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絕密★啟用并使用完畢前 2019-2020年高三上學期期末考試 文科數(shù)學 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁．考試時間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1.復數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D） 2.已知為全集，，則 （A） （B） （C） （D） 3.已知，則 2 樣本數(shù)據(jù) 12 10 8 6 4 頻率 組距 0.02 0.05 0.09 0.15 （第4題圖） （A） （B） （C） （D） 4.有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖 如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在內的 頻數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 5.為等差數(shù)列，為其前項和， 已知則 （A） （B） （C） （D） 6.為假命題，則的取值范圍為 （A）（B）（C）（D） 7.函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在 上的最小值為 （A） （B） （C） （D） 8.已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或 9.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值可以是 （A） （B） （C） （D） 10.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為 （A）（B）（C）（D） 主視圖 左視圖 俯視圖 2 （第11題圖） 11.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積 不可能是 （A） （B） （C） （D） 12.對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉性，下列函數(shù)具有角的旋轉性的是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1． 請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案． 2． 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效． 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 開始 輸出 結束 是 否 (第14題圖) 13.函數(shù)的極值點為____________. 14.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序， 輸出的結果是_________. 15.已知，則的最大值為________. 16.已知，則函數(shù) 的零點的個數(shù)為______個. 三、解答題（本大題共６小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 在中，角所對應的邊分別為，為銳角且， . （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本小題滿分12分） 某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示： 第一批次 第二批次 第三批次 女教師 男教師 已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）為了調查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？ （Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率． 19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列，，，記， ，（）,若對于任意，，，成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ) 求數(shù)列的前項和. 20．（本小題滿分12分） 三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，，為底面三角形中心. （Ⅰ）求證∥面； P D C B A O （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求面截三棱錐所得的較大幾何體的體積. 21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，在點處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 22.（本小題滿分13分） 已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設直線與橢圓相交于兩點，是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交定直線于兩點、，求證為定值. R Q O P 高三文科數(shù)學試題參考答案 一、選擇題 C C D C A ,A A C B A , D C 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵為銳角， ∴ --------------2分 ∵，，∴ --------------3分 ∵，∴ ∴, --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ）由正弦定理 --------------8分 ∴，解得 --------------10分 ∴ --------------12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） -----------3分 （Ⅱ）由題意知，三個批次的人數(shù)分別是，所以被選取的人數(shù)分別為. -------------5分 （Ⅲ）第一批次選取的三個教師設為,第二批次的教師為,第三批次的教師設為，則從這名教師中隨機選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個 ------------8分 “來自兩個批次”的事件包括 共11個，---10分 所以“來自兩個批次”的概率． -----12分 19. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，，成等差數(shù)列 ∴ --------------2分 整理得 ∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列 --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ） --------------8分 記數(shù)列的前項和為. 當時， 當時， 綜上， --------------12分 20．（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連結并延長交于點， 連結、. --------------1分 P D C B A O E F 為正三角形的中心， ∴, 又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 --------------3分 ∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且為中點, ∴, 又平面平面，∴平面． --------------5分 由（Ⅰ）知，∥，∴平面, ∴ --------------6分 連結,則, 又,∴平面, --------------7分 ∴． --------------8分 （Ⅲ）連結并延長交于點,連結,則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體 . --------------9分 -----------10分 --------------11分 ∴所截較大部分幾何體的體積為. --------------12分 21.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①--------------1分 ，∴② --------------2分 ①②聯(lián)立，解得 ∴ --------------4分 （Ⅱ），∴在上恒成立； 即在恒成立； --------------5分 設，， ∴只需證對任意有 --------------6分 --------------7分 設， --------------8分 1）當，即時，，∴ 在單調遞增，∴ --------------10分 2）當，即時，設是方程的兩根且 由，可知，分析題意可知當時對任意有； ∴ ∴ --------------12分 綜上分析，實數(shù)的取值范圍為. --------------13分 22. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切線，切點為，--------------1分 設為圓心，根據(jù)圓的切線性質，， --------------2分 所以， --------------3分 所以直線的方程為 --------------4分 直線與軸相交于，依題意， --------------5分 所求橢圓的方程為 --------------6分 （Ⅱ）橢圓方程為，設 則有， --------------7分 在直線的方程中，令，整理得 ① 同理， ② --------------9分 ①②，并將代入得 ===. --------------12分 而=為定值.--------------13分