的結果形式復雜，往

3、往以積分或者級數形式表達，其中還免不了使用三角函數或者特殊函數，學生容易產生畏難情緒;第四，該課程與數學其他分支如《數學分析》、《常微分方程》等課程聯系密切，學習過程中新舊知識銜接不暢，學習積極性受挫。 　　本文針對上述分析得出的問題癥結，梳理所積累的教學經驗，提出五點想法，以期在《數學物理方程》教學改革中拋磚引玉。在課程教學實踐中提高學生的主觀能動性、增強學生的學習能力， 是我們一直努力堅守的事業(yè)，熱切期盼畢業(yè)收集整理本課程成為一門生動的、充滿現代氣息的課程。 　　1 個人體會（教學改革方法與措施） 　　1.1 加強背景故事介紹，增強趣味性 　　興趣是最好的老師，提高復雜知識的趣味性可以大大

4、提高學生學習興趣。數學物理方程中所研究的幾類方程的導出都經歷了一個漫長的過程，甚至富有曲折的故事情節(jié)，例如Russell與KdV方程的導出就是一個很精彩的故事。此外，達朗貝爾（d′Alembert）對弦振動方程，Fourier對熱傳導方程的研究過程所折射出的科學精神也是特別值得向學生介紹的?，F舉兩例加以說明。 　　熱傳導方程：Fourier在1807年就提交了第一篇關于熱傳導的論文，當時Laplace（1749-1827）和Lagrange（1736-1813）等人是評閱人，Fourier在1811年呈上修改過的論文，并得到獎金，但未發(fā)表在當時法國科學院《報告》上，1922年Fou

5、rier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》，兩年后Fourier成為科學院秘書，把1811年修改過的論文，發(fā)表在科學院《報告》?！稛岬慕馕隼碚摗吩摃芯苛擞邢揲L桿上的熱傳導方程的混合初邊值問題的解，并用今天熟知的分離變量法將解寫成級數。最后一部分討論半無限長桿上的溫度分布，得到Fourier積分，也就是Fourier變換。 　　這樣一個充滿戲劇性的故事可以立刻提高將學生學習興趣。有心的教師還可以借此機會給學生適當滲透思想教育，教育學生不要憤世嫉俗，人情冷暖古今中外概莫能免，以平常心面對社會現實乃明智之舉。 　　KdV方程：1834年英國科學家Russell在第十四屆科學進展大會（14th meet

6、ing of the British Association for the Advancement of Science）上以《論波動》（Report on Waves）為題生動地描述了他是如何發(fā)現孤立波的。因為這個發(fā)現在當時看來太違背常理，多次遭到當時權威人物的否定?？墒?，Russell在自家后花園建立池塘力圖重復自己所看到的場景，雖然最終未能實現，科學精神足以讓人敬仰。 　　如果老師用英語深情重現Russell在第十四屆科學進展大會報告的情景，效果將是可以預期的（此處作為資料給出這段話：I was observing the motion of a boat which was rapi

7、dly drawn along a narrow channel by a pair of horses， when the boat suddenly stopped not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation， then suddenly leaving it behind， rolled forward with great velocity， a

8、ssuming the form of a large solitary elevation， a rounded， smooth and well-defined heap of water， which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback， and overtook it still rolling on at a rate of some Eight or nine miles

9、an hour， preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished， and after a chase of one or two miles I lost it in the windings of the channel. Such， in the month of August 1834， was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon which I have called the Wave of Translation[5].）。