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2019-2020年高三年級(jí)調(diào)研測試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將白己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題常上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B錨筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，雨選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上 作答．若在試題卷上作答，答案無效。 3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回． 參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為底面積，h為高； 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。 1．已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 （ ） A． B． C． D． A．-1 B．-3 C．3或-3 D．3 2．設(shè)，則a的取值范圍是 （ ） A．-3-1 3．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為 （ ） A．2-1 B．2 C．-1 D．-1 開始 S=0,k=1 k>10 S=S+－ K=k+1 輸出S 結(jié)束 是 否 4．已知a、b為不重合的兩個(gè)平面，直線mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．函數(shù)的定義域是 （ ） A．（-2，0） B．（-2，-1） C．（-1，0） D．（-2，-1）∪（-1，0） 6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+） （ω>0）的最小正周期為4π，則該函數(shù)的圖像 （ ） A．關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱 C．關(guān)于直線x=對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱 7．方程的實(shí)根 （ ） A．不存在 B．有一個(gè) C．有二個(gè) D．有三個(gè) 8．已知的最小值為 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．等差數(shù)列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則下列正確的是 （ ） A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0 B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0 C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 10．函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是 （ ） 二、填空題（共4道題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上） 11．=（2,3）,=（4,k）,且∥則k= ． 12．函數(shù)的最大值為 ． 13．已知a∈R+，不等式x+≥2, x+≥3,…，可推廣為x+≥n+1，則a的值為 ． 14．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為 三、選做題：本大題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分，共5分。 15．（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答，若多選做，則按所做的第①題給分） ①不等式的解集是 。 ②若數(shù)列，則 。 第Ⅱ卷 四、解答題 （共6小題75分，其中16-19每小題12分，20題13分，21題14分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 16．（本小題滿分12分） 已知向量=（sinA,cosA）,=（cosB,sinB），且·=sin2C，其中A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角． （1）求角C的大??； （2）已知A=75°，c=（cm），求△ABC的面積 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 18．（本小題滿分12分） 某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，已在2011年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算；’化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3-x與t+l成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是l萬件，已知2011年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用。若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的1．5倍與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和。則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完。 （1）將2011年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)f（萬元）的函數(shù)； （2）該企業(yè)2011年的促銷費(fèi)投入多少元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大? （注：利潤=銷售收入．生產(chǎn)成本．促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用） 19．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且，O為AC中點(diǎn)。 （1）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值； （2）在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE//平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置。 20．（本小題滿分13分） 如圖M為的△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過M的直線分別與邊AB,AC交于點(diǎn)P,Q，設(shè)=x，=y,記y=f（x） （１）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式； （２）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a，（x∈[0,1]）,若對(duì)于任意x1∈[,1]，總存在x2∈[0,1]使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； M Q P D C B A 21．（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，存在使得成立，其中均為正整數(shù)，且； （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；令，求（用含的代數(shù)式表示）。