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1、基于MATLAB的非線性電路模型分析與仿真 目錄中文摘要1前言11非線性電路中的混沌現(xiàn)象原理21.1非線性電路中的混沌及其特征21.2非線性電路中的混沌產(chǎn)生的機(jī)理和條件32非線性電路的分析與仿真算法42.1非線性元件的分段線性化法42.2非線性電路的仿真算法43非線性電路模型分析與仿真43.13階蔡氏電路43.1.1蔡氏電路的電路模型53.1.2蔡氏電路的MATLAB仿真73.23階變形蔡氏電路103.2.1變形蔡氏電路的電路模型103.2.2變形蔡氏電路的MATLAB仿真 133.3.3仿真結(jié)果154非線性電路通向混沌的道路18結(jié)論18

2、參考文獻(xiàn)19英文摘要19致謝20基于MATLAB的非線性電路模型分析與仿真摘要：近20年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展，使得對(duì)于混沌的研究成為當(dāng)今科學(xué)研究的前沿，并發(fā)展成1門新興的學(xué)科。本文從理論分析與仿真兩個(gè)角度分別研究非線性電路中的混沌現(xiàn)象。簡(jiǎn)要介紹了混沌及其特征，混沌產(chǎn)生的機(jī)理和條件，以及非線性電路分析仿真的算法。在分析與仿真蔡氏電路的基礎(chǔ)上，構(gòu)造1個(gè)變形蔡氏電路模型，對(duì)其電路的非線性元件利用分段線性化方法處理，接著利用非線性電路模型的仿真算法──4階龍格-庫(kù)塔算法，并用MATLAB編程語(yǔ)言對(duì)該非線性微分方程進(jìn)行分析與仿真該變形蔡氏電路通向混沌的道路。結(jié)果表明該變形蔡氏電路也和蔡氏電路1樣

3、，在不同的參數(shù)下存在有豐富的分岔和混沌現(xiàn)象，并在特定參數(shù)下存在所謂的“雙渦卷”混沌吸引子。關(guān)鍵字：混沌；4階龍格-庫(kù)塔算法；非線性電路模型；MATLAB仿真分析。 Analysis and Simulation by MATLAB in Nonlinear Circuit ModelAbstract: In recent 20 years, because of the development of computer technology, chaos research has become the advanced positions of science research, and cha

4、os has been a new academic subject. The chaos phenomenon in nonlinear circuit is studied by MATLAB simulation and theoretical analysis in the paper. This paper introduces simply chaos and its characteristic, the chaos output mechanism and condition, and the calculable method of analytic simulation o

5、f nonlinear circuit. In the foundation of the analysis and simulation of Chua’s circuit, a modified Chua’s circuit model is constructed. Its nonlinear component is processed using the way of the segment lining. Then the simulated calculable method of fourth rank Rounge-kutta and the language of MATL

6、AB are used to analyze the nonlinear differential equation and to simulate the way of this modified Chua’s circuit to the chaos. The result is that the modified Chua’s circuit exists abundantly bifurcation and chaos phenomenon under the different parameter, and exists so-called" double scroll" chaos

7、 attractor under the particular parameter as soon as Chua’s one.Key words: Chaos; Calculable way of fourth rank Rounge-kutta; Nonlinear circuit model; Analysis of MATLAB simulation.前言非線性是自然界中普遍存在的自然現(xiàn)象，正視非線性現(xiàn)象才構(gòu)成了變化莫測(cè)的世界。長(zhǎng)期以來(lái)，人們?cè)谡J(rèn)識(shí)和描述運(yùn)動(dòng)時(shí)，大多只局限于線性動(dòng)力學(xué)描述運(yùn)動(dòng)，即確定的運(yùn)動(dòng)有1個(gè)完美確定的解析解。但是自然界在相當(dāng)多的情況下，非線性現(xiàn)象卻起著很大的作用。1

8、963年美國(guó)氣象學(xué)家Lorenz在分析天氣預(yù)報(bào)模型時(shí)，首先發(fā)現(xiàn)空氣動(dòng)力學(xué)的混沌現(xiàn)象，該現(xiàn)象只能用非線性動(dòng)力學(xué)來(lái)解釋。于是，1975年混沌作為1個(gè)新的科學(xué)名詞首先出現(xiàn)在科學(xué)文獻(xiàn)中。從此非線性動(dòng)力學(xué)迅速發(fā)展，并成為有豐富內(nèi)容的研究領(lǐng)域。該學(xué)科涉及非常廣泛的科學(xué)范圍，從電子學(xué)到物理學(xué)，從氣象學(xué)到生態(tài)學(xué)，從數(shù)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)等?；煦缤ǔＯ鄳?yīng)于不規(guī)則和非周期性，這是由非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的。絕大多數(shù)的電子電路與系統(tǒng)本身是非線性的，但電子工程師仍然把更多的注意力投入到線性的現(xiàn)象和模型研究與應(yīng)用中，雖然解決了實(shí)際中的1些工程問(wèn)題，但這是以忽略非線性因素為代價(jià)的，或者僅僅考慮了弱非線性。對(duì)線性模型的進(jìn)1步研究，可以發(fā)現(xiàn)僅

