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2019-2020年高三普通高校招生網(wǎng)上閱卷模擬考試（數(shù)學文） 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無效。 3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概 率Pn（k）= 一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．如果集合，集合，那么等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知，則tanα等于 （ ） A． B． C． D． 3.在中，，．若點滿足，則 （ ） A． B． C． D． 4．為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100 株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫 出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100 株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（ ） A．30 B．60 C．70 D．80 5．已知等差數(shù)列等于 （ ） A．23 B．95 C．135 D．138 6．的二項展開式中的常數(shù)項為 （　 ） A． B． C． D． 7．函數(shù)的值域為 （ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，則是 （ ） A．最小正周期為的偶函數(shù) B． 最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為的偶函數(shù) ９. 已知直線、m,平面α、β，則下列命題中假命題是 （ ） A．若α∥β，α，則∥β B．若α∥β，⊥α，則⊥β C．若∥α，mα，則∥m D．若α⊥β，αβ=，mα,m⊥,則m⊥β 1０．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)是m、n，則向量n－ｍ＞０的概率是 （ ） A． B． C． D． 11．若P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動 一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的 函數(shù)關(guān)系如圖，那么點P所走的圖形是 （ ） A B C D A B C D 12．設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線在第一象限交拋物線與，使,則直線的斜率 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。 13．在等比數(shù)列 。 14．不等式的解集為 ． 15．若圓軸截得弦所對圓心角為，則正實數(shù)a= 。 16．已知圖象變換: ①關(guān)于y軸對稱;②關(guān)于x軸對稱; ③右移1個單位; ④左移1個單位; ⑤右移個單位; ⑥左移個單位; ⑦橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變;⑧橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變．由的圖象經(jīng)過上述某些變換可得的圖象,這些變換可以依次是 （請?zhí)钌弦环N你認為正確變換的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 在中，邊a﹑b﹑c的對角為A﹑B﹑C;且面積 （1）求a邊的長度； （2）求的值； 18．（本小題滿分12分） 如圖，在邊長為的正方體中分別為 的中點。 （1）求點到平面的距離； （2）求直線與平面所成角的正弦值． 19．（本小題滿分12分） 某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響。若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為，至少一項技術(shù)指標達標的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品. （Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？ （Ⅱ）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？ 20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足遞推式：且． （1）求； （2）求； （3）若，設(shè)．求證: 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若,； （2）已知為的極值點，且,若當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒小于，求的取值范圍 22．（本小題滿分12分） O y x 1 l F 如圖，已知點，直線，為平面上的動點， 過作直線的垂線，垂足為點，且． （Ⅰ）求動點的軌跡的方程； （Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點， 交直線于點． （1）已知，，求證:=0； （2）求的最小值． 文科數(shù)學參考答案 一、選擇題：1—5 BDACB 6—12ABACＡ ＣB 二、填空題13．2 14． 15．16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧ 17.（1）解：在中 2分 4分 …….6分 （2） 10分 18．解：（1）在正方體中， 、、、分別為、、、中點 即平面 到平面的距離即到平面的距離． 3分 在平面中，連結(jié)則 故到之距為 因此到平面的距離為……………6分 （2）在四面體中， 又底面三角形是正三角形， ： 設(shè)到之距為 故與平面所成角的正 …………12分 另解向量法 19．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項技術(shù)指標達標的概率分別為、 由題意得： …………..…………..4分 解得：或，∴. 即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為. ………. ……………………………….8分 （Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為 ………………..12分 20．解：（1） 又 ………………4分 （2）由知 …………8分 （3） 21.解：（1） 2分 -1 （x） - 0 + 0 - （x） 減 極小值0 增 極大值 減 6分 （2） 8分 ………….12分 22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點，則，由得： ，化簡得．……………….3分 （Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為： ． 設(shè)，，又， 聯(lián)立方程組，消去得：，， ……………………………………6分 P B Q M F O A x y 由，得： ，，整理得： ，， ．……………………………………………………………9分 解法二：（Ⅰ）由得：， ， ，． 所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）（1）由已知，，得． 則：．…………① 過點分別作準線的垂線，垂足分別為，， 則有：．…………② ，． 所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：． （Ⅱ）（1）由已知，，得． 則：．…………① 過點分別作準線的垂線，垂足分別為，， 則有：．…………② 由①②得：，即． （Ⅱ）（2）解：由解法一， ． 當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．…………..12分