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2019-2020年高三第四次模擬測試 1月 文科數(shù)學(xué) 含答案 注意事項： 1. 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘. 2. 此卷內(nèi)容主要涉及集合與簡易邏輯、復(fù)數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、概率、推理與證明和算法內(nèi)容。填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分. 1．若全集為實數(shù)集，集合== A． B． C． D． 2．設(shè)，則= A． B．1 C．2 D． 3．平面向量，共線的充要條件是 A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個為零向量 C. ，使得 D. 存在不全為零的實數(shù)，， 4．若， A． B． C． D． 5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根， A． B．5 C． D．-5 6. 已知兩條直線，與兩個平面、，則下列命題中正確的是 ①若，則；②若，則； ③若，則；④若，則. A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 A．右移個單位 B．右移個單位 C．左移個單位 D．左移個單位 8．若實數(shù)滿足不等式組 則的最大值是 A．11 B．23 C．26 D．30 9．按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為 開始 A． B． C． D． 主視圖 左視圖 俯視圖 4 10．若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖 如右圖所示，則這個幾何體的體積為 A． B． C． D． 6 11．函數(shù)的大致圖象是 12．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 A. B. C. D. 山東師大附中xx級高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文史類） 2013年1月4日 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 13．已知向量，其中，都是正實數(shù)，若，則的最小值是_______. 14．有4個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 ． 15．觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為 16．有下列四個命題： （1）“若，則”的逆命題； （2）“全等三角形的面積相等”的否命題； （3）“若，則有實根”的逆命題； （4）“若，則”的逆否命題． 其中真命題的個數(shù)是___________________ 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求的最小正周期； （2）求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)． 18．（本小題滿分12分） 在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且 （1）確定角的大?。? （2）若＝,且的面積為,求的值． 19.（本小題滿分12分） 在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點是的中點. （1）求證：平面； （2）求證：平面⊥平面. 20.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足＝0，＝－10. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 21.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列中，，前項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足不等式的值． 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù),其中. （1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍. （2）當(dāng)時，圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍． 山東師大附中xx級高三模擬考試2013年1月4日 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 一、選擇題 DADAA AADCB DC 二、填空題 13．4 14． 15． 16．1 三、解答題 17.（本小題滿分12分） 解：(1) ……………4分 ……………………6分 (2) 令 , 得 ∴對稱軸為 ……………………9分 令 ， 得 ∴對稱中心為 …………………………12分 18. （本小題滿分12分） 解：（1）銳角三角形中,由正弦定理得,因為A銳角 又C銳角 ---------------6分 (2) 三角形ABC中，由余弦定理得 即 --------8分 　又由的面積得 . 即 ---------10分 由于為正， 所以---------12分 19．（本小題滿分12分） 解：（1）連接BD交AC于F，連接EF，------------2分 在三角形DPB中，EF為中位線， EF//PB, --------4分 又， 平面；--------6分 （2）平面 ， ------------8分 又， ------------10分 ------------12分 20．（本小題滿分12分） （1）解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得------------2分 解得------------4分 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2－n. ------------6分 (2)解法一：設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn， ∵＝＝－， ∴Sn＝－. 記Tn＝1＋＋＋…＋， ① 則Tn＝＋＋＋…＋， ② ①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－， ∴Tn＝－. 即Tn＝4－. ∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.-------------------12分 解法二：設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn， ① ② ………………8分 ①-②得： ∴ …………………………12分 21．（本小題滿分12分） 解：（1）由，得 當(dāng)時 ∴ ， 即 ，∴（）-----------3分 又，得， ∴， ∴適合上式 ∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列 ∴ ------------6分 （2）∵數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列， ∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列， ∴ -----------…9分 又∵，∴不等式＜ 即得：＞， ∴n=1或n=2 …………12分 22．（本小題滿分14分） 解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分 ∵f′(x)是開口向下的拋物線， ∴，∴a≥3. ------------6分 (2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]． 據(jù)題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分 由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥， ------------11分 由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋. 又x＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取“＝”)， ∴a≤ .------------13分 綜上，a的取值范圍是≤a≤. …………14分