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山東省實驗中學 2019-2020年高三第一次診斷性測試 數(shù)學（理）試題 說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）共兩卷．其中第l卷共60分，第II卷共90分，兩卷合計I50分．答題時間為120分鐘． 第1卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．如果命題 “(p或q)”為假命題，則 （ ） A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題 C．p，q中至少有一個為真命題 D． p, q中至多有一個為真命題 2．下列函數(shù)圖象中，正確的是 （ ） 3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是 （ ） A．（一∞，-2)U(7,+co) B．【1,4】 C．[-2,1】U【4,7】 D． (-2,l】U【4,7) 4．已知向量 （ ） A．—3 B．—2 C．l D．－l 5．一已知傾斜角為的直線與直線x -2y十2=0平行，則tan 2a的值為 （ ） A． B． C． D． 6．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 （ ） A．4 B．6 C．8 D． 7．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 8．設x、y滿足 則 （ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值 9．已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于 （ ） A． B． C． D． 10．若 （ ） A． B． C． D． 11．已知點O為△ABC內(nèi)一點，且則△ABC、△AOC、△BOC的面積之比等于 （ ） A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3 12．已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的③函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上，考試結束后將答題卡和第II卷一并交上． 2．答題前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，密封線內(nèi)答題無效。 二、填空題：（本大題共有4小題，每小題4分，共計16分） 13．函數(shù)的遞增區(qū)間為 。 14．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A= 。 15．已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，a），則當時，的最小值是 。 16．對正整數(shù)n，設曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則的前n項和是 。 三、解答題：（本大題共有6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（本小題滿分12分） 已知集合 （1）若求實數(shù)m的值； （2）設全集為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。 18．（本小題滿分12分） 設函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （2）若，求函數(shù)的值域； 19．（本小題滿分12分） 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每件商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 20（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項，公差，且成等比數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由， 21．（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，短軸一個端到右焦點的距離為。 （1）求橢圓C的方程： （2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。 22．（本小題滿分13分） 已知 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在[t，t+2]（）上的最小值； （3）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。