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2019-2020年高三第三次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 (選擇題共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合則 （A） （B） （C） （D） 2．設(shè)（i是虛數(shù)單位），則 （A）1 （B） （C） （D） 3．下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的是 （A） （B） （C） （D） 4．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù) 8.6 8.9 8.9 8.2 方差 3.5 3.5 2.1 5.6 從這四人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 5．設(shè)則 （A） （B） （C） （D） 第7題圖 開始 n＜2011 否 是 輸出s 結(jié)束 6．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率是 （A） （B） （C） （D） 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A） （B）0 （C） （D） 8．某公司一年購(gòu)買某種貨物400t，每次都購(gòu)買x t，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元. 要使一年的總運(yùn)費(fèi)與儲(chǔ)存費(fèi)用之和最小，則x等于 x O y A P B （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 9．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 （A） （B） （C） （D） 10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)， 是圖象與軸的交點(diǎn)，則 （A）8 （B） （C） （D） 11．一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)過正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是 D A A1 B C B1 C1 D1 ① ② ③ ④ （A）① ② （B）① ③ （C）② ④ （D）③ ④ 12．為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓切于一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D）5 xx年高考模擬試題 文科數(shù)學(xué) xx.5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上. 13．一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法，從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 . 14．設(shè)向量，，且則 . 15．與直線垂直，且過拋物線焦點(diǎn)的直線的方程是 . 16．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，對(duì)任意的，有，則的解集為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 設(shè)△所對(duì)的邊分別為，已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 18．（本小題滿分12分） 某地9月份（30天）每天的溫差T數(shù)據(jù)如下： 5 7 5 5 10 7 7 8 5 6 8 5 6 9 7 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 9 7 8 9 當(dāng)溫差時(shí)為“適宜”天氣，時(shí)為“比較適宜”天氣，時(shí)為“不適宜”天氣. （Ⅰ）求這30天的溫差T的眾數(shù)與中位數(shù)； （Ⅱ）分別計(jì)算該月“適宜”天氣、“比較適宜”天氣、“不適宜”天氣的頻率； （Ⅲ）從該月“不適宜”天氣的溫差T中， 抽取兩個(gè)數(shù)，求所抽兩數(shù)都是10的概率. A E P F C B 第19題圖 · C1 P E A F G B1 G · 19．（本小題滿分12分） 如圖，在邊長(zhǎng)為3的正三角形中，為邊的三等分點(diǎn)，分別是邊上的點(diǎn)，滿足，今將△△分別沿，向上折起，使邊與邊所在的直線重合，折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為. （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面. 20．（本小題滿分12分） 個(gè)正數(shù)排成行列，如下所示： … … . . . . . . . . . … 其中表示第i行第j列的數(shù). 已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列，且公比均為q,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的和為，求. B N O y x A M l 第21題圖 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M，其左頂點(diǎn)為N，兩個(gè)焦點(diǎn)為 ，，平行于MN的直線l交橢圓于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）求證：直線MA,MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù) 在點(diǎn)處的切線l的斜率為零. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，這樣的是否存在？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. xx年高考模擬試題 文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.5 說明： 一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分. 二、當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答案應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤或又出現(xiàn)錯(cuò)誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題5分，滿分60分） 1.(D) 2.(C) 3.(D) 4.(C) 5.(D) 6.(D) 7.(A) 8.(B) 9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B) 二、填空題：（每小題4分，滿分16分） 13. 120 14. 5 15. 16. 三、解答題： 解：（Ⅰ）∵ ∴…………（2分） ∴……………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）在△ABC中，∵ ∴且為鈍角.……………（6分） 又∵ ∴……………………………………（8分） ∴……………………………（10分） ∴ …………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）由題中數(shù)據(jù)知溫差T的眾數(shù)是5，中位數(shù)是.………（2分） （Ⅱ）該月“適宜”天氣的頻率為……………………（3分） “比較適宜”天氣的頻率為……………………（4分） “不適宜”天氣的頻率為（或亦可） …………………………………………（5分） （Ⅲ）溫差為9的共3天，記為M1, M2, M3；溫差為10的共3天，記為N1,N2,N3；從中隨機(jī)抽取兩數(shù)的情況有：M1M2, M1M3, M1 N1, M1 N2, M1 N3, M2M3, M2 N1, M2 N2, M2 N3, M3 N1, M3 N2, M3 N3, N1N2, N1N3, N2N3,共15種. …………………………………………（8分） 都是10的情況有：N1N2, N1N3, N2N3共3種.……………………（10分） 故所抽兩數(shù)都是10的概率為.………………………………（12分） · B1 C1 P E A G F D 19．證明：（Ⅰ）取EP的中點(diǎn)D，連接FD, C1D. ∵BC=3，CP=1，∴折起后C1為B1P的中點(diǎn). ∴在△B1EP中，DC1∥EB1，…………………（1分） 又∵AB=BC=AC=3，AE=CP=1， ∴∴EP=2且EP∥GF.…………（2分） ∵G，F(xiàn)為AC的三等分點(diǎn)，∴GF=1. 又∵，∴GF=ED，…………………………………………（3分） ∴四邊形GEDF為平行四邊形. ∴FD∥GE.………………………………………………………………（4分） 又∵DC1FD=D，GE∩B1E=E, ∴平面DFC1∥平面B1GE.…………………………………………（5分） 又∵C1F平面DFC1 ∴C1F∥平面B1GE.………………………………………………………（6分） （Ⅱ）連接EF，B1F，由已知得∠EPF=60°，且FP=1，EP=2， 故PF⊥EF. ……………………………………………………………………（8分） ∵B1C1=PC1=1，C1F=1，∴FC1=B1C1=PC1， ∴∠B1FP=90°，即B1F⊥PF.……………………………………………（10分） ∵EF∩B1F=F, ∴PF⊥平面B1EF.…………………………………………（12分） 20．解：（Ⅰ）由題意知成等差數(shù)列， ∵，， ∴其公差為 ∴ ……………………………（2分） 又∵成等比數(shù)列，且 ∴公比…………………………………………（4分） 又∵也成等比數(shù)列，且公比為， ∴…………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知第成等差數(shù)列，首項(xiàng)公差 ∴…………………………（7分） ①當(dāng)時(shí)， ∴.……………………………………………（8分） ②當(dāng)時(shí)， ………………（10分） 綜上可知，………………………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為因?yàn)檫^點(diǎn)， ∴①……………………………………………………（1分） 又② 由①②可得.………………………………………（3分） 故橢圓C的方程為……………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）易知所以………………（5分） 故設(shè)直線l：， 聯(lián)立得.………………………………（7分） ∴………………………………………………（8分） ∴ ……………………………………………………（11分） 故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.………………………（12分） 22．解（Ⅰ）時(shí)，且 ∴∴.……………………………………………（2分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………………………………（3分） 當(dāng)時(shí)， ∴時(shí) 時(shí)…………………………（4分） 當(dāng)時(shí)，， ∴時(shí) 時(shí).……………………（5分） ∴在，上單調(diào)遞增； 在上單調(diào)遞減.………………………………………………（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，①當(dāng)時(shí)，在上遞增， 故 由 .……………………………………（7分） ∵，∴3（m+2）2 即，此時(shí)m不存在.. …………………………………（8分） ②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增， 故. ∴， ∴時(shí)，符合題意.…………………………………………………（10分） ③當(dāng)時(shí)， ∴ 時(shí)， 時(shí)，即 ∴時(shí)， , ∴時(shí)，符合題意.……………………………………………………（13分） 綜上，存在使原不等式恒成立.……………………………（14分）