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2019-2020年高三第二次模擬考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，務(wù)必將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和答題紙相應(yīng)的位置上。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高． 球的表面積公式：，其中R為球的半徑． 第I卷（選擇題　共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知全集U = R，集合A＝，B＝，則等于 A．{x | 1＜x＜2} B．{x | x≤-2} C．{x | x≤1或x≥2} D．{x | x＜1或x＞2} 2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共扼復(fù)數(shù)是 A． B． C． D． 3．平面向量a與b的夾角為，，，則等于 A． B．3 C．7 D．79 4．已知曲線的切線方程為，則b的值是 A． B． C． D． 5．已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為 A． B． C． D． 6．對(duì)于平面α和直線m、n，下列命題是真命題的是 A．若m、n與α所成的角相等，則m//n B．若m//α，n//α，則m//n C．若m⊥α，m⊥n，則n//α D．若m⊥α，n⊥α，則m//n 7．已知命題p：“存在正實(shí)數(shù)a，b，使得”；命題q：“異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”．則下列命題為真命題的是 A． B． C． D． 8．已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 A．3 B． C．5 D．7 9．在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于 A． B． C． D． 10．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 11．已知函數(shù)f（x）＝sinωx在［0，］恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)ω的值為 A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或6 12．已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．［－1，0］ B．(－∞，－1］ C．［0，1］ D．(－∞，0］∪［1，+∞） 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 二、填空題：本大題共4小題．每小題4分，共16分． 13．某小學(xué)對(duì)學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝　　▲　　． 14．已知，，則cosα＝　　▲　?。? 15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則函數(shù)的最大值為　　▲　　． 16．下列命題： ①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，yl），（x1，yl），……，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)； ⑧設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．則當(dāng)x＜0時(shí)，； ③若圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），則； ④若圓錐的底面直徑為2，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的外接球表面積為4π。 其中正確命題的序號(hào)為．　　▲　?。ò阉姓_命題的序號(hào)都填上） 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟． 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （I）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）將函數(shù)，y＝f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，y＝g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在（0，）上的取值范圍。 18.（本小題滿分12分）某市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)中，獲得冠、亞、季軍的三個(gè)代表隊(duì)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)如下表．大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就座，其中亞軍隊(duì)有5人． （I）求季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)； （Ⅱ）若在前排就座的亞軍隊(duì)5人中，有3名男生，2名女生，現(xiàn)隨機(jī)選取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求其中有女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率； （Ⅲ）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)操作使電腦自動(dòng)產(chǎn)生［0, 4］內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率． 19.（本小題滿分12分） 如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB＝2AD＝，AC＝BC，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD內(nèi)的射影E落在BD上． （I）求證：平面ACD⊥平面BCD； （Ⅱ）求三棱錐C－ABD的體積． 20.（本小題滿分12分） 已知，數(shù)列｛dn｝滿足；數(shù)列｛an｝滿足；數(shù)列｛bn｝為公比大于1的等比數(shù)列，且b2，b4為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根． （I）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）將數(shù)列｛bn｝中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，……，第an項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列（cn｝，求數(shù)列｛cn｝的前xx項(xiàng)的和． 21.（本小題滿分13分） 設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線x＝2的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為，并記點(diǎn)P的軌跡為曲線C。 （I）求曲線C的方程； （Ⅱ）設(shè)M（－2，0）的，過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)線段EF的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)C1（－1，0），C2（1，0），B1（0，－1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（不包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍． 22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，。 （I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （Ⅲ）當(dāng)a≥時(shí)，若使≤成立，求實(shí)數(shù)a的取值。