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2019-2020年高三3月統(tǒng)一考試（二練）數(shù)學(xué)理試題 word版 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用鉛筆涂寫在答題卷上. 2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案，不能答在試題卷上. 3. 考試結(jié)束,將答題卷交回. 一、選擇理：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函數(shù)的值域?yàn)? A.B.C.D. 3. 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前q項(xiàng)和.已知，且構(gòu)成等差數(shù)列，則= A. 15 B. 16 C 31 D. 32 4. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為2,且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為 A. B. C. D. 5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn),則的最小值是 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 A. B. C. D. 7. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 A. B. C. O D. 8. 已知為等腰直角三角形，，則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為 A. B. C. 2 D. 9. 從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則= A. B. C. D. 10. 在等差數(shù)列中.其前n項(xiàng)和為，且，則使成立的最大自然數(shù)n為 A. 2011 B. xx C. xx D. xx 11. 設(shè)，任取，則關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)根的概率為 A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意的都有.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上關(guān)于X的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 A. (1,2) B. C. D. 第II卷(非選擇題,共90分） 二、填空本題共4個(gè)小題,毎小通5分,共20分. 13. 從8名女生,4名男生中選出3名參加某公益活動(dòng),如杲按照性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為_________(用數(shù)宇作答). 14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足’則不等式組表示的平面區(qū)城的面積為________ 15. 已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，則此球的表面積等于________. 16. 給出下列命題： ①設(shè)向量滿足的夾角為.若向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是； ②已知一組正數(shù)的方差為的平均數(shù)為1 ③設(shè)a,b，c分別為ΔABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程與有公共根的充要條件是； ④若表示的各位上的數(shù)字之和,如，所以，記，則=11. 上面命題中,假命題的序號(hào)是________ (寫出所有假命題的序號(hào)). 三、解答題：本大題共6個(gè)小鼉,共70分,解答鼉應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. (本小題溝分12分） 在中，角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c，且 (1) 求角B的大小； (2) 若，且，求的最小值. 18. (本小題滿分12分） 為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示： 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī). (1)完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān) (2)從B班參加測(cè)試的20人中選取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 附： 19. {本小理滿分12分） 在三棱柱中，為正三角形，，平面平面為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱上，R. (1) 當(dāng)取什么值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大，并求此時(shí)的正弦值； (2) 求二面角C1—AN-C的余弦值. 20. (本小理滿分12分} 已知橢圓C的方程為為左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上. (1) 求橢圓C的方程； (2) 過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與橢圓C相交于點(diǎn)A,B.l2 與橢圓C相交于點(diǎn)D.E，求的最小值. 21. (本小題滿分12分） 已知函數(shù) (1) 當(dāng)a=l時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 設(shè)，若時(shí)總有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24 S中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選通目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑. 22. (本小題滿分10分)選修4一1:幾何證明選講 如圖，已知PBA是圓O的割線，PC是圓的切線，C為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A引，交圓于D點(diǎn)，連結(jié)CD,BD，CA. 求證：（1)CD=CA; (2) 23. (本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔a為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以X軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C2的極坐標(biāo)方程為. (1) 當(dāng)直線l與曲線C2相切時(shí)，求a的值； (2) 求直線l被曲線C1所截得的弦長(zhǎng). 24. (本小題滿分10分）選修4--5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (1) 若關(guān)于X的不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2) 若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.