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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文）含答案 　 一、選擇題：（每題5分） 1．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于 A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i 2. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是( ) A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù) 3．直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(?? ) A．相切??? B．相交但直線不過(guò)圓心?? ?C．直線過(guò)圓心? D．相離 4．曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化 成直角坐標(biāo)方程為(??? ) A．x2+(y-2)2=4?? ??????? B．x2+(y+2)2=4? C．(x-2)2+y2=4????????? D．(x+2)2+y2=4 5．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 6. 參數(shù)方程表示什么曲線( ) A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線 7．將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為，則曲線C的方程為（ ） A. B . c. D. 4x=1 8．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A．　 B． C．　　 D． (1) (2) (3) (4) (5) 9. 如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，……，依此類(lèi)推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（ ） A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900 10. 設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 11. 已知，是區(qū)間上任意兩個(gè)值，恒成立，則M的最小值是（ ） A. 0. B. 2 C. 4 D. -2 12．已知定義在R上的奇函數(shù)為f(x)，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有 ，令F(x)=xf(x)，則滿(mǎn)足F(3)>F(2x-1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A．(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1) 二、填空題：（每題5分） 13．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿． 14．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3， 觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)________________． 15．直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)是＿＿＿＿＿ 16．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi)_________. 三、解答題： 17.（本小題滿(mǎn)分10分） 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角。 （1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程； （2）設(shè)與圓（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A，B，求P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為， (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程. (2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知a>0,b>0，求證： 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值. 21. (本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. （2）若方程有且僅有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)． （1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍． 高二期末數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案 一、選擇題：（每題5分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A D C D B A D C A 二、填空題：（每題5分） 13． 14．f()≥ 15. 16． 2 三、解答題： 17.（1）直線的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)）。 （2）∵點(diǎn)A,B都在直線上， ∴可設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為和，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為將直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得 ∵和是方程①的解，從而=-2， ∴ 18. (1) ……………………5分 (2)(x+2y)max=4 ……………………10分 19. 法1：∵a>0,b>0 ∴ ∴ 法2：要證： 只需證： 只需證： 只需證： 只需證：恒成立19．（本小題滿(mǎn)分12分） 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切， ∴ （Ⅱ）∵, 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，由， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn). 21. 解（1）和是增區(qū)間；是減區(qū)間--------6分 （2）由（1）知 當(dāng)時(shí),取極大值 ; 當(dāng)時(shí),取極小值 ;----------9分 因?yàn)榉匠虄H有三個(gè)實(shí)根.所以 解得：------------------12分 22．解析：（1）．當(dāng)時(shí)，，從而得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即． （2）．由，得，令則令則，即在上單調(diào)遞增．所以，因此，故在單調(diào)遞增．則，因此的取值范圍是．