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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)文試題 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 一、選擇題 3．某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 (　　) A．4 B．8 C．12 D．24 4．設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A、， B、， C、， D、， 6．已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為 （ ） A、 B、 C、 D、 7． 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變） （ ） A、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個(gè)單位 B、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位 C、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位 D、 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位 8．設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為 ( ) A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞) 9．一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的(　　) A. B. C. D. 10．下列函數(shù)圖象中不正確的是 （ ） 11．給出如下四個(gè)命題： ① 若“且”為假命題，則、均為假命題； ②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線; ③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”; ④ 在中，“”是“”的充要條件． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A．4 B．3 C． 2 D． 1 12．利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A. B. C. D.  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________． 14．已知程序框圖如右，則輸出的= ． K 15．已知，則的值為__________． 16．已知?jiǎng)t的值為 ． 三、解答題 17．（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，⊥平面，為平行四邊形，分別為的中點(diǎn)，，，. （1）求證：∥平面； （2）若∠＝90°，求證; （3）若∠＝120°，求該多面體的體積. 18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)． （1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值． 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，， （1）求函數(shù)的最值； （2）對(duì)于一切正數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。 20．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（本小題滿分9分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,． （1）求邊的長；（2）求角的大?。唬?）求三角形的面積。 參考答案 1．A 【解析】由題意知. 2．A 【解析】因?yàn)榧?，集合，則集合 ，選A 3．A 【解析】解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面， 三棱錐的高是，它的體積為，故選A 4．A 【解析】因?yàn)槊}：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．等價(jià)于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A 5．D 【解析】因?yàn)?，那么利用?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，，化簡得到結(jié)論為，，故選D 6．C 【解析】因?yàn)橛深}意，函數(shù)的定義域是[-3，1] y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，，因此可知比值為，選C 7．B 【解析】根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點(diǎn)（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位得到，選B 8．A 【解析】解：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示 作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大 而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得 故選B 9．D 【解析】解：如右圖所示，過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)． 設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27 三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27 三棱臺(tái)DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27, ∴最多可盛水的容積23v:27 故最多所盛水的體積是原來的,選D 10．D 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意的自變量x，都有一個(gè)唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，那么可知選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B符合，選項(xiàng)C，利用關(guān)于x軸對(duì)稱變換得到符合，選項(xiàng)D，應(yīng)該是偶函數(shù)，所以不成立，故選D. 11．C 【解析】因?yàn)槊}1中，且命題為假，則一假即假，因此錯(cuò)誤，命題2中，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，因此成立。命題3，否定應(yīng)該是存在x,使得x2＋1<1”，命題4中，應(yīng)該是充要條件，故正確的命題是4個(gè)。選C. 12．B 【解析】因?yàn)榭芍谒膫€(gè)選項(xiàng)中逐一判定可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可知其單調(diào)性遞增。選B. 13．(1,0) 【解析】由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0). 14．9 【解析】因?yàn)?所以當(dāng)S=105時(shí)退出循環(huán)體，因而此時(shí)i=9,所以輸出的i值為9. 15．3/2． 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/2. 16．16/17 【解析】因?yàn)? 17．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）該五面體的體積為 。 【解析】（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)為O，連FO，DO，可證FO∥ED，且FO=ED，所以四邊形EFOD是平行四邊形，從而可得EF∥DO，利用線面平行的判定，可得EF∥平面PDC； （Ⅱ）先證明PD⊥平面ABCD，再證明BE⊥DP； （Ⅲ）連接AC，由ABCD為平行四邊形可知△ABC與△ADC面積相等，所以三棱錐P-ADC與三棱錐P-ABC體積相等，即五面體的體積為三棱錐P-ADC體積的二倍． （Ⅰ）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點(diǎn)， ∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且, ∴∥ED，且 ∴四邊形EFOD是平行四邊形 --------------------------------2分 即EF∥DO 又EF平面PDC ∴EF∥平面PDC． ---------------------- 4分 （Ⅱ）若∠CDP＝90°,則PD⊥DC，又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP, ∴PD⊥平面ABCD, ------------- 6分 ∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP ------------ 8分 （Ⅲ）連結(jié)AC,由ABCD為平行四邊形可知與面積相等， 所以三棱錐與三棱錐體積相等， 即五面體的體積為三棱錐體積的二倍. ∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2， 由余弦定理并整理得, 解得DC=2 ------------------- 10分 ∴三棱錐的體積 ∴該五面體的體積為 -------------------- 12分 18．（1）．（2）的取值范圍為．（3）當(dāng)時(shí)，有最大值0. 【解析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值. (2)本小題實(shí)質(zhì)是在區(qū)間上恒成立， 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立, 然后再討論a=0和兩種情況研究. (2) 時(shí)，方程可化為，, 問題轉(zhuǎn)化為在上有解， 即求函數(shù)的值域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值，從而求出值域，問題得解. 解：（1）．………1分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．………………………2分 即，解得．…………………………………3分 又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．…………4分 （2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間上恒成立．…5分 ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故 符合題意．…………………………6分 ②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能， 所以上恒成立．……………7分 令，其對(duì)稱軸為，……………8分 因?yàn)樗裕瑥亩虾愠闪?，只要即可? 因?yàn)椋? 解得． u……………………………………9分 因?yàn)?，所以? 綜上所述，的取值范圍為．…………………………………10分 （3）若時(shí)，方程可化為，． 問題轉(zhuǎn)化為在上有解， 即求函數(shù)的值域．……………………11分 以下給出兩種求函數(shù)值域的方法： 方法1：因?yàn)椋睿? 則 ，…………………………………12分 所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)， 當(dāng)，從而上為減函數(shù)，………………………13分 因此． 而，故， 因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0．…………………………………………14分 方法2：因?yàn)?，所以? 設(shè)，則． 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減； 因?yàn)椋时赜?，又? 因此必存在實(shí)數(shù)使得， ，所以上單調(diào)遞減； 當(dāng)，所以上單調(diào)遞增； 當(dāng)上單調(diào)遞減； 又因?yàn)椋? 當(dāng)，則，又． 因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0.……………………………14分 19．（1）函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。的最大值為. （2）。 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。 （1）求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到判定，求解極值和最值。 （2）要證明不等式恒成立，那么可以通過研究函數(shù)的最值來分析得到參數(shù)的范圍。 解：（1） 所以可知函數(shù)在（0，1）遞增，在遞減。 所以的最大值為. （2）令函數(shù) 得 當(dāng)時(shí)，恒成立。所以在遞增， 故x>1時(shí)不滿足題意。 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，函數(shù)遞增； 當(dāng)時(shí)恒成立，函數(shù)遞減。 所以;即 的最大值 令 ,則 令函數(shù) , 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增； 所以函數(shù)， 從而 就必須當(dāng)時(shí)成立。 綜上。 20．（1） ； 【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒成立問題的綜合運(yùn)用。 （1）因?yàn)?，利用零點(diǎn)三段論，求解不等式的解集。 （2）因?yàn)?，使，只要求解函?shù)f(x)的最小值即可,得到參數(shù)的范圍。 解：（1），--------------------------2分 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 綜上所述 ----------------------5分 21．（1）；（2） ；（3）。 【解析】本試題主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面積公式。 （1）依正弦定理有 又，∴ （2）依余弦定理有，又＜＜，∴得到三角形的面積公式。 解：（1）依正弦定理有…………………………1分 又，∴ …………………………3分 （2）依余弦定理有………………………5分 又＜＜，∴ …………………………6分 （3）三角形的面積………………9分