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2019-2020年高二上學期第一次調(diào)研 數(shù)學理試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1．方程表示一個圓則( ) 2．如果、、、是任意實數(shù)則( ) 3．直線把圓的面積平分則它被這個圓截得的弦長為( ) 4．下列函數(shù)中的最小值等于的是( ) 5．點在直線上、與圓分別相切于、兩點則四邊形的面積的最小值為( ) 6．設滿足約束條件若目標函數(shù)的最 大值為則的最小值為( ) 7．若圓上至少有三個不同的點到直線的 距離為則直線的傾斜角的取值范圍是( ) 8．有件產(chǎn)品編號從到,現(xiàn)在從中抽取件檢驗,用系統(tǒng)抽樣 確定所抽取的編號為( ) A. B． C． D． 9．下列賦值語句中正確的是( ) A. B. C. D. 10．右圖是xx年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）. A． B． C． D． 11．算法的三種基本結構是 ( ) A. 順序結構、模塊結構、條件結構 B. 順序結構、循環(huán)結構、模塊結構 C. 順序結構、選擇結構、循環(huán)結構 D. 選擇結構、條件結構、循環(huán)結構 12．閱讀如圖所示的某一問題的算法的流程圖,此流程圖反映的算法功能是（ ） A.求出 三個數(shù)中的最大數(shù) B.求出 三個數(shù)中的最小數(shù) C.將 按從大到小排列 D.將 按從小到大排列  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．若關于的不等式的解集為則實數(shù)的取值范圍是_____________ 14．函數(shù)的最小值為_____________ 15． 為了解名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________ 。 16．設,在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為___________。 17．.鐵礦石A和B的含鐵率a，，冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表： a b/萬噸 c/百萬元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)． 三、解答題 18．求與直線相切圓心在直線上且被軸截得的弦長為的圓的方程 19．已知函數(shù) (1)若不等式的解集為求實數(shù)的值 (2)在(1)的條件下若對一切實數(shù)恒成立求實數(shù)的 取值范圍 20．設、分別為不等邊的重心與外心、且平行于 軸 (1)求點的軌跡的方程 (2)是否存在直線過點并與曲線交于、兩點且以為直徑的 圓過坐標原點若存在求出直線的方程若不存在請說明理由 21．已知實數(shù)x、y滿足 (1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積； (2)若目標函數(shù)為z＝x－2y，求z的最小值． 22．已知函數(shù)，輸入自變量的值，輸出對應的函數(shù)值。 （1）畫出算法框圖； （2）寫出程序語句。 參考答案 1．A 【解析】因為方程表示一個圓，則可知二次項系數(shù)相同，故有a+2=1,a=-1,那么可知選A. 2．C 【解析】因為選項A中，不滿足不等式的性質(zhì)，錯誤 選項B中，只有c>0，不等式成立，故選項B錯誤，選項C中，滿足不等式的性質(zhì)，選項D中，只有a0時成立，運用均值不等式，等號取不到，因此選C. 5．B 【解析】因為點在直線上、與圓分別相切于、兩點則四邊形的面積的最小值即為當點P到圓心距離最短時的情況，因此可以解的為8.選B。 6．A 【解析】因為根據(jù)滿足約束條件，那么作出可行域，那么當目標函數(shù)取得最大值12時，也就是說過點(4,6)，此時有2a+b=6,那么,故選A. 7．B 【解析】因為圓上至少有三個不同的點到直線的 距離為則根據(jù)圓心到直線的距離和園的半徑的關系可知，直線的傾斜角的取值范圍是，選B 8．D 【解析】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應該具有相同的間隔， 且間隔是10∴只有D符合要求，故選D． 9．C 【解析】解：根據(jù)題意， A：左側(cè)為代數(shù)式，故不是賦值語句 B：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句 C：賦值語句，把i2+1的值賦給i． D：為用用兩個等號連接的式子，故不是賦值語句 故選C 10．D 【解析】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后， 所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的平均數(shù)為 結合方差公式得到為1.6，故選D. 11．C 【解析】因為算法的三種基本結構順序結構、選擇結構、循環(huán)結構，選C. 12．B 【解析】解：條件結構疊加，程序執(zhí)行時需依次對“條件1”、“條件2”、“條件3”…都進行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應的操作．根據(jù)流程圖可知當a＞b時取b，當b＞c時取c可知求三個數(shù)中最小的數(shù),故選B 13． 【解析】因為關于的不等式的解集為k=0,k>0, ,解得參數(shù)k的范圍是，故答案為 14．9 【解析】因為函數(shù)，得到最小值為9.故答案為9. 15．30 【解析】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==30，故答案為：30． 16． 【解析】∵m＞1,故直線y=mx與直線x+y=1交于()目標函數(shù)Z=X+my對應的直線與直線y=mx垂直，且在取得最大值,其關系如下圖所示： ,又∵m＞1,得到的取值范圍為，故答案為。 17．15. 【解析】解：設購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費用z=3x+6y x，y滿足約束條件0.5x+0.7y≥1.9，x+0.5y≤2，x≥0，y≥0表示平面區(qū)域如圖所示 由0.5x+0.7y=1.9，x+0.5y=2，可得B（1，2）則當直線z=3x+6y過點B（1，2）時，購買鐵礦石的最少費用z=15，故答案為15. 18．圓的方程為或 【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的綜合運用。 因為圓心在直線上設圓心的坐標為，然后利用圓心到直線的距離公式得到，結合圓的半徑，可知，那么可以解得 19． (1) (2) 的取值范圍為 【解析】考查學生理解函數(shù)恒成立時所取的條件，以及會分情況討論求出絕對值不等式的解集． (1) (1)由得解得因為又已知不等式的解集為，得到參數(shù)a的值。 (2) 當時設…………………………5分 于是得到函數(shù)每一段的最值，比較大小得到最小值。得到參數(shù)m的范圍。 20．解：(1) 即點的軌跡的方程 (2)存在直線使得以為直徑的圓過原點 【解析】本試題主要是考查了了軌跡方程的求解，以及直線與橢圓 位置關系的綜合運用。 （1）設則顯然 又設外心由得解得然后結合題目中的線線平行得到結論。 （2）假設存在直線滿足題設條件的方程為代入得 結合韋達定理和判別式，和向量的垂直問題，得到參數(shù)k的值。 21．（1）；（2）. 【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用。 （1）先根據(jù)題意作出可行域，然后借助于三角形的面積公式得到。 （2）根據(jù)平移目標函數(shù)的思想，來分析得到當過點（3,6）時，目標函數(shù)最大。 解：（1）平行域如圖所示： 由圖可知：； （2）令，作出直線，. 22．見解析。 【解析】本題考查了設計程序框圖解決實際問題．主要考查編寫偽代碼程序解決分段函數(shù)問題．本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題，我們根據(jù)題目已知中分段函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分類標準，設置兩個判斷框的并設置出判斷框中的條件，再由函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序． 解：（1）算法流程圖如下： （2）程序語句如下： 輸入 ， ， 輸出.