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2019-2020年高三5月高考模擬 文科數(shù)學(xué) 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 (選擇題共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)（i是虛數(shù)單位），則等于 （A） （B） （C） （D） 2．已知集合則集合B可能是 （A） （B） （C） （D）R 3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） （B）（C） （D） 4．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是 （A）10 （B）11 （C）12 （D）16 5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，則所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （A） （B） （C） （D） 6．曲線在點(diǎn)A處的切線與直線平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （A） （B） （C） （D） 7．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入變量n為100，則輸出變量S為 （A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）2650 8．給出如下四個(gè)命題： ①若“p∧q”為假命題，則p,q均為假命題； ②命題“若,則”的否命題為“若,則”； ③命題“任意”的否定是“存在”； 第7題圖 ④在△ABC中，“”是“”的充要條件. 其中不正確命題的個(gè)數(shù)是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 9．設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（）滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值是4，則的最小值為 （A）3 （B）4 （C）8 （D）9 10．函數(shù)的圖象大致是 （A） （B） （C） （D） 11．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長 M N C D A B 2 側(cè)（左）視圖 4 2 正（主）視圖 2 （A） （B） （C） （D） 12．已知，現(xiàn)給出如下 結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為： （A）①③ （B）①④ （C）②④ （D）②③ xx年高考模擬試題 文科數(shù)學(xué) xx.5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上. 13．若△ABC的邊滿足且C=60°，則的值為 . 14．已知圓C：，直線l：則圓C上任一點(diǎn)到直線l的距離小于2的概率為 . 15．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的 據(jù)此估計(jì)，使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是 萬元. 16．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則雙曲線的焦距為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 18．（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）將數(shù)列前xx項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前xx項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和. B A F C D E 第19題圖 19．（本小題滿分12分） 如圖，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面體ABCED的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：平面BDE平面BCE. 20．（本小題滿分12分） 第20題圖 得分 100 90 80 70 60 o 0.036 0.03 0.014 頻率/組距 某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績?cè)?5分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格. （Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)； （Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問題答對(duì)的概率均為 ； 若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率. 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值. O y F1 F2 x Q M A N l 第22題圖 22．（本小題滿分14分） 如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長為. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程. xx年高考模擬試題 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.5 說明： 一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分. 二、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答案應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤或又出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題5分，滿分60分） 1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(C) 6.(B) 7.(B) 8.(D) 9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D) 二、填空題：（每小題4分，滿分16分） 13. 4 14. 15. 12.38 16. 三、解答題： 17．解：（Ⅰ）依據(jù)題意， ………………………………（1分） .…………………………………………………（4分） 函數(shù)的最小正周期T=， ………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………………………………（7分） 當(dāng)時(shí)，可得………………………（8分） 有…………………………………………（11分） 所以函數(shù)在上的值域是………………（12分） 18．解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.……………………（1分） …………………………………………（2分） 當(dāng)時(shí)，…………………………………（3分） 當(dāng)時(shí)， ……………………………………………（5分） 經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式， .…………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第xx項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)………………………………………………………………（8分） ∴此數(shù)列的和為……………………（10分） 又?jǐn)?shù)列的前xx項(xiàng)和為 …………………………………（11分） ∴所求剩余項(xiàng)的和為…（12分） G B A F C D E 第19題圖 19．（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC， ∴AD⊥AC，AD⊥AB， ∵AD∥CE，∴CE⊥AC ∴四邊形ACED為直角梯形.……………（1分） 又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED. ………………（2分） ∴凸多面體ABCED的體積 求得CE=2.……………………………………………………（3分） 取BE的中點(diǎn)G，連結(jié)GF，GD， 則GF∥EC，GFCE=1， ∴GF∥AD，GF=AD，四邊形ADGF為平行四邊形， ∴AF∥DG.………………………………………………………（5分） 又∵GD面BDE，AF面BDE， ∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分） （Ⅱ）證明：∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)， ∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分） 由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC. ∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分） 又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分） 又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知 …………………………（2分） 所以成績?cè)?5分以上的同學(xué)的概率P≈ …………………………………（5分） 故這1000名同學(xué)中，取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…（6分） （Ⅱ）設(shè)答對(duì)記為1，打錯(cuò)記為0，則所有可能的情況有： 甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01， 甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10， 甲11乙01，甲11乙11，共16個(gè)………………………………………（9分） 甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有： 甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01， 甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11個(gè)……………（11分） 故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）由已知.…………………………（1分） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；………（2分） 當(dāng)時(shí)，由得∴；……………（3分） 由得∴.……………………（4分） ∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.…………（5分） （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ∴………………………………………（6分） 令， 則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.……………………（8分） ∵ …………………………（9分） ∴即在（3,4）內(nèi)有零點(diǎn)，即在（3,4）內(nèi)存在極值. …………………………………（11分） 又∵在上存在極值，且，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為， ∴即. ……………………（1分） 又解得………………（3分） ∴橢圓C的方程為………………………………（4分） （Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在， 設(shè)其方程為 由 得…………………………………（6分） 則……………………………………（7分） 由，得 ∴∴.……………………………………（8分） 設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由， 得 ∴ 解得………………（10分） 而 ∴…………………………………………………（13分） 故點(diǎn)R在定直線上. ………………………………………………（14分）