9、考慮線性特性有很大的局限性，尤其它將阻礙對(duì)非線性系統(tǒng)特性的研究，而這種非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性在信息的傳輸、編碼、存儲(chǔ)、安全等方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。今天，世界各國(guó)有關(guān)研究非線性的組織已經(jīng)意識(shí)到開(kāi)發(fā)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的潛力，歐洲、美國(guó)、日本的科學(xué)家們也正進(jìn)行1些相關(guān)非線性的意義重大的項(xiàng)目研究。非線性電路中混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)也是出于偶然。1927年，范德坡（Van Der Pol）無(wú)意中聽(tīng)到氖燈中張弛振蕩器的“1種不規(guī)則的噪聲”，他當(dāng)時(shí)沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這就是混沌現(xiàn)象，反而稱之為“次要的險(xiǎn)象”。1978年日本京都大學(xué)上田宗亮（Yoshisuke Ueda）對(duì)非線性電感加上正弦電壓的電路做仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)以杜芬（Duffin

10、g）方程描述的非線性電路中有7/3階超次諧波振蕩和隨機(jī)轉(zhuǎn)變過(guò)程。1980年上田和赤松（N. Akamatsu）對(duì)負(fù)阻元件與電容并聯(lián)后通過(guò)電阻電感加上正弦電壓的電路做仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)以范德坡方程描述的非線性電路中的奇異吸引子和擬周期振蕩。1981年麻省理工學(xué)院林塞（P. S. Linsay）對(duì)變?nèi)?極管通過(guò)電阻電感加上正弦電壓的電路作實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了費(fèi)根包姆關(guān)于周期倍增導(dǎo)致混沌的預(yù)言，并驗(yàn)證了費(fèi)根包姆數(shù)。這是分叉與混沌的第1個(gè)實(shí)驗(yàn)。雖然人們對(duì)非線性電路實(shí)驗(yàn)研究了數(shù)10年，但這還是首次發(fā)現(xiàn)這樣的分頻和混沌現(xiàn)象。1983年美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠（L. O. Chua）教授設(shè)計(jì)了1個(gè)能夠產(chǎn)生復(fù)雜混沌

11、現(xiàn)象的最簡(jiǎn)單的3階自治電路──蔡氏電路（Chuas circuit），該電路分別被計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬和實(shí)際電路中首次觀察到的混沌現(xiàn)象所確認(rèn)，并給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。[1]因?yàn)椴淌想娐纺軌蛘宫F(xiàn)出最豐富的混沌動(dòng)力學(xué)特性，它成了人們研究混沌機(jī)理的范例，[2][3][4][5]而且在它的基礎(chǔ)上，不斷有人提出新的混沌電路實(shí)現(xiàn)方案，[6]為混沌的實(shí)際應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。[7][8] 1990年，混沌控制方法和混沌同步思想的先后提出，拉開(kāi)了利用混沌的序幕。隨混沌控制方法和同步技術(shù)的發(fā)展，大大推進(jìn)了混沌在保密通信、密碼學(xué)、自動(dòng)控制、人工智能、信號(hào)分析和處理等方面的應(yīng)用。“簡(jiǎn)單電路是否產(chǎn)生混沌現(xiàn)象”是混沌工程學(xué)極富挑戰(zhàn)

12、性的課題之1?；煦鐚W(xué)與工程領(lǐng)域相互結(jié)合，產(chǎn)生了各種新穎的理論與技術(shù)。例如：混沌計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、混沌生物工程學(xué)、混沌圖象處理技術(shù)、混沌控制理論、混沌噪聲理論、計(jì)算機(jī)非線性分析理論與技術(shù)（下1代人工智能）等?；煦绲难芯繉?duì)現(xiàn)代科技已經(jīng)和正在發(fā)揮巨大而廣泛的作用，涉及到電子、信息、控制等諸多應(yīng)用領(lǐng)域，電路中混沌的研究和討論無(wú)疑是非常有意義的工作。非線性電路涉及到非線性微分方程，除少數(shù)情況外，非線性微分方程1般都無(wú)精確的解析解，因此，常用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，觀察解的表現(xiàn)，以判斷是否存在混沌現(xiàn)象。本文在對(duì)3階蔡氏電路的分析和MATLAB仿真的基礎(chǔ)上，構(gòu)造1個(gè)以非線性荷控電容為核心，與“蔡氏電路”具有相同的元件個(gè)數(shù)、同樣緊湊結(jié)構(gòu)的3階變形蔡氏電路。采用分段線性化方法和4階龍格-庫(kù)塔算法，用MATLAB進(jìn)行分析與仿真其通向混沌的道路。